20世纪初，新的实验事实不断发现，经典物理学在解释一些现象时出现了困难，其中表现最为明显和突出的是以下三个问题:
量子概念就是在对这三个问题进行理论解释时作为一种假设而提出的。
1 黑体辐射的研究
热辐射是19世纪发展起来的一门新学科，它的研究得到了热力学和光谱学的支持，同时用到了电磁学和光学的新兴技术，因此发展很快。到19世纪末，由这个领域又打开了一个缺口，即关于黑体辐射的研究，导致了量子论的诞生。为了得出和实验相符合的黑体辐射定律，许多物理学家进行了各种尝试。
1893年德国物理学家维恩(Winhelm Wein,1864-1928)提出一个黑体辐射能量分布定律，即维恩公式。这个公式在短波部分与实验中观察到的结果较为符合，但是在长波部分则明显地与实验不符。1900年英国物理学家瑞利(Rayleigh)和金斯(J.H.Jeans)又提出一个辐射定律，即瑞利-金斯公式，这个公式在长波部分与观察一致，而在短波(高频)部分则与实验大相径庭，导致了所谓的"紫外灾难"。这个"灾难"使多数物理学家敏锐地看到，经典物理正面临着严重的危机。1900年，才华横溢而又保守谨慎的德国物理学家普朗克(MaxPlanck,1858-1947)为解决黑体辐射问题，大胆地提出了一个革命性的思想:电磁振荡只能以"量子"的形式发生，量子的能量E和频率u之间有一确定的关系[E=h u] h为一自然的基本常数。普朗克假定:黑体以h u为能量单位不连续地发射和吸收频率为u的辐射，而不是象经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收能量。令人惊叹的是，普朗克利用这个荒谬绝伦的因素，能够在理论上得到与观察一致的能量-频率关系。
普朗克是一名出色的物理学工作者，长期从事热力学的研究工作。自1894年起，他把注意力转向黑体辐射问题。瑞利公式提出后，普朗克试图用"内插法"找到一个普遍化公式，把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的瑞利-金斯公式综合在一起。很快地，他就找到了:[frac{8pi h u^}{c^} ullet frac{e^{h u/KT}-1} ]这就是普朗克辐射定律。与维恩公式相比，仅在指数函数后多了一个(-1)。作为理论物理学家，普朗克当然不满足于找到一个经验公式。实验结果越是证明他的公式与实验相符，就越促使他致力于探求这个公式的理论基础。为从理论上推导这一新定律，普朗克以最紧张的工作，经过两三个月的努力，终于在1900年底用一个能量不连续的谐振子假设，按照玻尔兹曼的统计方法，推出了黑体辐射公式。普朗克解决黑体辐射问题并提出能量子假说的关键，是采用了玻尔兹曼的方法。玻尔兹曼是热力学第二定律的统计解释的提出者。
1877年，玻尔兹曼在讨论能量在分子间的分配问题时，把实际连续可变的能量分成分立的形式加以讨论。普朗克本来一直是玻尔兹曼统计观点的反对者，为此曾与玻尔兹曼进行过论战。然而，当他从热力学的普遍理论出发，无法直接推出新的辐射定律时，他只好"孤注一掷"地使用玻尔兹曼的统计方法了。出乎所有人的意料，这个"孤注一掷"，不仅解决了黑体辐射问题，使一场"灾难"消于无形，更为重要的是，普朗克凭此壮举，揭示了量子论光临的曙光。
普朗克的能量子概念，是近代物理学中最重要的概念之一，在物理学发展史上具有划时代的意义。自从17世纪以来，"一切自然过程都是连续的"这条原理，似乎被认为是天经地义的。莱布尼兹和牛顿创立的无限小数量的演算，微积分学的基本精神正体现了这一点;而普朗克的新思想是与经典理论相违背的，它冲破了经典物理传统观念对人们的长期束缚，这就为人们建立新的概念，探索新的理论开拓了一条新路。在这个假设的启发下，许多微观现象得到了正确的解释，并在此基础上建立起一个比较完整的，并成为近代物理学重要支柱之一的量子理论体系。许多物理学家认为，1900年不仅是历史书上一个新世纪的开始，也是物理学发展史上一个新纪元的开端，它标志着人类对自然的认识，对客观规律的探索从宏观领域进入微观领域的物理学新时代的开始。另外，同任何新生理论一样，普朗克的量子理论仍须进一步完善。在普朗克的理论中，他只考虑器壁上振子是量子化的，而对空腔内的电磁辐射，普朗克认为它仍是连续的，只有当它们与器壁振子能量交换时，其能量才显示出不连续性，至于电磁波在空间传播过程中如何分布，普朗克亦未说明。而年轻的爱因斯坦，则在普朗克理论的基础上，为量子理论的发展打开了新的局面。
