请不要在辅导之前让孩子独立练习

作为标题，这句话只能表达一层意思，今天我就要把这里头的道理一一说清楚，什么情况下要辅导，什么情况下要独立练习，请家长们最好能够阅读三遍，把其中的因果关系理清楚，避免再出现一些让孩子走弯路的情况。

标题这句话来自《人脑如何学数学》，曾经不止一次提到过，希望我第三次摘录这段话，并且专门为此写一篇文章，能够引起家长足够重视。

“教师应该避免在有指导的练习之前就让学生进行独立练习，因为练习可能产生永久性的影响。因此，教师不在学生身边而允许学生自己进行数学运算的首次复习是非常危险的，如果他们在不知不觉中错误地练习了技能或步骤，那么他们也将牢牢地记住错误的方法！这对教师和学生来说都将可能是严重的问题，因为要改变已经练习过且记住了的技能是非常困难的，哪怕这些技能是不正确的。

此外，学生对于花费课余时间去练习不正确的技能会感到受挫和恼怒，并且会失去学习正确方法的动机。这种情况的频繁出现会导致对数学学习的不良态度。”

——《人脑如何学数学》

（这是教育神经科学译丛里一本我非常推崇家长去阅读的书，很浅显，很落地，直接告诉你许多方法，让你透过科学来理解数学教育的正确路线，教学原则是什么。）

我一直反对——不辅导就让孩子单独做练习，我说过儿童是不能自学数学的，儿童需要你“刻意”引导，才能学好数学，然后就有杠精跑过来甩出一套“爱与自由”的言论，非要说明孩子应该自由发展，在生活中学数学。

（有关于生活中学数学，是一个伪命题，我以后再讲这件事）

对此我只能说，如果你看到这样的言论，擦亮眼睛，保持警觉，别被误导了，最近看到太多无脑跟风酿成悲剧的事件，实在是痛心。

数学，儿童是不可能自己学明白的，我再次说明这件事。即便这个世界上有天才，天才也有天花板，高到一定程度天才也需要老师领路，需要学习，更不要说一个普通孩子了。

所以我看到👇这样的问题，通常会替家长感到忧虑——

为什么要让一个学龄前孩子自己写出两位数？

为什么不给孩子示范？

为什么要等孩子出现错误了然后再去纠正？

为了给孩子自己创造数字的机会？

这样的自由意义何在？

我在课程里非常明确的分了三个层次，第一个层次是教孩子类别推理，强调了“语言句式”上的重复，我甚至把你应该如何与孩子对话，完全模拟的讲了出来，要求家长仅仅通过口头进行练习，让儿童掌握关于“几个10”的类别推理。

第二个层次在让孩子观察规律，要求成人写出20-30个数字（较大的孩子也可以写更多），按照我要求的顺序以及排列格式写，写好让孩子观察规律，是很明确的先示范了两位数如何写，然后通过观察规律总结规律，再进入第三层次的对位拆分，位值。

这样的问题，在我的班级我可以纠正，但是如果家长不提问，或者更多家长也不知道，会发生什么呢？你可想而知，我们的生活中，每天都在发生着各类“家长考问孩子”的事情。

家长觉得向孩子“提问”就是学习辅导了——这是最大的错误。

请有精力的家长阅读下面这篇文章：

平衡系列之三：挑战与支持兼顾

再来看一个例子，也是数学微课班级的，家长提问时，自己也说了，在这几课里，我很明确要求和孩子进行讨论的题目，但是家长偏不这样做！家长一开始就先让娃试一试看看能不能做出来。

为什么要试？

这里最大的问题，家长看到一道题目就想试试看，孩子能不能做出来？这个什么心态？是想看看孩子水平？然后再视情况而定？是觉得这道题能不能做出来是最重要的？

我们学习数学的目的是什么？

把题目做出来吗？

不对，这不是目的，这的确是结果，但不是目的！

目的是我们要发展儿童的数学思维能力！使得他们迈入抽象思维的阶段，学会用数学的方式思考问题！只是在这个过程中，我们需要通过解决问题来训练孩子，来监测孩子当前的思考水平。

结果 ≠ 目的

正因为家长总是想测试孩子，天天，每时每刻都不放心孩子，总想出结果，所以传递给孩子的信息就是——做出题目来就是王道。

也正因为如此，孩子通常能够做出题目，得出答案，就不愿意再想下去了，也因此家长后面想再和孩子谈谈思路，讲讲思考方法，孩子就完全不要听了。

那么这样的辅导有何意义呢？

如果你花了20分钟，那么这20分钟就是浪费的，如果孩子思路是无序的，随意的，那么你就用了20分钟又一次强化了孩子的无序，你想教的没有成功，并进一步加深了孩子认为做对题目就好的印象。

为什么“教师应该避免在有指导的练习之前就让学生进行独立练习”？“因为练习可能产生永久性的影响”

什么永久性影响？

如果是计算，孩子可能会形成错误的“计算程序”；

如果是概念，孩子可能会形成错误的理解；

如果是解题，孩子可能会强化自己错误的思路。

指导的目的是什么？

是为了训练孩子的思维方式。请注意是思维方式，而不是解题方法。方法可以背出来，但是内在思考的逻辑是无法背诵记忆的，因此这里说的“指导”，指精细化的辅导，需要通过铺垫、引导、提问、交流、示范、模仿、纠正等等一系列的过程展开。

只有孩子把辅导中的例题搞明白了，我们才能让孩子进行练习，同时首次练习应该在成人指导下完成，也就是做几道与讲解类似的题目，请孩子复述逻辑，思考路径无误了，我们就可以放手让他们练习了。

