（2017·黑龙江大庆）如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：
（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；
（2）求△PQR面积的最小值；
（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【图文解析】
（1） 首先用t来表示动点P、Q、R走过的路程AP=3t，BQ=5t，CR=4t，再通过计算求出动点P、Q、R在各自路线上未走的路程BP=3（2﹣t），CQ=5（2﹣t），AR=4（2﹣t）,最后利用三角函数求出QD=3（2﹣t），QE=4t，
∴S△APR=1/2AP·AR=1/2×3t×4（2﹣t）=6t（2﹣t），S△BPQ=1/2BP·QE=1/2×3（2﹣t）×4t=6t（2﹣t），S△CQR=1/2CR·QD=1/2×4t×3（2﹣t）=6t（2﹣t），∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，
∴△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；
（1） 由（1）不难得到S与t的函数关系式：S△PQR=S△ABC﹣（S△APR+S△BPQ+S△CQR）=1/2×6×8﹣3×6t（2﹣t）=24﹣18（2t﹣t2）=18（t﹣1）2+6，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S△PQR最小=6；
（2） 若∠PQR=90°，又因为∠DQE=90°则有∠DQR=∠EQP，
即tan∠DQR=tan∠EQP。
整个运动过程,D相对于R的位置分三种情况：点D在线段CR上；点D在线段AR上，点D与点R重合所以在用t表示线段DR与PE时应注意用绝对值表示。
∴DR=|AD﹣AR|=|4t﹣4（2﹣t）|=4|2t﹣2|，PE=|AP﹣AE|=|3t﹣3（2﹣t）|=3|2t﹣2|
【反思】
1） 此类问题非常重要的一点就是将时间t转化为长度参与到存在性问题中。
2） 第三问还可以先通过用t表示出三边QR、QP、RP，再通过勾股定理的逆定理来解决，但是计算量略大不建议采用。
本题的第三问还可以改成：用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使△PQR为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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