人生赢家都是概率赢家

在线办公，尽量少出门。

天总会晴，冬天总会过去。

上三篇《我们天生都是概率盲》、《从不赌博的华裔赌圣》、《华裔赌圣马恺文，将胜率兑现成胜利的秘诀》讲了华裔赌圣马恺文的故事，这篇是这个系列最后一篇，更多是从马恺文的故事里面得到的启发，有点长。困坐家中闲着也是闲着，看看也无妨。

概率思维

现在我们基本能够理解了马恺文说的，（在21点中）我从不赌博的含义。

简言之，他在21点中的所有决策都是基于概率计算，而不是凭直觉。这一点很难做到，因为我们虽然生活在信息时代，但是我们大脑还是和几万年前的智人祖先没有什么区别，理性思维是晚近的产物，这决定了我们大脑中的直觉系统（S1）仍然在生活中占上风，而概率思维是需要理性系统（S2）。

心理学家斯坦诺维奇把大脑这种特点称为“双系统”，诺贝尔经济学奖获得者著名心理学家丹尼尔·卡尼曼把它称为快系统（S1，直觉系统）和慢系统（S2，理性系统）。并不是说大脑中有物理的两个CPU，而是以比喻的方式解释人类大脑的双重运作机制，这种区分非常实用。

在马恺文的故事里，我们清楚地认识到，他每一次计算都是S2，理性系统在发挥作用。正如他所说，他的每一次行动都是基于数学，没有灰色地带。

我们想想，其实这是很难做到的，哪怕理智如机器人般的马恺文，在输掉第一个5万美元，面对第二个5万美元赌注的时候，仍然会感到自己的胃像翻江倒海一样痉挛。这种反应来自S1，直觉系统，这个系统是不受我们理智支配的，比如选手参加比赛，反复告诫自己不要紧张，一点用都没有，因为，紧张是S1的反应。

直觉系统S1的反应不会出现在我们的意识中，出现在意识中的只有理性系统S2。直觉系统S1的运作是通过我们的生理反应和情绪来达成的，这是一个自动化的系统，绝大部分时候这个系统是有效的，满足人类生活繁衍的需求。

不过从远古时代到了现在，S1并不理解我们面对的新的世界，例如概率，因而不可避免的会产生一些我们不希望的结果，正如塔勒布所说，我们都是概率盲。

在面对概率选择时，直觉系统S1大多数时候会做出错误选择，想想“三门问题”，想想之前马恺文朋友布莱恩面对连开8次红色的轮盘赌时的反应，这都是S1在胜任绝大部分任务后留下的系统系偏差，据心理学家估计，这类偏差有99种之多。

通常，我们第一个反应都来自直觉系统S1，因而如果我们需要面对概率问题，关键的办法是需要“再想一下”，这一点非常重要，可以启动被卡尼曼称为懒惰的慢系统S2，而不是被直觉系统S1的偏见带跑了。

如果你和我一样数学不怎么好，那么除了再想一下，拿出纸笔来算一下就是必须的。

马恺文说：人生赢家都是概率赢家。

把概率计算转换为专家直觉

等一下，还有一个问题。我们在电影《决胜21点》之中看到21点游戏的速度是很快的，一把21点看起来只有几秒钟，马恺文真的脑子里装着一台计算机吗？是也不是。

马恺文是个数学天才千真万确，他要比普通人在概率数学上有更高的天分，更不容易被直觉欺骗。不过，即使是马恺文这样的数学天才，也不能在21点现场计算每一手牌的概率，这太复杂了，时间来不及的。

所以，他们事前按照基本策略，用计算机仿真模拟玩家每一手牌与庄家各种手牌情况对应的概率结果，制定一套数牌的策略，把事前计算好的概率转换成一套机械的数点动作和简单心算。

接着，通过艰苦的训练把数点动作变成直觉反应，对的，你没有看错，是直觉反应，而不是理性计算，因为时间来不及。每一个数牌新玩家的训练过程是这样：

1

第一步，学习基本策略开始

新玩家必须通过艰苦练习对基本策略了如指掌，考试时他们需要连续玩上将近360次且不能犯一次错误，才算通过测试，只要犯一次错误就需要重新练习。在基本策略中，每个决定只有一个答案。学习基本策略目的是理解21点之中不存在不基于概率计算的直觉判断，也就是，根据基本策略（概率计算）决定唯一的行动方案，没有选择，必须跟着策略行动。