2 光电效应的研究
1905年，爱因斯坦针对经典理论解释光电效应所遇到的困难，发表了他的著名论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》。在这篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，揭示了经典理论的困境，在普朗克能量子假说的基础上，提出了一个崭新的观点--光量子假说。
爱因斯坦从经验事实出发，阐明了能量子存在的客观性。他指出，19世纪中期，光的波动说与电磁理论取得了绝对性的胜利，但在光的产生与转化的瞬时现象中，光的波动说与经验事实不相符。爱因斯坦注意到，如果假定黑体空腔中的电磁辐射有粒子性，即假定辐射能量由大小为h u的量子组成，就能理解普朗克的奇怪的黑体辐射定律的某些方面，而光是电磁波，可以看作由光量子组成。他在文中写道:"在我看来，如果假定光的能量在空间的分布是不连续的，就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线(即光电效应)，以及其他有关光的产生和转化的现象的各种观测结果。根据这一假设，从点光源发射出来的光束的能量在传播过程中将不是连续分布在越来越大的空间中，而是由一个数目有限的局限于空间各点的能量子所组成。这些能量子在运动中不再分散，只能整个地被吸收或产生。"
爱因斯坦早已意识到量子概念必然会引起物理学基本理论的变革，不过，在普朗克看来，电磁场在本质上还是连续的波。在这里，爱因斯坦明确指出，光的能量不仅在辐射时是一份一份的，即量子化的，而且在传播过程中以及在与物质相互作用过程中也是一份一份的，这就是说，电磁场能量本身是量子化的，辐射场也不是连续的，而是由一个个集中存在的，不可分割的能量子组成的。
爱因斯坦把这一个个能量子称为"光量子"，1926年被美国物理学家路易斯定名为"光子"。同时，爱因斯坦从维恩公式有效范围内的辐射熵的讨论中，得到了光量子的能量表达式:[E=h u]爱因斯坦认为，当光照到金属表面时，能量为h u的光子与电子之间发生了能量交换，电子全部吸收了光子的能量，从而具有了能量E=h u，但要使电子从金属表面逸出，则须克服金属表面对它的吸引力，损失掉一部分能量，即电子须克服吸引力而做功W(逸出功)。根据能量转化和守恒定律可知，剩下的一部分能量就成为离开表面时的动能:[ E_=h u-W( ox{W和材料有关}) ]，这就是爱因斯坦的光电方程。
依据爱因斯坦的光量子假说和光电方程，便可以非常出色地解释光电效应的实验结果。从上式可以看到，电子逸出金属表面的速度(动能)，只与光的频率和所用材料有关而与光的强度无关;当所用光的频率低于某一特定值时，即h u小于W时，无论光强多大，电子都不会逸出金属表面。1923年，美国物理学家康普顿通过X射线在物质中的散射实验，进一步证实了光量子的存在，为爱因斯坦的理论提供了有力的证据。
爱因斯坦之所以能得出光电方程，并对光电效应进行了正确的解释，主要是由于他对黑体辐射现象的深入理解，得到了普朗克能量子假说的启发，再加上他的坚实的知识基础和创新的精神，爱因斯坦提出光量子假说和光电方程，又的确是非常大胆的，因为在当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，尽管理论与已有的实际观测结果并无矛盾，爱因斯坦非常谨慎，所以称之为"试探性观点"。但如果我们比较详细地回顾一下光电效应的发现史，就会更加佩服爱因斯坦的胆略。
