许兴华——三角函数中的辅助角公式的解题技巧

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公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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本文提供标题内容中的一小组练习，同学们先独立思考，认真做练习，然后，再来好好研究文章后面的详细解答，看看到底是怎么回事？

一、单选题（每个小题有且只有一个正确答案）

1．设函数f(x)=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象的一条对称轴是x=1，则sin(2φ)=（       ）

三角函数中的辅助角公式的解题技巧（解题研究）教师版详细解答

3．A

【分析】本题先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简函数f(x)，再由图象的平移可得g(x)的图象，由g(x)的图象的对称轴列方程结合φ>0即可求得φ的最小值.

【分析】注意利用二倍角公式，两角差的正弦公式化简函数解析式可得f(x)=sin[2x-(π/6)]+(1/2)，进而根据正弦函数的单调性即可求解.

【解题分析】

（1）经观察知：先通分，然后用辅助角公式计算即可解决问题；

（2）先通过角的范围求出cosα,sin(α+β),，再通过变形sinβ=sin(α+β-α)，再利用两角差的正弦公式计算即可.

【解题分析】（1）“弦化切”就是把正弦和余弦化为正切，分子分母同除以cosα即可化为关于tanα的等式，进行求解；（2）利用辅助角公式、半角公式，诱导公式进行化简，问题即可迎刃而解.

邹生书数学

2021年第4季度

最受读者欢迎的49篇解题文章

49.刘耀忠——例析圆锥曲线几何意义的应用

48.高考热点——分段函数中的等高线问题

47.张成凯——圆锥曲线四点共圆问题命题背景研究——由2021年新高考1卷21题所想

45.杨 俊——对抛物线内接三角形外接圆半径最小值问题的深度研究

44.新教材一道易错零点问题的纠错分析

43.庞 鑫——精细解析巧构函数比较大小的“巧”从何而来

42.刘耀忠——例析与双曲线渐近线有关的九种问题

41.刘耀忠——四点向量定理与斯坦纳定理在解题中的应用

40.庞 鑫——例谈构造法求数列通项公式

39.刘耀忠——清华测试立体几何题解法及溯源

38.彭光焰——数学教学中培养学生立体发散思维的实践

37.邹生书——含绝对值的对数不等式的四种解法

36.邹生书——构造函数解三个实数比大小压轴选择题

35.刘耀忠:向量法——不在坐标轴上的点的处理策略

34.彭光焰——谈三角公式应用的教学与学生能力的培养

33.刘耀忠——利用反函数解一类指对方程与不等式问题

32.贺凤梅——直线与圆最值问题的五种求解策略

31.邹生书：一题多构殊途同归   不等式与方程齐飞

30.王安平——反函数法再解“指对不等式”恒成立问题

29.解答一道令人蒙圈的含参分段复合函数零点试题

28.赵志岗——七大途径破解导数中的“指对不等式”

27.张成凯 王文彬：放缩法在数列压轴题中的考查形式举例

26.刘海涛——八省联考数列题的多解、溯源及通法总结

25.邹生书——过定点直线的7个经典问题与解答

24.彭光焰——巧构造   妙解题

23.刘耀忠——九校联考第21题一题多解

22.邓启龙  刘锐  洪一平——2021年数学通讯第11期问题解答

21.邹生书——高考和模拟考中的斐波那契数列问题解析

20.贺凤梅——2019年全国卷I第16题的8种解法

19.刘耀忠——对二次函数拟合问题的一点思考

18.张丽花——例析数列和不等式的两种类型及证明方法

17.邓启龙——由Nesbitt不等式引发的探究

16.洪一平——2021年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题逐题解析

16.洪一平——2021年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题逐题解析（修正版）

15.彭光焰——追求简单自然的解法

14.胡全勇：一道网红题的多种解法探索

13.张甜甜：一道课本数列例题及变式的多视角求解

12.2022届湖北重点高中联考压轴题解法荟萃

11.贺凤梅：一道求最小值问题的8种解法

10.高振宁：2020年新高考山东卷数学第21题解法研究

9.彭光焰：一道上海竞赛题的五个角度十二种解法

8.邵苏阳——由百校联考圆锥曲线压轴题引发关于三点共线证明之思考

7.余铁青——巧用变更主元法  简解高考数学题

6.邹生书——椭圆参数方程详解2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛一试第11题

5.余铁青 邱志权——2021届“结构不良问题”模拟试题归类赏析与命题趋势思考

4.邓启龙——三角形中与角有关的几个等式

3.杨 俊等——实数比大小压轴选择题解法研讨

2.邓启龙——2020年全国Ⅲ卷理科数学第23题的探究与推广

1.杨 俊——加权将军饮马问题的多种解法

公众号邹生书数学

邹生书数学2021年第三季度最受读者欢迎的46篇解题文章

邹生书数学2021年第二季度最受读者欢迎的56篇解题文章

2021年第一季度最受读者欢迎的51篇数学解题文章

2020年9月至2020年12月最受读者欢迎的51篇数学解题文章

20191018—20200618最受读者欢迎的70篇文章链接

20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接