2

第二步，数牌训练

当玩家完全掌握基本策略后，进行数牌培训。数牌系统不复杂，每张牌有一个点值。10、人头牌和A的价值是-1。2、3、4、5、6的价值是+1。7、8、9是中性牌。

这就是规则，没有任何商量的余地。训练结束会对玩家的计数能力进行测试，测试需要使用大约24副牌，玩家最多只能犯两次错误，如果他们统计的点数与实际点数的差值大于2，他们需要重新训练。

3

第三步，训练计算投注金额

用一个简单的数学公式根据累计点数算出当前手牌的投注金额，在两手牌之间短暂间隙，玩家需要进行快速心算。^①

上述仅仅是新手的入门训练，现实中，即使马恺文这样的老手，平时也要反复进行训练。这个训练的目的，是把比较慢的理性系统S2反应--概率计算，转换成比较快的直觉系统S1反应，把S2转换成S1。

但此时的直觉系统S1是经过训练的，没有系统偏差的，基于数学的直觉反应。这就是我们平常说的专家，由于反复训练，他们的直觉反应往往非常有效。

这种直觉，需要一定的强度和时间的训练才能形成。斯坦福大学迈克尔·莫布森教授指出，多数人经过50小时左右的常规训练可以掌握一定的技能，例如开车、打字或者一项体育运动。

这一过程要经历认知、练习、自动化三个阶段。经过这三个阶段，人们的大脑的神经回路发生改变，当你积累了一定的经验、技巧纯熟时，你的肢体就会本能地做出正确判断，过多的思考反而不利于水平的发挥。

不过这仅仅是一般人的水平，如果要成为高手，必须在50小时常规训练的基础上，进行刻意训练，才能突破瓶颈成为专家。刻意训练不同于与常规训练，需要练习者不断挑战极限突破自我，有时需要连续几小时甚至数十小时反复练习一个动作，需要听取教练或者老师及时、精确地反馈，及时发现问题快速纠正。刻意训练时间跨度长，辛苦、单调、无趣，很少能坚持下来成为真正的专家或者冠军。^②

在21点中，马恺文们用数学和艰苦的训练成了冠军，击败了赌场赚了几百万美元。那么，他们的经验可以复制吗？换句话说，其他活动能否通过艰苦训练，成为专家，例如炒股？

诺贝尔奖获得者、著名心理学家丹尼尔·卡尼曼在《思考，快与慢》一书中以“什么时候可以相信专家的直觉？”为题谈了这个问题。

卡尼曼与直觉决策大师加里·克莱因（直觉决策话题可以参看加里·克莱因的《力量的源泉：如何做出正确的决策》中国青年出版社），共同研究了这个问题，联名发表了论文。这里仅仅说一下结论，有兴趣看原文。

他们认为，技能的习得，也就是通过练习成为专家是可能的，但是有两个基本限制条件：

• 一个可预测的、有足够规律可循的环境。
• 一个通过长期训练学习这些规律的机会

丹尼尔·卡尼曼指出：“当满足以上两个条件时，就可以培养出（专家）直觉。象棋这个活动就在极具规律的环境下进行，桥牌和扑克也提供了有力的、能支撑技能的统计学规律。医生、护士、运动员以及消防员虽然面对是复杂环境但基本有序…专家的直觉系统S1可以学会使用高度有效的线索，获得加里.克莱因所描述的准确（专家）直觉反应。”^③

显然，21点是符合上述两个条件，具备训练环境和练习机会，因而通过训练是可以成为数牌专家。

卡尼曼接着说：“相反，作长期预测的股票投资者以及政治学者是在有效性为零的环境中进行。他们的失败反映了他们尝试预测的事物基本是不可预见的……许多伪专家并不清楚他们其实并不知道自己正在做什么，这是‘有效性错觉’使然。”^④

我们更关心炒股，似乎大师们给出了很负面的说法。这一段我很多年前看的时候，就有困惑，短线操作者是否符合上述理论？我觉着不是。

卡尼曼教授指的是长期股票预测，长期股票预测的反馈周期太长、频率太少，所以构不成训练环境和训练机会，而对于短线操作者而言，频繁操作、频繁反馈，我觉着是符合训练条件的。身边很多朋友，多年股海鏖战，练出了不一样的盘感，我认为这就是加里·克莱因所说的专家直觉。

再想一下，股权投资呢？长期价值投资呢？对的，那不是频繁、时间紧迫的高强度决策，你需要的理性系统S2而不是快速反应的直觉系统S1，所以，在股权投资、长期价值投资这种低频度、弱反馈的环境中，理性分析是关键，不要跟着情绪走，也就是不要跟着S1走，再想一下，启动S2。