光量子理论在揭示自然规律时的重要意义不仅在于对光电效应作出了正确的解释，还表现在它使人们重新认识了光的粒子性，从而对光的本性的认识产生了一个飞跃，揭示了光既有波动性又有微粒性的双重特性，为光的波粒二象性的提出作了准备。这种特性具体表现在，作为一个"粒子"的光量子的能量E，它是与电磁波的频率u不可分割地联系在一起，具体地说，在光的衍射与干涉现象中，光主要表现出波动性;而在光电效应一类现象中则主要表现出粒子性。1909年爱因斯坦一次学术讨论会上说，理论物理学发展的下一阶段，将会出现关于光的新理论，这个理论将把光的波动说与微粒说统一起来。
3 玻尔理论
普朗克和爱因斯坦的工作在物理学史上有其重要的地位，但使量子理论产生深远影响的是玻尔。
1913年，丹麦物理学家及20世纪主要科学思想家尼尔斯·玻尔再一次极其漂亮地利用了普朗克理论。他从卢瑟福的有核模型，普朗克的能量子概念以及光谱学的成就出发，得到了在相当准确度上，自然实际服从的许多分立的并稳定的能量级和光谱频率的"怪异的"规则，从而成功地解决了原子有核结构的稳定性问题，并出色地解释了氢原子的光谱。后来，依万士(E.J.Evans)的氢光谱实验证实了玻尔关于匹克林(Pickering)谱线的预见。莫塞莱(H.G.J.Moseley)测定各种元素的X射线标识谱线，证明它们具有确定的规律性，为卢瑟福和玻尔的原子理论提供了有力证据。
1911年，英国物理学家卢瑟福在alpha粒散射实验的基础上，提出了原子的有核模型这个模型无疑是符合事实的。但是，一个严峻而急迫的难题，挡住了卢瑟福模型进一步发展的道路，那就是它还缺少一个理论支柱。因为，如果按照经典理论和卢瑟福模型，原子将不会稳定存在，并且原子光谱也将是连续变化的。而事实上，原子是稳定的，光谱则是分立的。
丹麦物理学家玻尔(N.Bohr,1885---1962)是卢瑟福的学生，他坚信卢瑟福的有核原子模型是符合客观事实的.当然，他也很了解这个模型所面临的困难。玻尔认为，要解决原子的稳定性问题，"只有量子假说是摆脱困难的唯一出路。"也就是说，要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻底的改造。但是摆在玻尔面前的是重重困难，问题十分棘手。在此之前，为了解决原子模型的稳定性问题，一些物理学家曾试图将普朗克的量子假设引入到种种原子模型中，但均未获成功，但他们的工作，给了玻尔很大的启发，玻尔决定把量子概念引入到卢瑟福的有核原子模型中。
1913年初，正当玻尔苦思冥想之际，他的一位朋友汉森向他介绍了氢光谱的巴尔末公式和斯塔克的著作。他立即认识到这个公式与卢瑟福的核模型之间应当存在着密切的关系，他仔细地分析和研究了当时已知的大量光谱数据和经验公式，特别是巴尔末公式，受到了很大的启示。同时他从斯塔克的著作中学习了价电子跃迁产生辐射的理论。这样，光谱学和原子结构，这原先互不相干的两门学科，被玻尔看到了它们的内在联系。
光谱学中大量的实验数据和经验公式，为原子结构提供了十分有用的信息。玻尔抓住光谱学的线索，使他的原子理论发展到一个决定性阶段。玻尔在这些基础上，深思了这些问题和前人的设想，分析了原子和光谱之间的矛盾，巧妙地把普朗克、爱因斯坦和卢瑟福的思想结合起来，创造性地将光的量子理论引入到原子结构中来，从原子具有稳定性以及分立的线状光谱这两个经验事实出发，建立了新的原子结构模型。
1913年玻尔写出了伟大的三部曲，名为《原子与分子结构》--I、II、III的三篇论文。在这三篇论文中，玻尔提出了与经典理论相违背的两个极为重要的假设，它们是:定态假设和跃迁假设。为了具体确定定态的能量数值，玻尔提出了量子化条件，即电子的角动量J只能是h的整数倍。在这里他运用了在以后经典量子论中一直起指导作用的"对应原理"。
玻尔的原子结构模型取得了巨大的成功，较好地了解决原子的稳定性问题，并且成功地解释了氢光谱的巴尔末公式，对氢原子和尖氢离子光谱的波长分布规律作出了完满的解释，使得原子物理学与光谱学很好地结合起来，同时，玻尔理论还成功地解释了元素的周期表，使量子理论取得了重大进展。狄拉克后来曾评论说:"这个理论打开了我的眼界，使我看到了一个新的世界，一个非常奇妙的世界。我认为，在量子力学的发展中，玻尔引进的这些概念，是迈出了最伟大的一步。"
