初中数学, 两道梯形互为逆推题解析思路以及相关练习题的分享

大家好，今天给大家分享一道梯形的题目，这道题目的特点是条件结论换一下，还是成立的，就是正推和逆推，下面通过具体的解析给大家分享。

已知：如图，梯形ABCD中，AB//CD，∠ D=90 ，BE=EC=DC，求证： ∠AEC=3 ∠ BAE

这道题是梯形中有中点，我们可以考虑倍长中线的做辅助线方法来证明，下面来看具体过程。

证明：如图所示，延长AE交DC的延长线于M，连接DE

∵AB∥DC，BE=EC

∴∠BAE=∠M，∠B=∠ECM

∴△ABE≌△MCE

∴AE=EM

∵∠ADM=90°

∴DE=EM

∴∠EDC=∠M

∵EC=CD

∴∠EDC=∠DEC=∠M

∵∠AEC=∠DEC＋∠AED，∠AED=∠EDC＋∠M

∴∠AEC=3∠BAE

这道题应用了全等三角形的证明，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于辅助线的构造，其实这道题条件和结论稍作调整也是成立的，就是逆推下也能做，下面看下一道题：

如图,在梯形ABCD中，AB平行于DC，∠ADC=90°，E是BC的中点，∠AEC=3∠BAE。求证：CD=CE

这道题和前面一题就是把中间的条件，在这一题中要我们证明，两题互为逆推，我们可以利用梯形中位线来证明，具体如下：

证明：取AD的中点F，连接EF

∵E是BC的中点

∴EF是梯形的中位线

∴EF//AB//DC

∴∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE

∵∠ADC＝90°

∴EF⊥AD

∴直线EF是AD的垂直平分线

∴AE＝DE

∴根据“三线合一”性质知∠DEF＝∠AEF

∴∠AED＝2∠BAE

∵∠AEC＝3∠BAE，即∠AED＋∠CED＝3∠BAE

∴∠CED＝∠BAE＝∠AEF＝∠DEF＝∠CDE

∴CD＝CE

这道题算是上一题的逆推，但是在知识点考查上不太一样，这道题考查了中位线的性质，等腰三角形三线合一的性质，辅助线构造上主要是有中点考虑做中位线。我们在做题过程中要勤于思考，学会举一反三。下面分享一道相关的练习题，大家可以在评论说出自己答案。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

最后，我把昨天的数独游戏的答案给大家公布一下，答案见下图，大家都看下自己做对了吗？

小伙伴们你做对了吗？欢迎大家关注转发！