题主你好。侯伯宇老师有一本对中国理论物理学界有着极大影响的专著，叫《物理学家用微分几何》。小编手里还有一本。侯老师是理论物理学家，他对理论物理的贡献是十分巨大。侯老师在U群代数的表示、规范场拓扑行为、可积模型的对称产生算子与几何、规范场的上同调等方面有突出的贡献。可以看得出来，侯老师在研究量子场论的代数拓扑性质上有很多创造性的工作。这些工作就算是今天，也是令理论物理学者内心激动的课题。大学时代，小编有幸读到侯老师的《物理学家用微分几何》，从此决定将理论物理作为自己的研究生研究方向。下面小编简单介绍一下，侯伯宇老师在理论物理上的贡献。
侯伯宇老师的贡献包括：Green函数的完整的双中心展式、证明了著名苏联数学家Gelfand的U(n)群无穷小算符（Operator）矩阵元公式——该公式在核物理和量子化学中被广泛应用、量子场论的拓扑性质——量子场论大范围拓扑性质、SU(2)单极有拓扑性和可约化性质、二维可积场与非线性西格玛模型场、具有双型祭灵（Killing，小编喜欢译成祭灵，主要是受《神探狄仁杰<第二部>》里面蛇灵的启发）矢量的引力场（这是一个很有趣的课题）、超对称杨米尔斯理论（SYM）等多种相对论性场的无限数目守恒流研究、含有无穷数目守恒流的场方程的解的变换的完备集——包括Kac-Moody型(被合作者称为H-变换)（Kac-Moody代数在超弦理论是基础知识之一）、Virasoro型(被称为Hou-Li变换，Li为侯伯宇的学生)（Virasoro代数也是超弦理论的基础知识之一）、无穷小Backlund型交换。这就是侯氏理论。
这里小编简单介绍一下量子场论大范围的拓扑性质。这是侯老师专著里提到的课题。
研究这一课题，其出发点是研究Dirac算子的规范协变传播子存在拓扑障碍。为此需要讨论Dirac算子的族指标和指标类。由此出发研究轨道空间的上同调论，轨道空间是联络空间磨掉规范场的规范群的商空间。基于此，可以论证三维时空的量子规范场论是存在一级拓扑障碍的。这里不去展示具体计算。对于三维时空的量子场论是当代理论物理的一个很重要的研究方向，它沟通了高能物理和统计物理、凝聚态物理。我们知道宇宙大爆炸初期温度极高，这时候要考虑含温量子场论。引入虚时间就能把量子场论推广到含温度情形。然而这就和统计物理有关系了。这里要注意三维理论存在陈省身-西蒙斯项，将它加到杨米尔斯理论的拉格朗日函数里去。由此可以获得拓扑质量量子化。具体的内容这里不做更多讨论。
题主所说的'数学中的几何Langlands纲领（朗兰兹纲领）如何在量子场论和弦理论中实现'，便是侯老师人生最后几年所做的。这一研究本身是很艰难。下面小编简单介绍一下朗兰兹纲领。朗兰兹纲领是数学的大统一理论。它波及的数学分支之多，令人咋舌。从数论到代数到调和分析到几何，都会与这一纲领有关联。而且会发现这些毫不相干的数学分支具有惊人的相似性。几何朗兰兹纲领是朗兰兹纲领的一个分支。如果我们考虑一个p模代数方程的解，会发现它和黎曼面有关联。对于有N个洞的黎曼面——亏格D=N，我们如何从调和分析（抽象调和分析）里获得它的性质？它对应所谓的D-模（不是D-膜，注意区别）。这和拓扑群是有关系的。一个自然相的想法是，量子场论里的拓扑群与这里的拓扑群有关系吗？这就是侯老师的工作的Motivation。小编虽然也是研究理论物理的，但是在这方面还是小学生。
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