任小平,任教于四川省西充中学,中学高级教师,特级教师,四川省骨干教师、优秀班主任,南充市模范班主任,多次荣获高考数学科一等奖。
一、 前言
二、例题分析
例1:2011印度奥林匹克
评注:巧取特殊值,简化运算,形成“关系链”,起到了“特殊探路把门敲,化繁为简层次高”的效果,从而优化解题技巧。
例2:2004年高中联合竞赛
例3:第12届韩国奥林匹克
例4:2007年高联河南预赛
例5:第35届IMO
例6:2006年高中联赛
例7:1990年CMO
例8:2005年上海高中联赛
例9:2013年高中联赛
评注:相比于其他方法,此类方法的技巧性较强,而这种爬坡式的方法在其他地方运用得也相当广泛。有许多的其他方程,都可以适当地转换为柯西函数方程,从而获得解答。
三、结束语
数学竞赛试题因其内容的广泛性与深刻性,其解答包含着丰富的数学思想、方法。而恰当的思想、方法较大程度上来源于对试题信息以及所涉及知识的内在联系的准确把握上,因此,在数学竞赛培训过程中,加强学生对试题结构的分析及问题本质的把握训练,有利于进一步揭示数学的本质。开发学生的智力, 拓宽学生数学视野. 加强学生对不同题型进行自主探究、分析提炼、合作交流、抽象概括的训练,有利于激发学生探索与创新精神,培养学生顽强的意志品质和严谨的数学思维。
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