【类比探究2】2016河南中考数学 第22题

一、考情分析

    从2014年到2018年五年的河南中考数学题来分析，河南的第22题形式已经固定下来，这五年的前两问的考察方向均为两个相似的图象绕某个对应点旋转产生的全等或相似问题，很多地方简称“手拉手问题”，2019年中考会继续这样的套路么？（从今年高考数学的情况来看，没有什么是不可以的）还有那些新的出题方式？都是值得思考的地方。

    对于考生来说，继续这样的套路是最好的。从2018年的第22题来看，评分标准为2-6-2，也就说前两问的基础问占了8分，而这8分用心学，可以很快的掌握，过程写好就能稳稳的拿住，（从前五年的经验来看是这样的）。下面就来看看自己到底掌握的怎么样了吧。

二、真题分析

（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）

这个图我们可以认为，当AB、BC两边长固定时，AC的长度有最大值和最小值，这是河南最值问题里最常见的问题。

当A位于CB延长线时，AC最大，最大值为a+b

当A位于线段BC上时，AC最小，最小值为a-b

（2）应用：点A为线段外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

【题型分析】

两个等边三角形绕着顶点旋转

有什么结论呢？

对于第2问俩说，证明如下：

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（5,0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

第2问为：两个等边三角形绕顶点旋转那么第2问和第3问有什么联系呢？？？？

第3问中，△BPM为等腰直角三角形

类比第2问，我们构造以直角顶点P构造出

两个等腰直角三角形，就会有SAS的全等

该如何构造呢？

我们围绕直角顶点P，以PA为边再构造一个等腰直角三角形

∴BC=AM  ∴求BC的最大值即可

由第1问，我们可知，当两边长固定时，第三边的长度有最大值和最小值

在△PBC中，PC=PA=2,可是在P绕A的变化过程中，BP在变，无法用1的方法求BC的最值

下面来看一下图形的整个运动过程

你明白了么？？