数学与诗词
陈少旭
中国文化源远流长，灿烂辉煌，积淀十分深厚。数学也是一种文化，在历史发展的长河中，数学的发展推动着文化的发展，而文化的发展也离不开数学的基因。比如文学的作用是“以美启真”，数学的作用则是“以真启美”，虽然方向不同，实质则为统一。下面具体说说数字在诗词中的运用，由此可以看出，数字的植入与呈现，使诗词更加丰满、灵动、闪光。
一、古诗词中的数字诗
1、“十”字令诗。这是数字诗中最为常见的一种，就是将“一”到“十”的十个数字嵌入诗中。
（1）一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。——宋·邵雍；
（2）一片二片三四片，五六七八九十片。千片万片无数片，飞入芦花皆不见。——清·郑板桥
（3）相传苏轼与同窗赴京赶考，学友因为天气耽搁担心迟到，感叹成诗曰：
一叶孤舟，做二三个骚客，启用四浆五帆，经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
苏轼劝勉道：十年寒窗，进九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中。
（4）吴承恩《西游记》中有一段傍晚景色的描写：
十里长亭无人走，九重天上现星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。
六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟声响，一轮明月满乾坤。
2、“一”字诗。这是一种只用“一”字的诗。
（1）唐代王建有这么一首《古谣》：
一东一西垄头水，一聚一散天边路。一去一来道上客，一颠一倒池中树。
（2）元代无名氏有一首散曲：
一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈。一聚一离别，一喜一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里。
（3）清人王士祯作过一首《题秋江独钓图》，也是有名的数字诗：
一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩；一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。
（4）清代纳兰性德的《长相思·山一程》，尽显诗人的情怀。
山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。
风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。
3、数字回环诗。就是诗歌中一到十（或万）几个数字回环使用。
卓文君（公元前175—公元前121），汉代才女，中国古代四大才女之一。卓文君精通音律，善弹琴，文学修养深厚。卓文君与汉代著名文人司马相如的一段爱情佳话至今被人津津乐道。她也有不少佳作，如《白头吟》，诗中“愿得一心人，白头不相离”堪称经典佳句。司马相如长期在外做官，有了荣华富贵就想休妻。某日，司马相如给妻子写了一封十三字的信：一二三四五六七八九十百千万。聪明的卓文君读后，泪流满面。一行数字中唯独少了一个“亿”，岂不是表示夫君对自己“无意”的暗示？她心凉如水，怀着十分悲痛的心情，回了一封《怨郎诗》。这首诗从一到万，又从万到一：
一别之后，两地相思，说的是三四月，却谁知是五六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断。十里长亭望眼欲穿。百般怨，千般念，万般无奈把郎怨。
万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏。重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月榴花如火，偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷黄，我欲对镜心意乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。
司马相如看完妻子的信，不禁惊叹妻子之才华横溢，遥想昔日夫妻恩爱之情，羞愧万分，从此不再提遗妻纳妾之事。这首诗也便成了卓文君一生的代表作数字诗。
再如，描写老师职业特点和辛勤耕耘的一首诗，也十分有趣：
一支粉笔两袖清风，三尺讲台四季晴雨，加上五脏六腑七嘴八舌九思十想，教必有方，滴滴汗水诚滋桃李芳天下；
十卷诗赋九章勾股，八索文思七纬地理，连同六艺五经四书三字两雅一心，诲而不倦，点点心血勤育英才泽神州。
4、杂数诗。就是诗歌中运用数字没有定数和规律，只根据诗歌的需要来写，古代的数字诗大多属于这一种。
（1）最妙的要数明代诗人伦文叙给苏轼的画《百鸟归巢》配的诗：
天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。
（2）一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。
（3）清人黄焕中的《闺怨》：
百尺楼台万丈溪，云书八九寄辽西。
忽闻二月双飞雁，最恨三更一唱鸡。
五六归期空望断，七千离恨竟未齐。
半生四顾孤鸿影，十载悲随杜鹃啼。
（4）李白的《月下独酌》一诗：
花间一壶酒，独酌无相亲。
举杯邀明月，对影成三人。
二、古诗词中数字的妙用
一条雪浪吼巫峡，千里火云烧益州。——李商隐；
