点圆模型求最值

正文

点圆最值

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是？BA'最小值呢？

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解答过程

解：如图所示：

∵MA'是定值，即MA'=1，点M为定点，根据圆的定义知，

A'运动轨迹：以点M为圆心，MA'=1为半径的半圆上

主从联动问题：主动点为N，从动点A'

∴A'C长度取最小值时，点圆最值问题

即A'在MC上且与半圆交点上时，即最小值A'C= MC-MA'

过点M作MF⊥DC于点F，连结CA'

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD中点，

∴2MD=AD=CD=2，∠HDM=60°.

∴∠HMD=30°

FD=(1/2)*MD==(1/2)

∴HM=√(3)*FD=(√(3)/2)，

MC=√(FM(^2)+(CF^2))=√(7)

∴A'C= MC-MA'=√(7)-1.

可以点击看图片，格式为打乱。

BA'最小是呢？

视频解答

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