玻尔之所以成功，在于他全面地继承了前人的工作，正确地加以综合，在旧的经典理论和新的实验事实的矛盾面前勇敢地肯定实验事实，冲破旧理论的束缚，从而建立了能基本适于原子现象的定态跃迁原子模型。下面的图表摘自洪德(F.Hund)所著《量子理论史》，对玻尔理论的渊源作了精辟的分析:[光谱学成果 | ][卢瑟福原子模型|- 玻尔][量子理论 |/ ]
玻尔的原子理论突破了经典理论的框架，是量子理论发展中一个重要里程碑，一举对氢原子光谱和原子稳定性作出了成功的解释。但是，玻尔漂亮的设想虽极其成功，却只是提供了一种临时"凑合物"的理论。因为玻尔在处理原子问题时，并没有从根本上抛弃经典理论，例如玻尔仍然将电子看成是经典物理学中所描述的那样的粒子，这些粒子具有完全确定的轨道行动等，实际上他的理论是经典理论与量子理论的混合体。所以人们常把1900年---1923年中发展起来的量子理论称为旧量子论，这一时期从普郎克的能量子假说，爱因斯坦的光量子说直至玻尔的原子结构模型，都表明物理学已经开始冲破了经典理论的束缚，实现了理论上的飞跃，它们的共同特征是以不连续或量子化概念取代了经典物理学中能量连续的观点。
普朗克、爱因斯坦、玻尔同为旧量子理论的奠基者，他们的思想是旧量子论的重要组成部分，而玻尔理论是其核心内容，玻尔则是旧量子论的集大成者。借恩格斯评论19世纪化学状况的话来说，有了玻尔理论，就使得"现已达到的各种结果都具有了秩序相对的可靠性，已经能够系统地，差不多是有计划地向还没有征服的领域进攻，就象计划周密地围攻一个堡垒一样了"。众所周知，随之而来的"进攻"是波澜壮阔声势浩大的，所以说玻尔理论使得物理学迈出了"最大的一步"。
虽然新理论本身还不完善，它对实验现象的解释范围有限，但却打开了人们的思路，给人们很大的启发，它推动人们去寻找更为完善的理论。量子力学就是在这种情况下逐步建立起来的，三量子力学的建立与发展自普朗克提出量子概念后，物理学的基本理论研究已进入到近代物理的领域。在本世纪20年代，物理学理论的研究主要集中在下面三方面:
一、从经典电动力学的研究进入到相对论的研究。1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，1915年又提出了广义相对论，从此相对论不单是理论物理学家们况相钻研的对象，而且为全世界所瞩目。
二、19世纪末麦克斯韦，玻尔兹曼，20世纪初吉布斯等人所建立的统计物理是理论物理中广泛研究的内容之一，到本世纪20年代导致了玻色爱因斯坦统计和费密狄拉克统计的出现。
三、关于原子结构的研究。1897年，汤姆生发现电子，开始了对原子结构的研究;1911年，卢瑟福提出原子的有核模型;1913年玻尔提出原子结构的量子论。从此这方面的研究愈来愈活跃，量子力学就是开始于研究原子物理中的一些不能解释的问题，由此可以说，量子力学是从讨论原子结构入手的。它的发展有两条路线，一条路线是由德布罗意提出物质波，后来薛定谔引入波函数的概念，并提出薛定谔方程，建立了波动力学;另一条路线是海森堡提出了矩阵力学，玻恩等人提出了力学量算符表示法。从两条不同的道路解决了同一个问题,即微观粒子的力学方面的运动规律。二者的统一工作主要是由狄拉克完成，并加以推广，最后完成了相对论性的量子力学。
3.1 德布罗意物质波
作为量子力学的前奏，德布罗意的物质波理论有着特殊的重要性。早在1905年，爱因斯坦在他提出的光量子假说中，就隐含了波动性和粒子性是光的两种表现形式的思想，并预言会出现将波动说与微粒说统一起来的新理论。20年代初，正当现代物理学面临重大突破之际，具有求美眼光的德布罗意不失时机的脱颖而出了。光如何由粒子又如何由振荡组成?1923年，法国贵族及富有洞察力的物理学家--路易斯·德布罗意王子在他的博士论文中使这个粒子-波动的图像更加混淆，他提出实物粒子应象波动那样行为!
