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四步搞定学龄前孩子的“加减法”!(内附超实用工具推荐)

“数学”一词由Mathematics翻译而来,词源上并没有数学的意思,也不限定于数量和图形,而是更接近于认知和思考事物的方法的意思。——安野光雅

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一个朋友跟我吐槽,说是上个月听人介绍带娃去试听了一节数学补习课,一进门孩子就崩溃大哭,安抚了好半天勉强完成一个课时。老师很委婉地跟她建议,如果孩子确实跟不上节奏,要不就算了。

我说你们家小孩才刚满四岁啊,这么小就补习数学?朋友诧异地反问:“四岁还小吗,人家很多小朋友,小学前就搞定100以内加减法了。”

朋友口中的“人家”,其它妈妈也经常说起,焦虑这种情绪,真的很容易传播啊。

我也算是学了几年儿童心理学,没记错的话,让·皮亚杰在他的认知理论中已经讲得很清楚:6-12岁孩子的认知才处于具体运算阶段,6岁前的孩子,认知结构还以表象图式为主,还很难理解抽象的数学。

So,刚满4岁的小孩,还没建立数学思维,就为了搞定100以内加减法去上补习班,真的好吗?

美国有个数学天才,叫Saiman Khan。他的侄女很怕数学,Khan给侄女辅导时发现,这孩子计算挺顺溜,就是解不好应用题。计算顺溜,是因为她记了不少公式和所谓的计算技巧,应用不好是因为不理解。

Khan只能彻底打翻了重来,从最基础的部分开始,先帮孩子建立数学思维,再慢慢理解公式,重点是找回对数学的兴趣,成绩上去了。Saiman Khan就是后来“可汗学院”的创始人,而Khan创办“可汗学院”的初衷,就是有感于身边太多孩子,因为家长的迫切期望,陷入学习数学的误区。

粑粑麻麻们,真的没必要太着急。

100以内加减法最简便的计算方法是什么?当然是用计算器,但我们要培养的又不是计算器。

也许,的确有个别天赋过人的孩子,很小就能搞定100以内加减法,但那不该成为所有孩子的标准,对普通孩子来说,欲速则不达,还是要遵循其发育规律,有节奏有计划的引导。

还记得我之前分享过的《那些数学好的孩子,在生活细节上就开始培养数学能力了!》吗?那时候,千寻还小,我的重心放在数感启蒙上,目的是让她跟阿拉伯数字们混个脸熟。四岁时,我开始帮助她建立数学思维,进入计算准备阶段。

我们没有上过专门的辅导班,整个过程也是不急不缓,孩子是伴随着数学思维的建立,有步骤有节奏地前行。目的不是完成多复杂的计算,而是希望她在理解的过程中,水到渠成地掌握计算。

为了在get技能的同时保护好孩子对数学的兴趣,我阅读了很多学龄前儿童数学思维建设方面的著作,诸如安娜·伽拉佐利的《数学真好玩》,也听过“情景数学教学”创始人曲少云老师的课,还顺便研究了一下新加坡小学数学。(也是蛮拼了)

最后,结合自己的实操体会,总结出了“四步骤法”,这四个步骤,能帮助学龄前的孩子建立数学思维,做好小学数学计算和运用的准备!

第一步 熟悉数的顺序

这步之前,应该是先帮孩子建立“多少”的概念。但因为这篇主讲四岁左右孩子的数学能力培养,而“多少”概念大多在数感启蒙阶段就已经完成,这里就不再累述,我们直接掰“多少”之后的升级版:加减概念。

加减最基础的是“+1”和“-1”,搞明白了+1和-1,其它加减会容易很多。在搞定这个之前,建议先帮孩子建立“数的顺序”思维,弄清楚一个数的前面和后面分别站着谁。

我知道,大部分家长在训练孩子数数时,都是顺着数居多,但如果你想让孩子学习加减法,不妨开始锻炼孩子倒着数。倒着数比顺着数难,但孩子一旦熟练掌握了倒着数,知道数的前面站着谁,减法就不会那么困难。

如果孩子比较小的时候没有进行过数感启蒙,对阿拉伯数字不是那么敏感,你也可以将数字具象化:1是粉笔 2是小鸭 3是耳朵 4是旗子 5是鱼钩 6是哨子 7是镰刀 8是葫芦 9是气球 10是粉笔加鸡蛋,时不时来个抢答:小鸭子前面站着谁?耳朵的后面站着谁?