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。——杜甫；
三万里河东入海，五千仞岳上摩天。——陆游；
四海无闲田，农夫犹饿死。——李绅；
五更鼓角声悲壮，三峡星河影动摇。——杜甫；
六朝旧事随流水,但寒烟衰草凝绿。——王安石；
七月七日长生殿，夜半无人私语时。——白居易；
八月金舆度玉关，芙蓉零落后庭闲。——揭轨；
九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯。——刘禹锡；
十里锦香看不断，西风明月棹歌还。——黄琼；
百丈不断肠断绝，流水无情亦呜咽。——施润章；
千山鸟飞绝，万径人踪灭。——柳宗元；
万里悲秋常作客，百年多病独登台。——杜甫；
三、毛泽东诗词中的数字妙用
毛泽东是中国人民的伟大领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军、中华人民共和国的主要缔造者和领导人。其不但是一位伟大的革命家、政治家、思想家、军事家，而且还是一位伟大的、富有豪情的浪漫主义诗人。毛泽东的诗词气势恢宏、大气磅礴又深刻自然、豪情满怀，是文学史上少有的佳作。其中在很多诗词中都应运数字加以修饰与抒怀。如：
1、“一”是天地之始，也是万物之源。毛泽东的很多诗词都以“一”起笔。
一从大地起风雷，便有精生白骨堆——《七律·和郭沫若同志》；
一代天骄，成吉思汉，只识弯弓射大雕。——《沁园春·雪》；
一桥飞架南北，天堑变通途。——《水调歌头·游泳》；
一年一度秋风劲，不似春光，胜似春光。——《采桑子·重阳》；
一万年太久，只争朝夕。——《满江红·和郭沫若同志》
2、各种数字在诗中都有体现。
不到长城非好汉，屈指行程二万。——《清平乐·六盘山》；
山，快马加鞭未下鞍，惊回首，离天三尺三。——《十六字令三首》；
四海翻腾云水怒，五洲震荡风雷激。——《满江红·和郭沫若同志》；
春风杨柳万千条，六亿神州尽舜尧。——《七律·送瘟神》；
三十一年还旧国，落花时节读华章。——《七律·和柳亚子先生》；
可上九天揽月，可下五洋捉鳖。——《水调歌头·重上井冈山》；
自信人生二百年，会当水击三千里——《七古·残句》
千秋功罪，谁人曾与评说？——《念奴娇·昆仑》
3、毛泽东诗词中用的最多的还是“万”，尽显毛泽东的胸怀和大气。
万里长江横渡，极目楚天舒。——《水调歌头·游泳》；
北国风光，千里冰封，万里雪飘。——《沁园春·雪》；
红军不怕远征难，万水千山只等闲。——《七律·长征》；
指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。——《沁园春·长沙》；
钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。——《七律·人民解放军占领南京》；
坐地日行八万里，巡天遥看一千河。——《七律·送瘟神》；
四、数学家与诗词
数学不只是单调的数字和公式，数学里面有文化，数学里面有情怀。同样，数学家也不只是只与数字打交道的苦行僧，很多著名的数学家人文功底非常深厚，诗词歌赋样样精通。如我国著名数学家苏步青、华罗庚、陈省身等诗词就写得非常好，而且在诗词方面的成就也不一般。
苏步青（1902年－2003年），浙江平阳人。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校研究院，获理学博士学位。回国后，受聘于浙江大学、复旦大学，先后任系主任、教务长、副校长和校长等职。苏步青擅长微分几何，创立了国内外公认的微分几何学派。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。
许多人都知道苏步青是数学大师，却不知道他还是一位文学大师和诗人。苏步青是数学家中难得的杰出诗人，诗人中少有的数学大家。几十年来，他一边研究数学，一边与诗为伴，与诗书同行。1997年出版了《苏步青业余诗词钞》，共收近体诗444首，词60首，由苏老手写影印。从中可以领略苏老60年间的学术生涯和诗歌创作的珠联璧合，给人以诸多的启迪。这里仅选几首，与大家一起欣赏。
苏老10多岁时就写了一首《言志诗》，尽显苏老的才气和志向：
清溪堪作带，修竹好当鞭。
牵着卧牛走，去耕天下田。
1940年他回乡时，写了一首《南雁荡山爱山亭晚眺》：
爱山亭上少淹留，烟绕村耕欲渐休。
牛背只应横笛晚，羊肠从此入山幽。
云飞千嶂风和雨，滩响一溪夏亦秋。
长忆春来芳草遍，夕阳渡口系归舟。
在苏步青教授执教65周年时，苏老已九十岁，各界为其举行庆祝会。苏老在庆祝会上致答谢辞，并吟七律一首《九十抒怀》，是对自己经历所作的回顾和思考：
五十知非识所之，今将九十欲何为。
丹心为泯创新愿，白发犹残求是辉。
偶爱名山轻远屐，漫随群彦拂征衣。
战天斗地万民在，不信沧浪有钓矶。
苏老一生重视教育，他还积极倡导“理工科学生应该学些文学”。
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），出生于江苏常州金坛区。著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。华罗庚不仅是举世闻名的大数学家，而且热爱中国古文化，文学修养很高，一生写了许多诗词，华老的诗通俗易懂，朗朗上口。
下面我们选几首华老的诗词一睹其数学家的诗人情怀。
1、《从孙子的“神奇妙算”谈起》
神奇妙算古名词，师承前人沿用之，
神奇化易是坦道，易化神奇不足提。
妙算还从拙中来，愚公智叟两分开，
积久方显寓公智，发白才知智叟呆。
