二次函数的6个考点：中考占20分左右

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在初中数学中二次函数是一个非常重要的知识点。从近年来的中考来分析，关于二次函数这个知识点上，在一张中考数学试卷中，至少要占到10%到20%的比例。换句话来说，如果一个初中生没有很好地掌握二次函数，那么将在中考中首先损失20分。这20分对于中考来说，就是你和重点高中失之交臂原因。

学好函数还是有诀窍的，首先要掌握好下面六个考点。

(一）二次函数的定义

一般地，如果y=ax^2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的有三种表达式：(1)一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)；(2)顶点式：y=a〖'(x-h)' 〗^2+k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1，x2是图像与x轴交点的横坐标。

（二）二次函数的图像和性质

抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别得，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

抛物线有一个顶点P，坐标为P[-b/2a，(4ac-b²)/4a]；当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0，c）。

（三）二次函数图像的平移、旋转和翻折

二次函数顶点式的平移的步骤：a.将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)^2+k,确定其顶点坐标；b.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h,k)即可。平移的规律：左加右减，上加下减”。

二次函数图像的旋转：(1)绕定点旋转180°：首先将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)^2+k,旋转后的a变为-a，顶点坐标为(h，k)，旋转后的解析式为y=-a(x-h)'^2+k;(2)绕原点旋转180°：首先将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)^2+k,旋转后的a变为-a，顶点坐标为(-h，-k)，旋转后的解析式为y=-a(x+h)^2-k。

二次函数图像的翻折：(1)沿x轴翻折，首先将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)^2+k,翻折后的a变为-a，顶点坐标为(h，-k)，翻折后的解析式为y=-a(x-h)^2-k;(2)沿y轴翻折，首先将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)^2+k,翻折后的a变为a，顶点坐标为(-h，k)，翻折后的解析式为y=a(x+h)^2+k。

（四）二次函数解析式的确定

确定二次函数解析式的步骤：①根据已知设合适的二次函数的解析式，已知抛物线上三点的坐标选用一般式，已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大(小)值用顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标用交点式；②代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式。

（五）二次函数的图象与系数a,b,c的关系

结合图像，请判断abc＞0是否正确，解题思路：①根据二次函数开口方向判断a的符号；②根据对称轴的位置以及a的符号，判断b的符号；主要运用“左同右异”四字口诀解决问题；③根据抛物线与y的交点判断c的符号。

结合图像，请判断ma±nb＞0是否正确，解题思路：①根据二次函数图像确定对称轴方程或者范围；②如果对称轴为x=1，则可得到2a+b=0；如果对称轴为x=-1，则可得到2a-b=0；③对称轴为其它具体确定的数，做法类似；④如果对称轴不确定，能确定范围，则一样可以求解，比如对称轴在1和2之间，且开口向上，则可得到1＜-b/2a＜2，则可得到2a+b＜0或者4a+b＞0。

结合图像，请判断b²＞4ac是否正确，解题思路：①观察函数图像是否完整；②如果不完整，请补充完整，主要是补充与x轴的交点；③根据图像与x轴的交点个数，判断△的符号。

结合图像，请判断ma±nb+c＜0是否正确，解题思路：①结合式子，判断二次函数上的特殊点；②利用数形结合思想，判断代数式的符号。

（六）二次函数与方程、不等式的关系

二次函数的图像与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根：(1)当b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，即对应一元二次方程有两个不相等的实数根，反之成立；(2)当b ^2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点，即对应一元二次方程有两个相等的实数根，反之成立；(3)当b ^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，即对应一元二次方程没有实数根，反之成立。

二次函数与不等式：二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)与直线y=kx+m相交于点M(x1,y1),N(x2,y2)(x10时，不等式ax^2+bx+c>kx+m的解集是xx2，不等式ax^2+bx+c<kx+m的解集是x1<x<x2；当akx+m的解集是x1<x<x2，不等式ax^2+bx+c<kx+m的解集是xx2。< p="">

二次函数在初中数学中占有重要位置，特别是在中考的最后一道大题，算是数学大题中的压轴题，而对学生来说，抛物线学不好，函数就无从下手，抛物线中的开口问题、对称轴问题、交点问题等充斥大脑 ，会让很多同学望而却步。