在一元二次方程中,配方法其实就是把一元二次方程移项之后,在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。
【例】解方程:2x²+6x+6=4
分析:原方程可整理为:x²+3x+1=0,通过配方可得(x+1.5)²=1.25,通过开方即可求解。
解:2x²+6x+6=4
<=>(x+1.5)²=1.25
=>
【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为____。
分析:将y用含x的式子来表示,再代入(x+y)求值。
解:x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²,
代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。
由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4,此时x,y有解,故(x+y)的最大值为4.
=>【例】证明:a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0
解:a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²,结论显然成立。
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