所谓瞬时性,就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系,每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用,物体立即产生加速度;当合外力的方向、大小改变时,物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变;当物体的合外力为零时,物体的加速度也立即为零。由此可知,力和加速度之间是瞬时对应的。
解这类问题要明确两种基本模型的特点:
A.轻绳不需要形变恢复时间,在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或者别的值。
B.轻弹簧(或者橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中其弹力不能突变,大小方向均不变。
例1、如图1所示,物体B、C分别连接在轻质弹簧两端,将其静置于吊篮A的水平底板上,已知A、B、C三者质量相等,均为m,那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间,各物体加速度为多少?
图1
解析:此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之前,C受到一个重力mg和弹簧的弹力F,两者平衡即F=mg。绳烧断瞬间,F不能突变,大小仍为mg,所以。
A、B可看成一个整体来分析,绳子未断之前,它们受重力2mg,弹簧向下的弹力F=mg,绳子向上的拉力,处于平衡状态。绳子断的瞬间,拉力消失,而弹簧的弹力不能突变,所以它们受到的合力向下,大小为,所以。
例2、在如图2所示的装置中,小球m在水平细绳OA和与竖直方向成θ角的弹簧OB作用下处于静止状态,若将绳子OA剪断,问剪断瞬间小球m的加速度大小、方向如何?
图2
解析:以小球为研究对象,在未剪断绳子OA之前,小球m受重力mg,方向竖直向下;弹簧OB的拉力,方向与竖直方向成θ角斜向上;绳子OA的拉力,水平向左。由于小球处于静止状态,则弹簧OB的拉力和重力mg的合力与绳子OA的拉力是一对平衡力。所以和mg的合力在数值上等于绳子OA的拉力,方向水平向右。当剪断绳子OA的瞬间,绳子OA的拉力消失而弹簧OB的拉力来不及变化(弹簧OB的拉力使弹簧OB发生了形变,而弹簧要恢复到原长是需要时间的,所以在这一瞬间我们认为弹簧的长度并没有改变),所以此时小球受重力mg和弹簧OB的拉力作用,其合力仍为,方向水平向右。由牛顿第二定律得:加速度,方向水平向右。
例3、上例若将弹簧换成细绳,如图3所示,在剪断水平细绳的瞬间,小球的加速度大小和方向又会怎样呢?
图3
解析:将图3中的水平绳剪断瞬间,斜拉绳的拉力发生突变,小球受力如图4所示,小球沿绳方向合力为零,
。小球所受合力,方向垂直斜绳向下。
图4
▍ 编辑:Wulibang(ID:2820092099)
▍ 来源:综合网络
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