什么是好决策？

从长期来看，如果决策无误，结果一定没问题，但是证明这一点需要大量的样本，误差总是难以避免。^⑤例如马恺文输掉10万美元那两把21点，复盘看，决策都是对的，但是结果却很糟糕，这是概率世界的真相，也是生活的本来面目，胜率高不代表稳赢。

为此，马恺文指出，糟糕结果并不意味着拙劣的决定。在判断一项决定的好坏时，永远不能仅仅考虑结果。糟糕的结果并不意味着拙劣的决定。类似地，完美的结果也不意味着良好的决定。^⑥

不过，很少有人能够凭借直觉理解这一点。通常的想法是成王败寇，好的结果证明好的决策。很容易理解，马恺文在书中举了一个例子，假设决定今晚开车回家。这是正确的决定，因为没有其他方式交通方式，而且必须在某个时候回家。

在回家的路上遇到事故，这显然是个糟糕的结果，但这并不意味着最初做出的开车决定不好。类似地，在21点中，如果某人决定对20点手牌进行拿牌操作，然后刚好拿到唯一可以帮助他的A，这并不能证明他的决定是正确的。（除了A之外拿到任何牌都要爆掉，概率极低风险极高，不过概率极低不代表拿不到A。）

这点很容易理解，新冠病毒流行期间，你抹不开情面决定参加从武汉回来朋友组织的聚餐，事后证明朋友也没有传染上，你也没有传染上，这个结果是好的，但是能说你的决定是好的吗？

马恺文指出，积极的结果并不意味着决定是好的。决定和结果是不同的实体。决定的质量可以通过做出决定时使用的逻辑和信息来评估。

长期来看，如果一个人总是做出很好的决定，通常可以获得比较好的结果，但这需要很大的样本集合。^⑦这又回到了统计学信仰的第二条戒律，长期视角。

在21点中，马恺文认为，好的决定就遵从基本策略和风险控制措施。他自豪地说：“我知道我在21点牌桌上的每个决定为什么是正确的，我从未做过错误的决定。这并不是说我从未犯过错误或者从未输过手牌，但我制定决策的依据和意图总是正确的。我不知道还有哪些事情能让我做出同样的承诺。这种对于数学的依赖是21点真正的独特之处。”^⑧

我们要注意，21点的特点是，所有规则都是既定的，牌的数量是既定的，庄家的行动规则是既定的。

这三个既定决定了21点有一个清晰的数学基础，只要记清楚、算清楚、严格按照规则行动，按马恺文的说法，每一步都是数学决定的，每一次只有一种行动，没有灰色地带，甚至他自己都没有选择权。21点这种特性决定了，我们在事前和事后都可以通过周密的计算来判断我们的决定是否正确。

不过，21点是一种特殊、简化的情况，能否扩展到生活的其他方面，我们来看马恺文讲的金融生涯和扑克故事。

马恺文的金融尝试

在电影《决胜21点》中，以马恺文为蓝本的主角本·坎贝尔最后拿了奖学金去了哈佛医学院。现实中，马恺文自己却放弃了医学院的机会投入了金融的怀抱。他去了芝加哥奥康纳联合期权交易公司，面试的过程颇为有趣，因为马恺文没有任何金融或者商科课程的经验，所以还是有些忐忑，不过，一听到主考官的问题，他就大松了一口气。

我们也来做一下这道题，看看我们有没有概率细胞。

问题：假设我们在玩一种游戏。我掷出带有6个面的骰子，然后根据结果向你付钱。换句话说，如果我掷出1点，我会给你1美元，掷出6点，你6美元，以此类推。为了玩这种游戏，你会为我的每一掷支付多少钱呢？

你想一下，答案我放在本节末。

马恺文一听，大松了一口气，这不是金融，也不是期权，这仅仅是统计学。他顺利通过第一轮，在随后的面试中，通过深入讨论数牌的数学基础顺利拿到了offer。从此，周一到周五，他成为一名穿西装打领带的期权交易员助手，顺利的话，一年半以后也能成为交易员。

