作者：罗雍民 佛山市顺德区均安中学
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审核：王常斌
立体几何知识在高中数学知识体系中占有十分重要的地位，站在历年高考的角度上，对与立体几何相关的高考试题进行有效的整合与梳理，对其中隐含的思维方式与数学思想进行深入的剖析，帮助学生构建完善的立体几何知识体系，使学生的学习能力与解题水平得到进一步的提升。本文主要围绕“高中数学立体几何高考试题分析与教学”这一课题展开研究。
关键词
高中数学；立体几何；高考试题；
教学研究
（一）通过几何体的三视图，考查学生的空间思维能力。
以立体几何三视图为基础的题型主要考查学生的空间思维能力，常见题型有通过三视图来求几何体的体积、表面积、还原几何体等。
“接”“切”问题是高考中较为常见的考核内容，并且以外接球、内切球的考核概率最大。通过分析球体的“接”“切”问题，能够有效的锻炼学生对知识的综合运用能力。
例2 （2017年全国卷I文）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。
试题分析：三棱锥内接于球体，因此解题的重要思路在于如何画出该立体几何的图形，找出球心，算出半径，得出问题的答案。这类外接球问题常用的解法是长方体模型法及底面外心垂线法。
（三）重视知识基础，分析文理科试题的异同
高考的立体几何考核过程中，对向量法与传统的综合法进行统一考核，锥体、主体等几何体在高考试卷中较为常见，通常运用性质与判定定理来证明线面、线线、面面是否垂直。近几年由于新课标的实施，文理卷合并的大趋势中，文理同题现象越来越“突出”，但文理科的试题也具备一定的差异，文科主要求解几何体的体积与表面积；理科主要运用向量法来求二面角、线面角等问题。
试题分析：文理试题第（1）问都是考查面面垂直的问题，都是简单的利用线线垂直推证线面垂直、面面垂直，考查基本关系。第（2）问条件几乎相同，但问题有所不同，文科侧重于体积、表面积的计算，利用体积求得几何体的高，从而得出各侧面的面积之和。理科更注重于空间角的考查，利用传统法或坐标系向量法得出平面的法向量，计算向量的夹角余弦值从而得到二面角的余弦值。
（四）重视数学文化，关注试题的创新
例5 （2015年数学高考全国卷试题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
A.14斛 B.22斛
C.36斛 D.66斛
（五）重视平面几何与空间几何联系的考查
高中立体几何是初中平面几何的一个延续与提升，所以一些空间几何问题往往会用初中几何知识解决全起到事半功倍的效果。在此转化数学思想就显得非常重要了—将空间问题转化到平面去解决，平面内的概念、定理等可以类比使用到解题之中。
试题解析：最短路径问题主要是考查空间图形的侧面展开图，特别是圆柱体、圆锥的展开图中的两点的直线距离，侧面展开图问题就是用平面几何知识来解决空间几何的问题。
试题解析：由垂直平分线的定义，我们知道在平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线。将这一结论推广到空间中，就有垂直平分面这一概念：在空间中，到两个点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分面，即经过线段的中点，且与该线段垂直的平面。所以到点P、C距离相等的点落在线段PC的垂直平分面上，显然点D是该平面上的一点，而该垂直平分面与平面ABCD的交线（在正方形区域之内的部分），就是所求的轨迹，故选D。
（一）注重分析三视图，提升学生空间观念
三视图能够更加直观的反映一个几何体的全貌，因此，结合三视图进行直观图的还原一直以来都是高考试题中的重点内容。因此，教师必须教会学生如何正确的分析三视图，应当对三视图的形成原理进行深入的理解，并且可以通过借助长方体来进行观察。在仔细的观察与分析的过程中，能够确定出几何体的关键点与关键的楞，并且进行有效的空间联想，从而得出几何体的真实面貌，并且与三视图进行有效的对比，这样才能保证几何体直观图的准确性。
（二）结合试题特征，攻克“垂直”的关键点
立体几何知识中的垂直问题，主要包含线面、线线、面面的处置，线线垂直是其中较为基础的内容，将空间特点表现的最为明显的是线面垂直，因此从高考角度进行分析的话，垂直问题是高考试卷中的重要内容，是解题的关键点所在。因此，教师应当帮助学生真正弄懂立体几何中有关于垂直方面的内容。
（三）理清几何体结构特征，选取恰当的方法解决外接球问题
空间几何体的外接球问题是近几年高考中的热点问题，而这类问题往往也是考生们比较头痛的问题。球体的表面积与体积取决于球的半径。事实上学生对外接球理解最深的是长方体的外接球，所以借助于长方体、转化为长方体外接球问题来解决球的半径是最基本的解题思想方法，一些特殊的几何体—如底面为直角三角形的直三棱柱、底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥等，都可以看成是长方体的一部分，自然可以用长方体的对角线来计算球的半径了。然而，并非所有的问题都可以转化为长方体外接球问题，此类问题的终极解法是外心垂线法，即是先找出球心，在几何体的底面外心作底面的垂线，球心必落在该垂线上，再通过球心到各顶点的距离等于半径，利用勾股定理求出半径。
（四）重视平面几何与空间几何的类比，提升解题意识
根据考纲的要求，指导学生除了掌握空间中点线面的位置关系外，一些简单的解决几何问题的思想是必须具备的：数形结合，可以用形来体现数，也可以用数来分析形；空间几何平面化，即降低几何维度，将复杂的问题简单化；类比思想，将一些平面结论类比为空间中的结论，可以优化解题的过程，起到事半功倍的效果。在教学过程中，平面几何结论的常见类比，如圆的定义与球的定义的类比、垂直平分线与垂直平分面的类比、相似三角形与相似三棱锥的类比等。
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