量子隧穿效应(电子)

量子隧穿效应

在量子力学里，量子隧穿效应（Quantum tunnelling effect）指的是，像电子等微观粒子能够穿入或穿越位势垒的量子行为，尽管位势垒的高度大于粒子的总能量。在经典力学里，这是不可能发生的，但使用量子力学理论却可以给出合理解释。量子隧穿效应是太阳核聚变所倚赖的机制。量子隧穿效应限制了太阳燃烧的速率，是太阳聚变循环的瓶颈，因此维持太阳的长久寿命。许多现代器件的运作都倚赖这效应，例如，隧道二极管、场致发射、约瑟夫森结、磁隧道结等等。扫描隧道显微镜、原子钟也应用到量子隧穿效应。量子隧穿理论也被应用在半导体物理学、超导体物理学等其它领域。至2017年为止，由于对于量子隧穿效应在半导体、超导体等领域的研究或应用，已有5位物理学者获得诺贝尔物理学奖。

历史

弗里德里希·洪德

1927年，在研究分子光谱时，弗里德里希·洪德发现，对于双阱位势案例，偶对称量子态与奇对称量子态会因量子叠加形成非定常波包，其会从其中一个阱穿越过中间障碍到另外一个阱，然后又穿越回来，这样往往返返的震荡。洪德定量给出震荡周期与位势垒的高度、宽度之间的关系。

乔治·伽莫夫于1928年，发表论文用量子隧穿效应解释原子核的阿尔法衰变。在经典力学里，粒子会被牢牢地束缚于原子核内，因为粒子需要超强的能量才能逃出原子核的位势。经典力学无法解释阿尔法衰变。在量子力学里，粒子不需要具有比位势还强劲的能量，才能逃出原子核的束缚；粒子可以概率性的穿越过原子核的位势，从而逃出原子核的束缚。伽莫夫想出原子核的位势模型，其为吸引性核位势与排斥性库仑位势共同形成。借着这模型，他用薛定谔方程推导出进行阿尔法衰变的放射性粒子的半衰期与能量的关系方程，即盖革-努塔尔定律。

马克斯·玻恩在一场伽莫夫的专题研讨会里，明白了伽莫夫理论的重要性，玻恩认为，这理论可能可以应用于其它领域，例如，电子从金属表面冷发射的现象。玻恩是量子力学大师，他发现伽莫夫理论存在瑕疵﹐伽莫夫理论所使用的哈密顿量是厄米算符，其特征值必须是实数，而不是伽莫夫所假定的复数。为此，经过几个星期的努力，玻恩将这理论加以修改，并仍旧维持不变原先的结果。伽莫夫提出的阿尔法衰变机制是首次成功应用量子力学于核子现象的案例。

同时期，普林斯顿大学副教授罗纳德·格尼阅读了两篇关于量子隧穿效应的论文。其中一篇的作者是罗伯特·奥本海默。在这篇论文里，奥本海默将氢原子激发态的自电离归因于量子隧穿效应，在原子里，束缚电子的库仑位势阱被强劲电场改变，因此形成有限位势垒，其可被电子穿越而过。另一篇的作者是拉尔夫·福勒与罗特哈·诺德海姆。他们研究发现，一维量子系统具有某些很有意思的量子隧穿性质，可以用来解释电子的冷发射，即施加强劲外电场于冷金属可以促成电子被发射的现象。早在1922年，朱利斯·利廉费德就已观察到电子冷发射现象，但物理学者最初都无法对于这现象给出合理解释。格尼认为，除了电子冷发射现象以外，量子隧穿效应也可以用来解释阿尔法衰变。他找到欧内斯特·卢瑟福的学生，普林斯顿大学副教授爱德华·康登一起合作研究，很快地，他们也独立地研究出阿尔法衰变的量子隧穿效应。