到了周末，马恺文仍然在各个赌场从事数牌活动。这样，工作日，马恺文在交易所下注，周末在赌场下注，他有充分的机会可以对比两者。

奥康纳期权公司通过买卖期权赚钱，他们寻找定价过高的期权卖出，定价过低的期权买入，简言之，低价买入，高价卖出。那么怎样知道一个期权是过高还是过低？

期权是一种金融工具，提供了在未来某个时间某个价位买入或者卖出资产的权利，这种权利可以行使，也可以不行使。

马恺文举个例子，你想买个房，目前价格100万，但你现在没现金同时觉着房子要涨，你和卖家达成一个期权协议，你现在支付他1万，获得明年此时以105万买入房子的权利。

这就是一个期权，定价1万元。如果明年房子涨到115万，你用105万买下，赚了10万，如果房子跌了到90万，你放弃期权，以90万买入，节省了10万，这么看，不管涨还是跌，这个期权都是有价值的。

只有当房价的波动小于1万，这期权才不值钱。所以，期权的价值主要取决于未来资产价格的波动性，波动性越大，期权的价值越高。

奥康纳公司拥有一些复杂的量化模型，可以用历史数据预测每只股票未来的波动率。用这些模型为期权定价，制定买入和卖出决策。马恺文回忆说，这与21点类似，因为你可以根据数据确定何时增加赌注(买入)，何时减少赌注(卖出)。这种相似性足以使我相信公司的模型，至少暂时如此。^⑨

关于马恺文面试问题的答案，思路是这样，首先计算掷一次的期望值，每一的概率是1/6，乘以对应赌注1-6元，合计得出掷一次的期望值为3.5美元，那么，合算的出价只要低于3.5元就行，马恺文的出价是3美元。

数牌不是赌博，期权交易更像赌博

随着期权交易生涯的展开，马恺文慢慢发现了问题：“我发现，我们在赌场上的优势比我们在交易所里的优势要明显得多。”马恺文的话确实让我们大跌眼镜。

马恺文解释道：“数牌系统拥有坚实的数学基础。只要21点的规则不变，这些数学基础就不会发生变化。我们的每次投注都拥有理论上的优势，这种优势会随着时间的积累兑现只要我们的资金足以抵抗波动的冲击，那么我们几乎没有任何风险，我们在赌场里做的事情几乎不含‘赌博成分’。期权交易系统就完全不同了。当我对其进行剖析时，我发现它完全不具备21点游戏中的确定性。在我任职于奥康纳的日子里，有两件事情使我确信了这种缺点。”^⑩

第一件让马恺文产生怀疑的事是墨西哥经济危机。奥康纳公司从事的是一种收敛期权交易，买入低价期权，卖出高价期权，然后等待实际变动率相对于理论模型收敛，随着买入期权的升值和卖出期权的贬值，将理论交易收益变成实际交易收益。模型很有效，收益也很不错，直到有一天，情况急转直下。^⑪

插一句，1994年成立的长期资本管理公司也是从事收敛交易，这是一家由最会赚钱的华尔街基金经理和两位诺贝尔经济学奖获得者创办的明星公司。

要知道期权的定价基础，布莱克斯科尔斯公式由三位经济学家发明，其中两位在长期资本管理公司。他们通过复杂金融模型，找到成对相似资产，买入低价的，对冲卖出高价的。

按照金融理论，这些资产由于相似性，最终会收敛（价格趋近）。他们就是通过这个收敛来赚钱，这是一个很好的逻辑，不过，与现实世界有那么一点点不同，这里有个基础假设，也是经典经济学的基础假设，人是理性的，这个理性会使不理性造成的交易价格分离最终收敛。

理论很美好，现实总骨感。凯恩斯早就说过：“市场维持非理性的时间足以使你我破产。”文艺复兴科技公司的投资大师吉姆·西蒙斯说：“收敛交易（长期资本管理公司的策略）的问题在于缺少时间标尺。你说事情最终会收敛，但是这个最终是何时呢?”后来俄罗斯债券违约黑天鹅飞出来，长期资本管理公司崩溃了，这是另外一个故事，不过原理都一样。

1994年，墨西哥发生经济危机，之前，墨西哥比索一直与美元挂钩。墨西哥总统突然宣布放弃固定联系汇率，没有美元支撑，比索崩溃了。这一突如其来的危机对于墨西哥电话公司股票的波动率产生了极大的影响。

该公司的期权价格开始上涨，变得极为昂贵。根据奥康纳公司变动率模型，由于价格过于昂贵，应该尽可能地卖出期权。在一周时间里，马恺文奔波于计算机和交易员之间，为交易员提供模型数据支持，大量卖出墨西哥电话公司期权。

回到家中，马恺文突然感到强烈的不安，整个标的资产的环境发生了根本的改变，而公司期权定价模型是按照之前历史数据设定的，这些历史数据不能解释之前根本没有发生过的事情。

