不等式与数列结合的证明题型，其证明思路可用归纳猜想证明，也可用放缩法来解决。本文就放缩法在数列不等式中的应用，进行一些方法上的探究。
一、裂项相消法
形如
…（c为常数）的题型，常要对数列中的通项进行裂项，达到放缩的目的。
例1、在数列中，已知，，求证：…。
分析：由得到，利用递推数列的通项公式求法，可求出数列，故。
证明：对所证式的左边通项进行裂项：
，。
可得不等式：
左边…
。
从而命题得证。
说明：当所证明的式子中出现一些分式积及无理式的形式时，常要用到裂项相消法，对于，以下结论：，，以及
都是常用到的。
二、利用迭乘法分拆
在形如的题型中，可试着将看做数列的前n项之积，利用来拆项。
例2、求证；。
分析：令，则利用对其拆项可得。
证明：。
又∵
（，2，3，…，n），
∴中各项都比对应项大。
因此。
即
说明：本例借用恒等式将进行裂项，然后再证明对应的通项的大小关系而获证，技巧性较强，但规律非常明显，通过学习是可以掌握的。
▍ 编辑：Wulibang（ID：2820092099）
▍ 来源：综合网络
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