初学三角函数，不少同学感到比较困难，不知从何下手。若认真分析课本中的习题，就会发现有许多考题或与习题相似，或经习题改编，或是习题的应用，只有牢牢把握习题中的内在联系，许多问题就会迎刃而解。
结论 若，
则 （*）
一、在课本中的再现
例1 求证：
解析：此题同（*）式有惊人的相似。由，
符合三个角的和为nπ，这里n=0。
根据（*）式，显然
成立
二、在课本中的推广应用
例2 已知，求证：
解析：直接由，
可得，
整理得
若对照（*）式构造三个角的和为π
那么
所以，
即，
整理得
注：若，
则；
若，则
容易证得，同学们不妨试一试。
例3 如下图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD＝2：3：6，求∠BAC的度数。
解析：由，即满足（*）式，而，，
则
所以，即
因A是三角形的内角，故
注：本题运用（*）式的结论简单明了，极易理解，难题不难了。
三、在考题中的应用
例4 求的值。
解析：出现20°、40°，若加上120°，即满足三个角的和为180°。
由，
所以，
即
例5 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值。
解析：由A、B、C成等差数列，得B=60°，
则，
所以，
即
例6 已知△ABC，，求B的取值范围。
解析：由，
则
由
则△ABC是锐角三角形，且
因
而
所以
因B是三角形的一个内角，所以。
编者点评：课本中的习题和例题内涵较丰富，每年高考有不少题都是经习题和例题改编而来的，所以认真体会命题者的意图，学会对习题进行变化，并会应用习题中某些有用的结论，有助于同学们更好地学好数学。
练一练
已知，求。
答案：
（提示：易知，
由，
那么，
则就可求和解得）
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