这和21点完全不同，试想一下，如果庄家能随意更改21的规则，那么数牌的基本策略就不管用了。幸好，21点的规则是不变的。而墨西哥比索危机就像庄家改变了游戏规则，而我们仍然按照原来的策略在下注，马恺文陷入了深深的怀疑之中。

第二件事，克莱斯勒收购事件，由于克莱斯勒公司卷入一起恶意收购案，股价和交易量出现前所未有的巨量和波动，与墨西哥比索危机一样，马恺文同样认为，公司基于历史数据的模型无法应对这种百年不遇的收购事件。^⑫

这两件事使马恺文对奥康纳公司期权定价模型的信仰丧失了，他说：“我并不是觉得奥康纳的人不够聪明。相反，我认为他们是我所见过的最聪明的人。而且，他们在大多数情形下非常成功。不过，我对21点系统的巨大信心使我觉得金融领域的赌博比在赌场里的所有赌博具有更大的风险。”^⑬

既然丧失了对期权定价模型的信仰，马恺文离开了奥康纳公司结束了短暂的金融期权生涯。

从21点到德州扑克

德州扑克也是风靡世界的游戏，也要计算概率，与21点有点类似，那么21点坚实的数学基础在德州扑克中存在吗？马恺文的答案是否定的。

从规则上看，有2点不同：

• 对手数不同。在21点，不管有几个人参加，每个人是独立面对庄家，实际上是与庄家1对1。德州扑克就不一样，是一个多人互博游戏，本质上是1对多。
• 对手行为规则不同。在21点，庄家的行为是固定的，机器人模式，例如没到17点，必须继续拿牌，超过17点不能在拿牌，这个行为是固定的、可以预测的。德州扑克的每一个玩家都是独立决策，他们的行为可以这样也可以那样，可以明智也可以愚蠢，可以是可以虚张声势声东击西，因而对手的行为是不固定的，存在很大变数。

对手行为规则不固定是本质，对手数量增加则使复杂程度成指数级上升。马恺文指出，与21点不同，扑克中，你的对手不会受到具体规则的束缚，他们可以按照自己的意愿打牌。所以，研究对手，阅读他们的意图和预测他们的行为是获胜的关键，相反，在21点中庄家的行为是固定的。

安迪·布洛赫博士既是21点数牌高手也是著名的扑克选手，曾经获得数十次世界冠军，赢得了400万美元以上的奖金，他致力于将扑克决策数据化，打造一套与21点类似德州扑克的基本策略。由于扑克过于复杂，没有办法全面仿真模拟，唯一的办法就是简化。

为了模拟复杂局面，需要对局面进行简化，做出一些假设，使问题变得可以掌控。简化的方法，假定对手像21点庄家那样遵循某些规则，可预测的方式行动，你就可以设计出由数据驱动的扑克框架。嗯嗯，听起来，和传统经济学的研究框架是不是很类似，要假定人是理性的，这样人的行为才有规则，才能建模……

马恺文指出，拥有分析背景和21点经验的布洛赫是设计纯数学最优扑克策略的完美人选。他用数牌客的目光观察扑克，试图创造出一个框架，使他能够像玩21点时那样相信他的扑克决策。

为了打造这个框架，布洛赫对德州扑克中所有可能的两张牌组合进行完全客观排序，凭借这种排序，玩家可以在翻开任何公共牌之前设计出基于数据的一致策略。^⑭

布洛赫除了需要计算机的强大计算能力，更重要的是需要简化问题。扑克涉及的因素比21点要多得多。第一个简化是将牌桌上其他玩家的数量减少到1，正常扑克一般有数人到十几人参与。这样，模型仿真中只需要面对一个玩家。

接着，关键的简化，让这个玩家以可预测的方式行动，假定对手只有两种选择：弃牌或者全押。通过这些简化假设，布洛赫对所有169种可能的两张牌组合进行了排序和组合频率，获得了在这些假设情景下基于数据的获胜概率信息。就这样，安迪·布洛赫设计出了扑克游戏中的基本策略。^⑮

不过，马恺文对这种扑克基本策略的有效性深表怀疑。他说：

布洛赫知道了所有起始牌的基本排序和打法。不过，这是根据某种过度简化得到的，扑克游戏中还有许多他没有考虑到的变数。这并不是21点意义上的基本策略。使扑克游戏中真的存在基本策略，它也应该拥有更多变牌桌上的人数，你所在的位置，你的赌金相对于大盲注的比例，池底已有的筹码等等。此外，每个扑克玩家都是不同的，拥有不同的技能水平、策略和游戏知识。所以，你所面对的局面几乎完全无法建模。将所有情况考虑在内的基本策略是不可能存在的。如果这个策略是一种过度简化，无法覆盖所有可能的情形，那么布洛赫是怎样在边界情形中制定决策的呢?^⑯