熟悉数的顺序,能够帮助孩子更好的理解加减概念,因为就算用实物解释加减概念,依然需要用阿拉伯数字表述。

比如,我和孩子去超市,我拿了四根香蕉,“得多加一根才够吃呢,咦,这下我们总共要买几根?”她马上就能从记忆里搜索到4的位置,知道4后面站着5。

第二步 让相同数相加成为突破口

我们不会停留在加1减1的基础上,当加1减1熟练之后,就该升级了。

但这个时候,粑粑麻麻们最容易受挫。我曾用苹果跟三岁多的千寻玩加减游戏,“2个苹果再来3个,是几个呢?”她慢悠悠数一遍,“5”。好,换抽象的来,2+3等于几?小眼神里就透出了一丝迷惘。后来,我改成相同数相加,发现小朋友Get速度快很多。

这一步看起来十分简单,却很有意义很有价值。

2+2、3-3……技术含量不高,但它极大地增强了家长和孩子的信心,家长有了信心,才不会把焦虑感传递给孩子,孩子有了信心,才有动力挑战后面的难度。而且,倍数相加对后期乘法除法的理解很有好处呢。试试吧,让相同数相加成为孩子“计算能力”进阶前的突破口!

第三步 Model drawing建模思维,助力非相同数加减

上面这张图,来自新加坡小学数学练习册。

新加坡孩子学习数学的方法是得到全球公认的,欧美国家都大量使用了他们的数学课本。上面的图,在新加坡小学教材中很常见。这种画图算法,被称为Model drawing,中文翻译过来又叫“建模”,把抽象的数字转换成具体图像,以帮助孩子思考和理解计算。

它的理论基础源自美国认知心理学家杰罗姆·布鲁纳,布鲁纳经过观察发现,孩子学习,要经历三个阶段:

  • Concrete 具象化
  • Pictorial 形象化
  • Abstract 抽象化

在初级阶段,最好用建模的方式将抽象的数字具象化,就是将一个问题,先用图表方式展示,再用数学方法求解。掌握了这个方法,数学就好理解多了。

具体的实操步骤是:运用实物—画出图形—列出算式。

让我们来试试6-2=?

首先,我在孩子面前摆出6块饼干,然后我们画出图:

最后列出算式:6-2=4

是不是一目了然?初期我会画出实物,到后面孩子熟练了,就可以用类似下面这种去除实物的图来表示:

Model drawing就是数学界的“思维导图”,方法很简单,就一个关键点,用不同长度的方框表示数量,孩子在画图的过程中,对数量的大小,数量之间的关系就有了很直观的感受,顺利完成具象到抽象的转换!

第四步 游戏是最好的练习

我一直觉得,“游戏”是最佳的教学方式,孩子对游戏的青睐从出生就开始了,他们沉浸在游戏的趣味性中,享受这种趣味性给精神和身体带来的愉悦体验。因为乐在其中,参与度高,能学到更多东西。

这儿有三个与数学有关的小游戏,我们家经常玩,千寻也很喜欢,用它们来做练习最合适不过了,强力推荐给大家。

手指操

一只手,两只手

一共十个手指头

弯下一,还剩九

弯下二,还剩八

用手指操练习有两个好处,一是孩子注意力容易集中,专注在手指上,直观感受增加和减少。二是手指是精细动作范畴,孩子一边动用脑袋想,一边手指会动,是一次很棒的感统结合。

找朋友游戏

总数设定为10,我拿一张数字牌,比如7,问:我的朋友在哪里啊?千寻就需要找到3,然后大声喊出:你的朋友在这里!如果被爸爸率先找到3,她就输了。因为成为朋友的两个人可以要求另一个没找到朋友的人做家务。