德布罗意关于波粒二象性的研究，一方面得益于爱因斯坦相对论和光量子概念的启示，另一方面了受到布里渊把实物粒子和波联系起来的观点和影响。布里渊的尝试没有成功，可是他的思想对正在攻读博士学位的德布罗意产生了有益的影响。
德布罗意把"以太"的观念去掉，把以太的波动性直接赋予电子本身，对原子理论进行深入探讨。物理学界前辈们的辛勤开拓，为后继者的探索扫清了道路。德布罗意考查了光的微粒说与波动说的历史，注意到了19世纪哈密顿(W.R.Hamilton)，1805-1865)曾阐述几何光学与经典力学的相似性。因而他想到，正如几何光学不能解释光的干涉和衍射一样，经典力学也无法解释微观粒子的运动规律。所以他在一开始就有了这种想法:"看来有必要创立一种具有波动特性的新力学，它与旧力学的关系如同波动光学与几何光学的关系一样。"他大胆地猜测力学和光学的某些原理之间存在着某种类比关系，并试图在物理学的这两个领域里同时建立一种适应两者的理论(这一理论后来由丹麦物理学家薛定谔完成了)。
1922年，以发表关于黑体辐射的论文为标标志，德布罗意向前迈出了重要的一步。在这篇文章中，他用光量子假设和热力学分子运动论推导出维恩辐射定律，而从光子气的假设下，得出普朗克定律，这说明他对辐射的粒子性有深刻的理解，这篇文章使他站在了当时物理学的前沿。
对量子论的兴趣引导着德布罗意朝着将物质的波动方面和粒子方面统一起来的正确方向继续前进。1923年的夏天，德布罗意的思想突然升华到一个新的境界:普朗克的能量子论和爱因斯坦的光量子论证明了过去被认为是波的辐射具有粒子性，那么过去被认为是粒子的东西是否具有波动性呢?德布罗意后来回忆说关于这类问题"经过长期的孤寂的思索和遐想之后，在1923年我蓦然想到:爱因斯坦在1905年所作出的发现，应当加以推广，使它扩展到包括一切物质粒子，尤其是电子"的整个领域。从这年秋天起，他关于物质波的创造性思想不断地流露出来，并在9月-10月间连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的短文，提出了将波和粒子统一起来的思想。
在1924年向巴黎大学理学院递交的博士论文《量子论的研究》中，德布罗意把他的新观点更为系统、明确地表达了出来。他在论文中指出:"整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方法，是过于忽视了粒子的研究方法;在实物粒子的理论上是否发生了相反的错误呢?是不是我们把关于粒子的图像想得太多，而过分地忽略了波的图像呢?"他认为"任何物体伴随以波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开"。这就是说波粒二象性并不只是光才具有的特性，而是一切粒子共有的属性，即原来被认为是粒子的东西也同样具有波动性。这种与实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。粒子的这种波粒二象性由德布罗意关系式p=frca可被进一步揭示，这个关系式将长期以来被认为性质完全不同的两个物理概念--动量与波长用Planck常数h有机地联系在一起，从而将粒子性与波动性融于同一客体中。虽然德布罗意的博士论文得到了答辩委员会的高度评价，认为很有独创精神，但是人们认为他的想法过于玄妙，没有认真地加以对待。
德布罗意的论文发表以后，关于物质波的理论当时并没有引起物理学界的重视，究其原因大致有以下两个方面:
