八下第10讲 分式运算求值常见易错大盘点

一、在括号内填上适当的整式，使下列等式成立．

例1：

分析：

这类问题非常容易错，在计算时，分子分母中，能因式分解的首先要因式分解，其次要注意符号问题，提负要变号．

解答：

二、计算

例2：

分析：

分式加减运算中，常会出现两种错误，第一种，能约分的不约，导致最简公分母次数或项数变大，计算变复杂．第二种，最后不提公因式，导致没有约分彻底，最后的结果不是最简分式．

解答：

三、化简求值

例3：

分析：

化简求值也是分式运算中经常容易出错的，常见错误也有两种，首先，对于一些给出范围，自己选择数值代入的题，一定要考虑分式有意义，哪些数值不能取．其次，对于一些并未给出具体代入数值的题，要学会整体代入．

解答：

四、分式方程有解问题

例4：

分析：

在《八下第5讲  分式方程含参问题全集——增根、无解、解有范围》中，我们已经研究了分式方程无解的问题，

而有解，其实与无解类似处理．我们要先将分式方程转化为整式方程，排除出现增根，及整式方程无解的情况．

解答：

例5：

分析：

上题中，在转化为整式方程过程中，未出现ax＝b这样的形式，即参数不在系数上，因此只需要考虑排除增根的情况，而本题中，会出现参数在系数上，两种情况都要考虑！

解答：

五、其他求值求范围问题

例6：

分析：

本题很多同学只注意了x＋5不能为0，但约分前后的分式都要保证有意义，则x也不能为0!

解答：

例7：

分析：

由于关于a、b的式子只有一个，我们无法求出具体的值，只能得出两参数的数量关系．x、y同理，因此，可用含a的代数式表示b，用含x的代数式表示y，再代入求值．

解答：

例8：

分析：

本题中，关于a、b、c只有两个方程，无法求出具体的值，因此，也只能用其中一个字母的代数式表示另两个字母，这里易发现可以先消去b，则可以考虑用a的代数式表示b、c解决．

解答：

例9：

分析：

这种类型的题和初一下学期是类似的，先平方，再考虑中间项，完全平方，则要先因式分解，注意开方时要两解!

解答：

更多好题，

详见《领跑数学中考二轮复习2020版》

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