这个小游戏里,我使用的工具来自thinkfun的数学桌游,话说这款桌游也是很不错的,从直观地将数字与实物对应,到通过计算寻找合适卡片,玩几次桌游,孩子对数字的熟悉度大增,也一并推荐给大家吧。如果家里没有这款桌游,也可以用纸牌来玩找朋友游戏哦。

寻宝藏游戏

比如今天我们的游戏主题是找到三个梨,游戏前已经将梨藏起来了,找的时候,孩子会说:我找到啦!我会问:你找到几个了?她说:我找到了一个梨。我就问她:那我们还差几个完成任务呢?她便能思考作答。

不知道你们还有没有印象,我之前写过《一首诗念了下句忘上句?想让孩子记得住,你需要重新认识记忆力!》,讲了适度压力对记忆力的积极作用。同样的原理,也适用于这个游戏,因为时间有限定,孩子比较兴奋,有一定压力,计算过程会记得很清晰。


最后送给大家一个彩蛋。我把千寻用过的数学启蒙、建立数学思维的相关工具整理了一下,其中包括一些好的绘本、教学玩具、APP等,大部分都是适合3-6岁阶段的,粑粑麻麻们可以根据自己的需求选择,再不用像我当年那么两眼一抹黑,寻找好工具的弯路,我已经帮你们走过啦。

绘本

《今晚七点半,我家的游戏是数学》是著名数学教育学士曲少云编著的,这系列书共4册,每册设计了7个游戏场景,63个数学游戏,分别从数与数的计算、量与量的计算、图形识别与图形规律,以及数学在生活中的综合应用7个方面开发学龄前儿童数学思维。非常实用,也不抽象,里面大部分都是游戏,小朋友很喜欢。

很出名的《汉声数学》图画书。来自美国,由很多世界级的数学大师合作而成,绘者都是些著名的童书大师,比如汤米狄波拉。书做得非常用心,共41本配一本很厚的妈妈手册,每本都标有数字。主打用生动有趣的故事讲述基础数学概念,这套书适用年龄段相对较大,建议从五岁开始,看到小学毕业都没问题!

还有很多单本绘本也相当不错,我简单列个清单吧:

《9只小猫呼呼呼》、《吉莉娅数星星》、《100层的房子》、《365只企鹅》、《大象的算数》、《蜘蛛和糖果店》、《美丽的大树公寓》、《壶中的故事》、《帽子戏法》、《阿锤和阿蛋愉快的一天》……

教学玩具

“逻辑狗”原名LOGICO,是来自德国的一套思维升级的系统训练教具,在德国学前教育和小学教育中占有非常重要的位置。从3岁到7岁分龄,每个年龄4本书,再加上一块板,让孩子通过自己的观察、分析、判断和推理,找出正确答案,每页正面是题目,后面是答案,并用游戏等方式对题的内容进行延伸和巩固,真正做到了“玩中学”。

Tiggly Math,灵感来自蒙氏数学教具「奎茨奈棒」,是一款实物与APP配合的数学玩具,一套包括5个玩具和3个应用程序。学习内容主要是数量对应、数数和加减法等。闯关游戏、烹饪游戏……数学不再抽象难解!孩子在用蔬菜做沙拉的过程中就搞懂了数量、加减、大小多少等关系。

除了这两款教学玩具,我们还玩过:

Foxmind 智慧方舟、Citiblocs积木、Nibobo 智力魔珠、Thinkfun数学类桌游等,供大家参考。

APP

这款麦田数学是根据学前幼儿的数概念发展阶段,专为3-10岁儿童设计的一款数学启蒙教育软件。它的课程根据不同年龄阶段儿童的发展需要,系统设计了3个训练阶段,共36个游戏场景,把枯燥乏味的数学变得很有趣。

我们家用得比较频繁的,除了麦田数学还有悟空数学,这两款APP都比较适合3-6岁小朋友,不复杂,也没有国外APP的语言问题,实用性很高。

相信大家也有很多用着不错、效果棒棒的数学工具,如果有,记得在留言区里跟大家分享,这里不是千寻麻麻一个人的舞台,是我们一起交流共同努力的地方哦。

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