高中物理 | 几个直线运动中的区别与联系

一、位移和路程的区别和联系

位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量. 位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向表示位移的方向，线段的长短表示位移的大小. 而路程是质点运动路线的长度，是标量. 路程长短与实际运动的轨迹有关. 位移大小与实际的运动轨迹无关. 一般情况下，路程也不等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才与运动路程相等.

例1、一个同学沿着半径为R的圆形跑道跑了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是    （  ）

A. 2R，2R

B. 2R，6πR

C. 2πR，2R

D. 0，6πR

解析：位移的最大值应是2R，而路程的最大值应是6πR. 即B选项正确.

 

二、瞬时速度与平均速度的区别和联系

平均速度：指运动物体在某一段时间△t或某段位移△s的平均速度，它是矢量. 当△t（或者△s）很小时，平均速度就是该时刻（或者该位置）的瞬时速度.

瞬时速度：运动的物体在（经过）某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度. 如果要精确地描述变速直线运动的快慢则用瞬时速度来描述.

例2、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图1所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知    （  ）

A. 在时刻t₂以及时刻t₅两木块速度相同

B. 在时刻t₁两木块速度相同

C. 在时刻t₃和时刻t₄之间某瞬间两木块速度相同

D. 在时刻t₄和时刻t₅之间某瞬时两木块速度相同

解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体做匀速运动. 由于t₂及t₅时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的瞬时速度相等，这个中间时刻显然在t₃、t₄之间，故正确答案选C.

三、速度、速度的变化和加速度的区别和联系

加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化量和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式. 加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系. 只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度都大.

例3、关于加速度，下列说法正确的是（  ）

A. 物体的速度为零，加速度也一定为零

B. 物体的速度改变量大，加速度一定大

C. 物体的速度变化率大，加速度一定大

D. 物体的速度越大，加速度也越大

解析：由速度、速度的变化、加速度的物理意义可知只有选项C正确.

四、匀变速直线运动中各个公式的区别和联系

匀变速直线运动的公式较多，不少同学感觉到不易记住. 其实只要弄清各个公式的区别和联系，记忆是不困难的.

1、基本公式：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

2、推论：

（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量. 即

=恒量. 可以推广到

（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间里的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即

. 与此对应的某段位移的中间位置的瞬时速度公式，即

. （不等于该段位移内的平均速度）. 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有

.

（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

①1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n

②1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为s₁：s₂：s₃：…s_n=

③第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为

…：

…：

④通过连续相等位移所用时间之比为t₁：t₂：t₃：…：

（

）

3、自由落体运动

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故前面匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动. 加速度为重力加速度g. 

竖直上抛运动：将物体以某一初速度沿着竖直方向向上抛出后，物体只在重力作用下的运动. 竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性. 

（1）速度对称：上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 

（2）时间对称：上升和下落经过同一段高度的上升时间和下落时间相等.

例4、质点做匀变速直线运动，初速度为7m/s，在5s内位移是22.5m. 求5s末质点的速度.

解析：解法一：已知v₀=7m/s，t=5s，s=22.5m

因为

  解得

代入数据得

解法二：根据匀变速直线运动的平均速度

可得：

  解得

五、位移图象和速度图象的区别和联系

对图象的要求可概括为：“一轴（理解坐标轴代表的物理量）；二线（从图象分析运动性质）；三斜率；四面积”. 形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量. 在s－t或v－t图象中，无论图象是直线还是曲线，都表示物体在做直线运动（或静止），即只适用于直线运动，且与物体运动的轨迹无任何直接关系.

位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移——时间（s－t）图象和速度——时间（v－t）图象. 图2中形状一样的图线在s－t图象及v－t图象中的比较：

s－t图：①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）；②表示物体静止；③表示物体向位移负方向做匀速直线运动；④交点表示三个运动质点在某时刻相遇；⑤表示t₁时刻运动物体的位移为s₁

v－t图：①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点表示三个运动质点在某一时刻具有共同的速度；⑤表示t₁时刻物体速度为v₁. （图中阴影部分面积表示质点在0～t₁时间内的位移）