1.如果A=2x2 3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2 xy﹣1,且3A 6B的值与x的取值无关,求值.
【分析】首先化简3A 6B,再从其值与x的取值无关,可求出y的值;同时因
可将所求的式子进行化简并进行求值.
【解】3A 6B=3(2x2 3xy﹣2x﹣1) 6(﹣x2 xy﹣1)=6x2 9xy﹣6x﹣3﹣6x2 6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9=(15y﹣6)x﹣9
∵3A 6B的值与x的取值无关,
∴15y=6,得:y=2/5.
2.如图,点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c,且满足:(b 2)2 (c﹣24)2=0,且多项式x|a 3|y2﹣ax3y xy2﹣1是五次四项式.
(1)则a的值为 ,b的值为 ,c的值为 .
(2)点D为数轴上一点,它表示的数为x,求:49/81(3x﹣a)2 (x﹣b)2﹣1/16(﹣12x﹣c)2 4的最大值,并回答这时x的值是多少.
【分析】(1)先根据“绝对值和平方的非负性”,先求出b与c的值,再根据多项式为五次四项式求出a的值;(2)把a、b、c三点代入,即可求出答案.
【解】(1)∵(b 2)2 (c﹣24)2=0,
又(b 2)2≥0,(c﹣24)2≥0,
∴b=﹣2,c=24,
∵多项式x|a 3|y2一ax3y xy2﹣1是五次四项式,
∴|a 3|=5﹣2且﹣a≠0,∴a=﹣6.
(2)把a=﹣6,b=﹣2,c=24代入原式得:
原式=49/81(3x 6)2 (x 2)2-1/16(-12x-24)2 4
=-23/9(x 2)2 4,
又因(x 2)2≥0得-23/9(x 2)2≤0,
所以当x=﹣2时,最大值为4.
3.已知A、B是关于的整式,其中A=mx2-2x 1,B=x2-nx 5.
(1)若A-B化简的结果是4x2-7x p,求m、n、p的值;
(2)若A+B的值与x的取值无关,求m-2n的值;
(3)若当x=-2时,A-B的值为5,求式子n-2(m-1)的值.
【分析】(1)先将A、B代入A-B进行化简,后与4x2-7x p进行对比,求出m、n、p的值.
(2)将A、B代入A-B进行化简,因其结果也x的取值无关,让含x的项的系数等于0,可得到m、n的值,再进一步求m-2n的值.
(3)先将A、B代入A-B进行化简,后再将x=-2代入时其值为5,得到关于m-2n的值,最后再整体代入求的n-2(m-1)的值.
【解】(1)当A=mx2-2x 1,B=x2-nx 5时,
A-B=(mx2-2x 1)-(x2-nx 5)
=mx2-2x 1-x2 nx-5
=(m-1)x2 (n-2)x-4
∵A-B化简的结果是4x2-7x p
∴m-1=4,n-2=-7,p=-4.
∴m=5,n=-5,p=-4.
(2)当A=mx2-2x 1,B=x2-nx 5时,
A B=(mx2-2x 1) (x2-nx 5)
=mx2-2x 1 x2-nx 5
=(m 1)x2 (-n-2)x 6
∵A+B的值与x的取值无关
∴m 1=0,-n-2=0.
∴m=-1,n=-2.
∴m-2n=-1-2×(-2)=-1 4=3.
(3)当A=mx2-2x 1,B=x2-nx 5时,
A-B=(mx2-2x 1)-(x2-nx 5)
=mx2-2x 1-x2 nx-5
=(m-1)x2 (n-2)x-4
∵当x=-2时,A-B的值为5,
∴A-B=(m-1)×(-2)2 (n-2)×(-2)-4
=(m-1)×4 (-2n 4)-4
=4m-4-2n 4 4-4
=4m-2n=2(2m-n)=5.
∴2m-n=5/2.
∴n-2(m-1)= n-2m 2 =-(2m-n) 2
=-5/2 2=-1/2.
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