一、旋转相似:
已知:△ABC和△ADE是共点相似,那么共点的四条边(红色),一定可以再找到一组相似三角形。△ABD∽△ACE。
二、实战1
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,P是CD上一个动点,以P为直角顶点向下作等腰直角三角形BPE,连接DE。求DE的最小值.
解答:因为△ACB和△EPB共点相似,∴△AEB∽△CPB
∴∠1=∠PCB=45°
∴E在射线AE上运动,E的轨迹是一条直线。
且看动图
所以E是射线AE上一点,D为射线AE外一定点,所以点到直线间,垂线段最短。当DE⊥AE时,DE最小
三、实战2
如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是
以AB为斜边,构造等腰直角三角形AEB,同理△EMB也是等腰直角三角形。
且看动图
总结:动点轨迹:
①实战1,与定点A成定角关系,轨迹是一条直线。
②实战2,与定点E成定长关系,轨迹是一个圆。
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