【正弦不等式的题型】
【全部题目】
【余弦不等式的题型】
【全部题目】
【正切不等式的题型】
【全部题目】
【三角函数不等式的相关例题】
【例题一】：解三角函数不等式：
。
【本题解析】：
；
设：
；
如下图所示：
。
所以：
。
【本题解析】：
【例题二】：解三角函数不等式：
。
【本题解析】：
；
设：
。
如下图所示：
。
所以：
。
【本题答案】：
【例题三】：解三角函数不等式：
。
【本题解析】：
假设：
。
如下图所示：
所以：
。
【本题答案】：
第十四部分：三角函数取得最值时自变量的取值
【正弦函数取得最值时自变量的取值】
【题目】：已知：函数
。求函数
取得最大值与最小值时自变量的集合。
【解法设计】：设：
；
【题型一】：条件“
”：
单调递增；
（1）、当
时：
；
（2）、当
时：
。
【题型二】：条件“
”：
单调递减；
（1）、当
时：
；
（2）、当
时：
。
【余弦函数取得最值时自变量的取值】
【题目】：已知：函数
。求函数
取得最大值与最小值时自变量的集合。
【解法设计】：设：
；
【题型一】：条件“
”：
单调递增；
（1）、当
时：
；
（4）、当
时：
。
【题型二】：条件“
”：
单调递减；
（1）、当
时：
；
（2）、当
时：
。
【函数取得最值时自变量取值的相关例题】
【例题一】：已知函数
。
求解：当函数
取得最大值和最小值时分别对应的自变量
的集合。
【本题解析】：
。
设：
；
（1）、当
时：
；
（2）、当
时：
；
【本题答案】：当
时：
；当
时：
。
【例题二】：已知函数
。
求解：当函数
取得最大值和最小值时分别对应的自变量
的集合。
【本题解析】：
。
假设：
；
（1）、当
时：
；
（2）、当
时：
。
【本题答案】：当
时：
；当
时：
。
【例题三】：【2017年高考数学江苏卷】已知向量
，
，
。
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）记
，求
的最大值和最小值以及对应的
的值。
【本题解析】：（Ⅰ）根据向量平行共线得到：
，
。
（Ⅱ）根据向量积得到：
。
假设：
；
如下图所示：
所以：
。
（1）、当
时：
；
（2）、当
时：
。
【本题答案】：（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时：
；当
时：
。
第十五部分：三角函数的对称性计算
【题型解法模板】
【题型一】：已知：
求解：函数
的对称轴和中心对称点。
【题型解法设计】：
对称轴：
中心对称点：
对称轴：
中心对称点：
【题型二】：已知：
求解：函数
的对称轴和中心对称点。
【题型解法设计】：
对称轴：
中心对称点：
对称轴：
中心对称点：
【题型三】：已知：
求解：函数
的对称轴和中心对称点。
【题型解法设计】：
中心对称点：
中心对称点：
【三角函数对称性的相关例题】
【例题一】：【2017年高考理科数学新课标Ⅲ卷】设函数
，则下列结论错误的是（ ）
A、
的一个周期为
B、
的图像关于直线
对称
C、
的一个零点为
D、
在
单调递减
【本题解析】：A选项：
的周期为：
的一个周期为
B选项：
的图像关于直线
对称；
C选项：
，
的一个零点为
；
D选项：
单调递减
在
单调递减。
【本题答案】：
【例题二】：【2016年高考理科数学全国Ⅱ卷第7题】若将函数
的图像向左平移
个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
A、
B、
C、
D、
【本题解析】：函数
的图像向左平移
个单位长度得到函数
；
对称轴：
（
）。
【本题答案】：对称轴：
（
）
【例题三】：【2016年高考理科数学全国Ⅰ卷第12题】已知函数
，
为
的零点，
为
图像的对称轴，且
在
单调，则
的最大值为（ ）
A、
B、
C、
D、
【本题解析】：
为
的零点
，
①；
为
图像的对称轴
，
②；
联合①②得到：
，
，
，
，
。
在
单调
，
。
分类讨论：
序号
（1）
（2）
（3）
（4）
所以：
。
【本题答案】：
【例题四】：【2015年高考文科数学天津卷】已知函数
（
），
。若函数
在区间
内单调递增，且函数
的图像关于直线
对称，则
的值为 。
【本题解析】：
。
函数
在区间
内单调递增
函数
的图像关于直线
对称
。
【本题答案】：
【例题五】：【2014年高考文科数学福建卷】将函数
的图像向左平移
个单位，得到函数
的函数图像，则下列说法正确的是（ ）
A、
是奇函数 B、
的周期是
C、
的图像关于直线
对称 D、
的图像关于点
对称
【本题解析】：
的图像向左平移
个单位得到：
；
A选项：
是偶函数；
B选项：
的最小正周期：
；
C选项：
的对称轴：
，
；
D选项：
的中心对称点：
，
。
【本题答案】：
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