【初中学习指导】初中几何中梯形的巧添线、妙转化！

梯形的巧添线、妙转化

例谈“化归思想”

在梯形问题中的应用

      梯形是在学习了平行四边形后的另一种特殊的四边形，梯形没有平行四边形那么多特殊性质，它的特殊性质不多。关于梯形的计算和证明，往往是根据解题的需要，添加辅助线，将梯形问题转化为平行四边形或三角形，来借助它们的性质解决问题，这就体现了数学中最有价值的思想方法----化归思想。化归思想的实质就是将一个问题进行变形，使其转化为另一个已经解决的问题，从而使原来的问题得到解决。下面以梯形问题为例，去说明“化归思想”在研究梯形问题中的应用。

（一）巧添线，妙转化将梯形转为为三角形或平行四边

例

1

解

析

      应考虑如何将所求线段BC与已知的几条线段关联起来，显然它们没有直接的相等关系，BC的长大于几条已知线段的长，应考虑添加辅助线将已知几条与BC的部分关联起来.

解法

1

解法

2

解法

3

解法

4

      通过的分析处理，不难发现处处蕴含的化归思想，一般都通过添加辅助线将梯形问题转化归为三角形或特殊四边形的问题而得到解决。

梯形中常用添加辅助线的方法

      目前梯形中常用添加辅助线的方法有：

（二）巧添线，妙转化通过转化发现梯形的新性质

探究

思考

      连结梯形两腰中点的线段具有的性质（即：梯形中位线的性性质）。

例

2

解法

1

转化为三角形

解法

2

转化为平行四边形

解法

3

转化为矩形

      总之,  研究梯形问题的方法较多，但大多都体现了化归思想。化归的思想方法在解决初中各种数学问题时十分常见，因此在平时的学习中充分重视这个思想方法的认识和应用。

【来源】初中数学教育、作者：潘勇刚；如有侵权，请留言删除。