1.比例的性质：
注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．
（5）等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）
2.平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.
3. 三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
4.三角形一边平行线判定定理:如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
三角形一边的平行线判定定理推论:如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
5.相似三角形的定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；
6.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。
如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。相似比为k。
7.三角形相似的判定
判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．
8.相似三角形的性质
（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例.
（2）相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).
（3）相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
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