实际上，马恺文的上面一段话是对于模型的深刻见解，我们所有的模型必不可免都是一种现实世界的简化，而这种极度简化必然会导致模型在一个很小的范围内才会有效。

可悲的是，我们并不知道这个范围有多大，而大多数时候我们会陷入对模型的盲目信仰，忘记了它的局限性。

正如高盛量化金融创始人伊曼纽尔·德曼所说，看起来可靠的模型最终都会失效。

马恺文的对手赌场

面对马恺文这些数牌高手，赌场也是想尽了办法，在法律允许的地方，他们建立起黑名单拒绝数牌客入场。逼得马恺文们不等不乔装打扮，不过后来科技发展，面容识别技术出现，马恺文们只好金盆洗手。

赌场也不断加大21点难度，当然不是改规则，而是从牌的总量上下手。开始一般只有3付牌，后来逐渐加到6付，8付，这自然带来数牌客的难度，但是对赌场也有负面效应。如果手工洗3付牌，洗得很彻底没问题，但是6付8付，就困难了，手工洗彻底需要很长时间。

要知道，赌场的效率就是赌台的运作，洗牌时间长必然导致生产的时间短。

结果，很多赌场，荷官草草洗洗，根本做不到随机。这样给另外一批，盯牌客创造了机会，他们观察荷官的动作，老练的盯牌客很容易发现那一部分没有洗开，从而提高预测的准确率。赌场又头痛了，为此有的赌场引入自动洗牌机，不过自动洗牌机也有问题，一来成本挺高，二来赌客不满意，因为洗牌不透明，庄家也可以捣鬼。

不过马恺文提出了另外一个视角，赌场严防死守这些数牌客是不值得的。他指出，21点本来是一个并不特别受欢迎的项目，自从索普教授的基本策略横空出世，尽管很多人并不能真的掌握基本策略和投注纪律，但是这种可以战胜赌场的信念已经产生。

前总理曾经讲过，信心，关键是信心，比金子还宝贵。因为这种信心，21点成了最受欢迎的赌场游戏之一。从这个角度讲，赌场其实是很划算的。

对于洗牌，马恺文也提出了不同见解，对于赌场而言，关键是效率，而不是防范大约只占总玩家1%的数牌客。

他说：“能够真正通过数牌战胜赌场的在所有赌场玩家之中的比例不到1%。赌场也许限制了不到1%的主顾，但是这些限制也减少了其余99%顾客为赌场带来的收益。这些限制有意义吗?那些改变洗牌方法的赌场真的有必要关心少数能够跟踪洗牌过程的人吗?如果数牌客的比例是1%，那么能够对洗牌方法加以利用的人大概只有0.1%。赌场很容易通过建模计算出这个决定的收益和损失情况。”

“相反，赌场却采用更加彻底和耗时的洗牌方法，假设赌场避免了0.1%的数牌客带来的2%利润损失，而赌场在其余99.9%玩家身上获得的收益却在减少，因为他们发出的手牌数量变了。这似乎是一个很简单的答案。不过，赌场没能客观看个问题，因为他们阻止我们这些邪恶数牌客的愿望太强烈了。”^⑰

马恺文从来都是理性计算，哪怕从对手的角度看，这样看来赌场是不是太情绪化了。

概率赢家

马恺文说：“人生赢家都是概率赢家。”

作为统计学信仰的信徒，马恺文也是这样实践的，在离开“赌博”的期权交易后，他一直从事利用数据分析改进商业活动的工作。2003年，马恺文创建了Protrade公司，一家体育咨询网站，通过搜集、统计和分析运动员与体育比赛的数据，帮助球队经营者做出更好的交易决策，拿到更合适的合同。

这个网站还成了美国职业运动的一个虚拟交易市场，每位职业球员都有自身的标价，价格会随着他们各自的实力和人气产生波动。2010年，他把这家公司卖给了雅虎。

随后，马恺文出版了《大概率思维》这本书，他结合自己的赌场经历，以及在证券、互联网行业的打拼经历，介绍了在做出最优的运营和投资决策时，如何运用数学和计算，该书一度非常畅销。

马恺文既是概率的信徒，也是概率的赢家。

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