(1)法国科学院会议周报虽是在欧洲广为流传的杂志，但认真看它的人并不多;
(2)德布罗意好争论的名声也是一个原因，他曾参与玻尔和索末菲两大学派之间关于对应原理的解释、量子数的作用、能级的数目、量子条件的应用等一系列问题的争论。
如果不是他的导师朗之万把他的论文寄给爱因斯坦并劝爱因斯坦认真研读，也许他的论文在物理学界不会留下太深的印象。爱因斯坦看过德布罗意的论文后，事情起了戏剧性的变化。因为爱因斯坦在科学上有超人的美学素养，一向爱好对称的观点，认为物理世界归根结蒂应该是和谐的，德布罗意提出实物粒子具有波动性正好与他提出的光具有粒子性相对应。
德布罗意在提出物质波的过程中，运用了几何光学中费马原理与经典力学中莫培督变分原理的类比，并受到爱因斯坦关于光的波粒二象性的启示。这种新观念的建立，表现出大自然具有的和谐和对称性质，同时也为波动力学的建立，提供了重要依据。另外，爱因斯坦很理解德布罗意的学说不易为人们所接受，因为他本人在1905年提出光的粒子性时，为了使他的同行们接受这个观点曾颇费周折。所以爱因斯坦给了德布罗意以有力的支持，并向其他物理学界的工作者们一一呼吁，不要小看了这位小将的工作。这样一来，德布罗意的论文经爱因斯坦的大力推荐后，引起了物理学界的广泛关注。德布罗意设想晶体对电子束的衍射实验，有可能观察到电子束的波动性。后来，戴维森和G.P汤姆森各自从电子在晶体中的衍射证明了物质波的存在。由于这方面的杰出工作,他们共同获得了1937年的诺贝尔物理学奖。
3.2 波动力学的建立
德布罗意物质波理论提出以后，人们希望建立一种新的原子力学理论来描述微观客体的运动，完成这一工作的是奥地利物理学家薛定谔，他在德布罗意物质波理论的基础上，以波动方程的形式建立了新的量子理论--波动力学。
1925年夏秋之际，薛定谔正在从事量子气体的研究，这时正值爱因斯坦和玻色关于量子统计理论的著作发表不久。爱因斯坦在1924年发表的《单原子理想气体的量子理论》一文，薛定谔表示不能理解，于是经常与爱因斯坦通信进行讨论。可以说，爱因斯坦是薛定谔直接的领路人，正是爱因斯坦的这篇文章，引导了薛定谔的研究方向。爱因斯坦曾大力推荐德布罗意的论文，所以薛定谔就设法找到了一份德布罗意的论文来读，在深入研究之后，薛定谔萌发了用新观点来研究原子结构的想法，他决心立即把物质波的思想推广到描述原子现象。另外，著名化学物理学家德拜对薛定谔也有积极的影响。薛定谔曾在苏黎世工业大学的报告会上向与会者介绍德布罗意的工作，作为会议主持人的德拜教授问薛定谔:物质微粒既然是波，那有没有波动方程?没有波动方程!薛定谔明白这的确是个问题，也是一个机会，于是他立刻伸手抓住了这个机会，终于获得了成功。可见，能够长期坚持做好准备，一有机会就立即抓住，是获得成功的一个关键。薛定谔认为德布罗意的工作"没有从普遍性上加以说明"。因此他试图寻求一个更普遍的规律，同时，他看到矩阵力学采用了十分抽象的艰深的超越代数，因而缺乏直观性时，他决定探索新的途径。刚开始时，薛定谔试图建立一个相对论性的运动方程，他经过紧张地研究，克服了许多数学上的困难，从相对论出发，终于在1925年得到了一个与在电磁场中运动的电子相联系的波的波动方程。但是他随即发现这个波动方程在计算氢原子的光谱时得出的结果却和实验值不符合，也不能得到氢原子谱线的精细结构。他当时十分沮丧，以为自己的路线错了，过了几个月，他才从沮丧情绪中恢复过来，重新回到这一工作中来。
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