之后，两组物理团队分别继续发表了一些关于量子隧穿效应的论文。伽莫夫的论文指出，低能量质子或阿尔法粒子可以穿越进入原子核，不管它们的能量是否高过位势垒的高度。格尼的论文详细地解释了谐振隧穿的物理机制。1931年，华特·萧特基给出德文术语“wellenmechanische Tunneleffekt”，即“波动力学隧穿效应”。隔年，雅科夫·弗伦克尔在著作《波动力学，基本理论》里，首先给出英文术语“tunnel effect”。在30年代与40年代，物理学者尝试用电子隧穿机制来解释在金属半导体系统里电子流的整流性质，但遭遇到很多困难，时常会得到相反的答案。直到1947年，由于发现晶体管，电子隧穿效应才又成为热门研究论题。

江崎玲于奈于1957年发明了隧道二极管，这器件展示出固体的电子隧穿性质。隧道二极管是首个被发明的量子电子器件。3年后，伊瓦尔·贾埃弗做实验证实在超导体里也会出现量子隧穿效应，因此展示出超导体所具有的能隙，其为BCS理论的重要预测之一。1962年，布赖恩·约瑟夫森发布理论预测，超电流可以穿越过在两个超导体之间由一薄层绝缘氧化物制成的位势障碍，约瑟夫森表示，这是因为成对电子（库柏对）的穿越动作。由于江崎玲于奈与贾埃弗分别“发现半导体和超导体的隧道效应”，约瑟夫森“理论上预测出通过隧道势垒的超电流的性质，特别是那些通常被称为约瑟夫森效应的现象”，他们共同荣获1973年诺贝尔物理学奖。

扫描隧道显微镜是一种利用量子隧穿效应来探测物质表面结构的仪器。格尔德·宾宁及海因里希·罗雷尔于1981年在IBM的苏黎世实验室发明，两位发明者因此与恩斯特·鲁斯卡分享1986年诺贝尔物理学奖。

水分子隧穿效应指的是，水分子陷俘在绿柱石内会隧穿于六种不同的旋转取向，这意味着每一个水分子会同时处于六种组态。2016年，橡树岭国家实验室研究团队观测到水分子隧穿效应。

入门概念

微观粒子穿越过一个位势垒。粒子的能量在穿越前与穿越后维持不变，但量子幅会降低。

量子隧穿效应属于量子力学的研究领域，量子力学研究在量子尺度所发生的事件。设想一个运动中的粒子遭遇到一个位势垒，试图从位势垒的一边（区域 A）移动到另一边（区域 C），这可以被类比为一个圆球试图滚动过一座小山。量子力学与经典力学对于这问题给出不同的解答。经典力学预测，假若粒子所具有的能量低于位势垒的位势，则这粒子绝对无法从区域 A移动到区域 C。量子力学不同地预测，这粒子可以概率性地从区域 A穿越到区域 C。

能量-时间不确定性原理

初步看来，量子隧穿问题似乎是个佯谬，但是使用能量-时间不确定性原理可以合理解释这问题。假设粒子的原本能量为

，位势垒的位势为

，而

，则粒子无法经典地从区域 A移动到区域 C。根据能量-时间不确定性原理，

；

其中，

、

分别为能量与时间的不确定性，

是约化普朗克常数。

尽管在经典力学里，总能量不能改变，否则，会违背能量守恒定律。然而，在量子力学里，假若时间的不确定性为

，则能量的不确定性为

。

现在，假设粒子暂时借得能量

，而且

，则粒子就可以从区域 A移动到区域 C，但是为了不违背能量-时间不确定性原理，粒子必须在时间

内，还回能量

，并且粒子必须在时间

内从区域 A移动到区域 C，否则它仍旧不能从区域 A移动到区域 C。

注意到两点：

假若位势垒过宽与过高，则粒子借得足够能量在时间限制内从区域 A移动到区域 C是很困难的事件，这事件的概率会变得非常低，大多数粒子都会被反射回去。

按照上述解释，由于粒子的能量变得大于位势垒的位势，粒子不是穿越过位势垒，而是跳跃过位势垒。