sin

sin是指几何数学中某一角度度的正弦值。英文缩写即sin或者SIN。直角三角形为“勾三股四弦五”；正弦是股与弦的比例，正弦=股长/弦长；公式：sinA=∠A的对边/∠A的斜边。勾股弦放到圆里，弦是圆周上两点连线，最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦--余弦。现代正弦公式是将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上取一点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2)^(1/2)。按现代说法，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比。

基本信息

中文名：正弦值
英文名：sin

表达式：sin
别称：塞

定义

在直角三角形中，∠α（非直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边古代说法，正弦是股与弦的比例。古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。

正在加载正弦示意图

正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余弦

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

表示

将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上取一点A（x，y）过A做X轴的垂线

正在加载正弦的最大值为1，最小值为-1。

诱导公式

sin(2kπ+α)=sinα
sin(π/2-α)=cosα
sin(π/2+α)=cosα
sin(-α)=-sinα
sin(π+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα

两角和差公式

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
二倍角公式
SIN(2a)=2sina*cosa
特殊值
0°sina=0 cosa=1 tana=0
30°sina=1/2　cosa=√3/2　tana=√3/3
45°sinα=√2/2　cosα=√2/2　tanα=1
60°sinα=√3/2　cosα=1/2　tanα=√3
90°sinα=1　cosα=0　tanα不存在
120°sinα=√3/2　cosα=-1/2　tanα=-√3
150°sinα=1/2　cosα=-√3/2　tanα=-√3/3
180°sinα=0　cosα=-1　tanα=0
270°sinα=-1　cosα=0　tanα不存在
360°sinα=0　cosα=1　tanα=0

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