但是很多家长的问题出在，该辅导的时候不辅导，但是该放手练习的时候也放手不了，反而变成了一道道题讲解下去。

比如，有家长课程里面要孩子掌握的概念还没有完全理解，家长说“偶尔会出现一点小问题”，却忽略了这些小问题，直接进入单元练习，于是暴露了各种问题，从孩子暴露的问题来看，是前面课程里的最基本的单元结构还没有掌握，所以我是这样说的：

从我设计的辅导思路来讲，课程内的辅导讲解是最为重要的，一定要搞透了，我反复强调过，每个问题都需要让孩子复述，如果暂时搞不定，也可以不用继续搞，学习新的内容，但不要对孩子还没有掌握的内容进行测试和练习，可以隔一段时间再来讲，有的时候孩子消化理解需要时间，过一段时间，当你复盘问题的时候，孩子可能就打通了。

其次，辅导讲解完，我会提供一些练习，一定搞明白做这些练习的目的是什么？有的练习单纯为了训练孩子辨识结构的能力，有的练习特别针对某种策略，有的练习则是综合应用。

我通常不建议训练中的练习加诸太多目标，目标越单一，孩子负担越轻。比如，练习识别结构的时候，不需要计算出整道题目答案，结构正确，列式正确即可。计算可以单独训练；比如，练习某种策略的时候，不需要多策略思考，就集中攻破某一种策略，掌握一种再下一种，然后才是比较策略，优化策略，你需要通过与孩子互动来完成这样的步步推进。

到了什么时候孩子可以独立练习呢？某一个周期学习完了，前面每个概念都搞懂了，你也确认过了，孩子复述都清晰，例题也能讲清楚，那么就可以进入单独练习阶段，此时要求孩子运用前面学到的方法，思路来练习。

独立练习，就是独立，这个时候请不要把独立练习当成辅导来讲，做一题讲一题，这没有任何意义，这样不如回到前面的基础中去讲。

独立练习一方面是为了检验孩子的知识掌握程度，另一方面是为了稍微推进一下孩子的思维，促进他们融会贯通。

如果独立练习做完发现少许问题，那么针对性再进行辅导，讲解，订正，练习。但如果独立练习做完发现错误很多，就要反思前面的练习没有讲通透，思考的方法没有掌握。比如前面两个例子显示的，家长其实根本没有讲解辅导，只是提了问题，让孩子自己尝试思考，后面家长也没有机会再去纠正，或者说孩子根本没有听进去，那么这样的基础辅导就是无效的。

看到这里，可能有的读者疑惑了，那么看来，孩子没有什么自由了？难道数学思考，不应该是自由的，更多让孩子学会独立思考吗？这样依赖辅导行么？

那么首先我想请提出这样问题的读者再从前往后看一遍，然后思考两个问题：

怎样的独立思考是有效的？

你要辅导孩子的到底是什么？

你可以想一会儿，然后再接着看下面的回答。

问题一：怎样的独立思考是有效的？

能够运用自己已有的知识概念技能，解决新问题的独立思考是有用的。那么假如孩子已有的知识技能不足以支撑TA解决问题呢？TA会怎么办呢？苦思冥想，搜刮记忆中的仅有的一点点联结，努力拼凑。

这样的结果你会看到的第一种可能性就是：牛头不对马嘴，比如把20写成21，自己认为可以解释为2个10，1就是10。

第二种可能性就是：回忆起了某种方法，套入进去，再操作一遍。如果是正确的方法，TA就加深了对这样套路的认识，如果是错误的方法，TA也再一次加深了这样的思考方式。

第三种可能性：没有可用的经验知识，也回忆不起来任何可用的片段，宣告失败，并感受到挫败——这数学都是什么鬼东西！

如果成人不希望孩子出现上面三种情况，而是通过独立思考，是可以加深对知识的理解，提高思维的灵活性，通畅度的，你就要理解，什么时候应该让孩子独立思考，什么时候你应该避免让孩子操作有风险的无效的思考。

前两天我写过一篇如何创造让孩子成功练习的条件

怎样才能让孩子主动想到使用这种方法解题呢？

问题二：你要辅导孩子的到底是什么？

为什么有人会觉得细致的辅导孩子会让孩子产生依赖呢？那是因为他们把辅导孩子看成是一种“单一讲解题目”的方法的授予，因为方法始终是成人授予的，孩子没有自己想出方法来的经验，自然会产生依赖，这种例子太多了，上惯了辅导班的孩子，可能没有见过的题型，老师没有讲过的，自己压根儿不愿意去思考。

那么辅导孩子的是什么呢？这就是我为什么要求读者至少读三遍文章的原因，你从前面我的一些描述可以体会一下，我说的辅导过程，强调的是“思维方式”上的训练，是训练儿童学会看懂数学关系，从数学关系入手自己去创建解题方法的训练；如果是计算策略的训练，训练的重点是策略的比较和优化的过程，这些过程都充满了思考，只不过还不能算完全“独立思考”，是在你的“监控”下进行的，你随时随地可以与孩子对话，交流，引导，纠偏。

到了儿童掌握了基本的分析方法后，你就应该放手让孩子练习，独立思考，所以你看，从“辅导”到“独立思考”，我们需要用一系列的“程序”来联结他们，不能缺少中间某个环节，每个环节有它自身的重要目的，合并到一起，才能实现数学思维的提升。

这也许看上去很难，你可能觉得需要花很多精力，但我认为，最重要的是耐心，专注，放下浮躁，集中精力思考问题核心，才是成人应该做的事。