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老左的网课到底要讲些什么(连载二)
“圆锥曲线要你命”课程的第二部分,叫“三焦必考”.所谓“三焦”,指的是焦半径、焦点弦、焦点三角形.把握住了焦点,就把握住了圆锥曲线的核心.这也是命题老师的最爱.围绕焦点的二级结论非常多,但也不是学的越多越好,因为精力有限.所谓过犹不及,学过多的用不到、考的少的二级结论,不如集中精力把那些高频的、考到的内容搞熟练.举几个高频的栗子.1椭圆的焦半径公式要不要会?一定要会.超不超纲?一点不超.比如2018年高考全国3卷理科的第20题.
本题考到了焦半径公式.为什么考到了又不算超纲呢?因为所谓焦半径公式,不过就是两点间距离公式,再配合点坐标满足椭圆方程,化简之后的结果.那这算擦边球吗?不算.因为在命题者心里,这就是一个熟练的学习者应该达到的水平.只不过没有给它起这个名字罢了.2抛物线的焦点弦公式(对称轴夹角式)
2017年高考全国1卷理科第10题如下:
这样的题目,采用联立的方法,当然可以做.
但是,最便捷的还是采用抛物线的焦点弦公式(对称轴夹角式).
这个结论对于各种开口的抛物线,都是成立的.但是,要看清用哪个角.本题中因为两条直线垂直,正弦换余弦,就得到另外一条焦点弦长度,因此运算非常顺畅.我们不必排斥二级结论,那些经常考,易推导,好记忆的二级结论,也要毫不客气地拿下.当然也不过度追捧它,全指望二级结论拿高分,极不可取.像硬解定理那样,把过程从头到尾当结论背下来,也挺吓人的.
3本章目录
当然,还有比如焦点三角形的面积公式,焦点弦被焦点分割的两条焦半径的比例公式等,在课程里也会讲到.第二部分的目录是下面这样的.根据实际情况,可能会稍作调整.第二部分:三焦必考
焦半径焦点弦焦点三角形017椭圆的焦半径公式:左加右减好记忆
018过焦点的平行弦:妙用椭圆对称性
019焦点弦被焦点分成两部分的比例:秒求离心率小公式
020焦点三角形之1:面积秒解公式
021焦点三角形之2:离心率的快捷算法
022焦点三角形之3:共焦点的椭圆和双曲线
023抛物线的焦半径和焦点弦公式:角不一定是倾斜角
024抛物线的直角弦:弦过定点的等价条件
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