解析:此法称“裂项”法:通过将原式乘以一个比例系数后,得到的新式子与原式子之间存在除个别项不相同外,其他项完全相同,然后再通过“加减”就达到解决问题的目的.当然,解题时,需按照示例步骤进行解答,以免漏项。本题答案如下:
初二组:
如图,AD是△ABC的中线,AE⊥AC,AF⊥AB,且AE=AC,AF=AB,求证:AD=1/2EF.
解析:遇“中线(点)”常用通法是“倍长中线(与中点相关的线段)”法,因此延长AD至G使AD=DG,如下图示:
不难证得△ACD≌△BDG(SAS),得到AC=BG=AE,∠C=∠GBD,如下图示:
可以证得∠ABG=∠EAF,又AC=AE=BG,AB=AF,从而△AEF≌△ABM(SAS),得到AM=EF,即可得到证明.
初三组:
如图1,对于平面内小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)=,d(∠xOy,B)=.
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,在图2中画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣1/2x2 mx n经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A、D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A、D两点重合),求当d(∠xOD,Q)取最大值时点Q的坐标.
“点动成线”,根据点的坐标和函数图象的定义,因此点P必在线段y=5-x(0≤x≤5)上运动.所以所求的答案如下图示:
(3)根据定义,过点Q作QF⊥x轴于F,QE⊥OD于E,延长FQ交OD于M,如下图示,
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