埋头苦干是第一，熟练生出百巧来，
勤能补拙是良训，一分勤劳一分才。
尤其是后两句，道出了勤奋出天才的朴素道理。
2、60年代，华罗庚在《中国青年报》上写诗鼓励青年人刻苦学习：
发奋早为好，苟晚休嫌迟。
最忌不努力，一生都无知。
3、1953年华罗庚随中国科学院出国考察，团长是钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增加旅行乐趣，华罗庚便出一上联求对：
“三强韩赵魏”，
片刻人皆摇头，无以对出，他只好自对下联：
“九章勾股弦”
十章联中的“三强”，一指钱三强，二指战国时韩赵魏三大强国。“九章”，既指赵九章，又指我国古代数学名著《九章算术》。该书首次记载了我国数学家发现勾股定理的历史。全联数字相对，平仄相应，古今相连，堪称一副佳联。
4、华老还经常选用诗歌描述的数学题，来调动青少年学习数学的积极性。
小小寞湖有新莲，婷婷五寸出水面。
孰知狂风荷身轻，忍看素色没波涟。
渔翁偶遇立春早，残卉离根二尺全。
借问英才贤学子，荷深几许在当年？
答案：4.25尺。
提示：设水深为X寸，则荷深为X+5寸，“没波涟”的荷深就成了直角三角形的斜边。
由勾股定理可得：
解得 x=37.5（寸）
所以，荷深是x+5=42.5寸，即荷深为4.25尺。
陈省身，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华裔数学大师，20世纪最伟大的几何学家之一，生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校、芝加哥大学，并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所。为了纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟（IMU）还特别设立了“陈省身奖（Chern Medal）”（国际数学界最高级别的终身成就奖）。陈省身晚年致力于推进中国数学的发展，在母校天津南开大学创立了陈省身数学研究所，并于2002年促成了四年一度的国际数学家大会（ICM）在中国北京召开（系首次在发展中国家召开）。2004年12月3日，陈省身在天津医科大学总医院逝世，享年93岁。陈省身是有史以来惟一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被称为“当今最伟大的数学家”。
在国际数学界，有一首广泛传颂的诗：
“天衣岂无缝，匠心剪接成。
浑然归一体，广邃妙绝伦。
造化爱几何，四力纤维能。
千古存心事，欧高黎嘉陈。”
这首诗是1975年著名物理学家杨振宁写给国际数学大师陈省身的。最后一句“欧高黎嘉陈”中，杨振宁把陈省身和数学史上的欧几里得、高斯、黎曼和嘉当并列，称为数学史上的第五人。
数学大师陈省身先生也曾题诗阐述数学与物理的关系：
物理几何是一家，一同携手到天涯；
黑洞单极穷奥秘，纤维联络织锦霞；
进化方程孤立异，曲率对偶瞬息空；
筹算竞得千秋用，尽在拈花一笑中。
五、数学对联
数学对联也是对联中的一种形式，将数字或数学术语巧嵌于对联中，使数字、数学术语与文字搭配、融合、交相辉映，能使人们更直观的感受数学植入对联的奇妙和美感。
（一）对联中的数字
1、乾隆五十年举行过一次千叟宴，共有3900多位老人参加，其中最老的一位是多大年纪，乾隆皇帝出了一幅上联，纪晓岚对的下联，也隐含了这个数。这副数字对联是：
“花甲重逢，还加三七岁月；
古稀双庆，更多一度春秋。”
众所周知，60年为一“花甲”，杜甫有诗云：“人生七十古来稀。”上联可列成一个算式：60×2+3×7=141，下联也可列成一个算式：70×2+1=141。原来那位老寿星竟有141岁。
2、一门父子三词客，千古文章四大家。
这副对联赞颂的是苏轼、苏辙、苏洵三位诗人，加上韩愈又称四大家。
3、一二三四五六七，孝悌忠信礼义廉。横批是：王（忘）八无耻。
据说是讽刺袁世凯称帝的对联。
4、清代学者朱柏庐在其所著《治家格言》中有副对联言之谆谆：
一粥一饭，当思来处不易；
半丝半缕，恒念物力维艰。
5、清朝林则徐有一联是：
海纳百川有容乃大；
壁立千仞无欲则刚。
（二）对联中的数学术语
1. 加减乘除四则运算，
喜怒哀乐情何以堪；
2. 内心，外心，垂心，心心驻点，
重点，难点，疑点，点点归心；
3. 平面三角，球面三角，鞍面三角，请不要恋爱三角，
欧氏几何，黎氏几何，罗氏几何，切莫叹人生几何；
4. 指数函数，对数函数，三角函数，数数含辛茹苦，
平行直线，交叉直线，异面直线，线线意切情深；
5. 岁月有极限，当选准人生坐标，
追求无最值，须解好生活方程；
最后，我们再来看一篇用数学术语、名词写给老师的祝福信。
“老师，幸福是可积的，时间是可微的，我对您的祝福是连续的。又因为记忆的曲线是凸的，思念的曲线是凹的，所以忘记您的点是不存在的。综上所述，快乐是收敛的，等待是唯一的，并且我对您的祝福是单调递增的。祝您烦恼高阶无穷小，好运连续且可导，理想一定洛必达，拉格朗日天天照，生活不单调，道路不凸凹，心情的导数恒大于零，快乐幸福无穷大。”
其中划横线的均为数学名词或术语，也可以看出数学所表达出的独特、幽默的情感。
德国数学家克莱因如是说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”由此可以看出，数学的意义不只在数学之中，一切社会活动与文化生活都离不开数学。
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