专题103—凹凸函数之切线放缩

文：江西省于都中学李先源

很多不等式的证明都涉及放缩法、构造法、拆分、引入增量，记得前不久看到泰勒展开，谈到超越函数（不等式）可以近似成多项式函数（不等式），其中就有一个特例，将超越函数利用导数的几何意义（切线）进行放缩，即变成g(x)≥kx+b，或g(x)≤kx+b（等号成立的条件恰好是切点时满足）。这里特例举几个题目来谈谈它的应用吧。

特别说明：切线放缩的这个式子读者自己先去证明（有较多可用因式分解证明），然后再用来解题哦,扣分了别找我！

切线放缩法实质就是利用函数的图像性质解决一类多元的问题向一元函数求最值和类型的不等式转化。此时，可以选择先求二阶导看凹凸性，判断这个函数是否能使用切线法，或者能够被用得比较好。也可以直接选择求一阶导，把等号取道条件的切线值求出来，对应不等式常数项配最后的常数系数。其本质相当于求这个一元函数在等号取到条件时（也就是文中的平衡点）的切线值，进一步求对于这个一元函数相对应的某个局部不等式。

都看完了为啥不留言和转发一下！

本文完

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