几句话说在前面
开设这个系列其实是受到Marianne Talbot教授的影响，她的网课非常有启发性，你们想看的话可以登录牛津大学的官网看Critical Reasoning: A Romp Through the Foothills of Logic。
但是也有不好的地方就是内容过于简单，缺乏一些延伸，对一些点讲的太浅了，还有就是讨论和一些相关的例子太多了，显得繁冗。
于是我打算从我的角度来讲述这个系列，说实话我们为什么要学习批判性性思维，至少就实用性来说，你在和别人辩论，打辩论赛，进行无领导小组讨论的时候，比以前心里更有底了，你深知别人论证的思路，于是你可以从别人的论点开始，一直攻击到别人背后的论证逻辑，同时你的论证也将会更加严谨，对自己想法的辩护方法也会更加多元。因为，你深谙这种批判性推理的本质是什么。
本期提要
本期我们主要讨论如下几个问题，首先，论证的本质是什么？如何区分论证和其他语言表达形式？还有简单思考论证的重要性。最后我们简单介绍一下论证背后所蕴含的各种推理逻辑。
论证的本质
简单来说，论证就是一段句子，这个分为两个部分，一句是陈述句，即肯定什么是正确的，其余所有句子为这句肯定提供理由与支持。比如今天是星期五，Tom在星期五只吃汉堡，Tom今天只吃汉堡。其实那个陈述句就是结论（conclusion），而理由与支持就是前提（premises）。那么其实很容易区分论证与其他表达形式，那就是这组句子必须有结论，与结论的前提，方能称之为论证。
一般的，我们知道正确与错误，只是对于人的观点想法和对想法的表达而言的。而人的想法是否符合事实则是正确与错误的判断标准。所以来说，我们的论证不能说是正确与错误，只能说有效与否，而组成论证的句子则是正确或者错误的。所以什么是一个有效论证（valid argument）呢，简单来说，就是前提与结论紧密相关，前提为真。但是我们这个系列仅仅关心，论证是否有效，却不关心我们的想法正确与错误的问题。
那么为什么论证如此重要呢？因为我们为我们想法正确性辩护的理由，是我们在向所有人辩护我们的想法是正确的。这也是我们说服别人，沟通想法的最重要的方式。
论证背后的逻辑
众所周知形式逻辑包括两种，即演绎逻辑和归纳逻辑，运用这两种逻辑，我们便能得到两种经典的论证方式，演绎论证（deductive argument ）还有归纳论证（inductive arguments ）。
演绎论证就是前提和结论之间具有必然联系，前提是结论的充分条件甚至是充分必要条件，前提能必然推出结论。比如一个数大于1且他除了1与其本身没有任何其他因数，3大于1且他除了1与其本身没有任何其他因数，3是质数。
这其实就是一个经典的三段论（Syllogism），也是是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
当然演绎推理还有以下两种经典的形式。
其一假言推理，就是以假言判断为前提的推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。比如1）如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除。2）这个数的末位是0。3）所以这个数能被5整除。必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。比如1）只有肥料足，菜才长得好。2）这块地的菜长得好。3）所以这块地肥料足。
其二是选言推理（Disjunctive syllogism），就是以选言判断为前提的推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。相容的选言推理的基本原则是：大前提是一个相容的选言判断，小前提否定了其中一个（或一部分）选言支，结论就要肯定剩下的一个选言支。也就是两种情况：1）p或者q，非p，所以q。2）p或者q，非q，所以p。举个例子就是r君是教师或者是警察，她是教师，所以，她不是警察。相容的选言推理的基本原则是：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其它选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。也就是两种情况：1）要么p，要么q，是p，所以非q。 2）要么p，要么q，是非p，所以p。
当然我们还要注意，布莱尼茨法则（Leibniz’s Law）如果a是f，a=b，因此b是f。比如r君很高，r君是帅哥，所以r君又高又是帅哥。
接下来我梳理一个逻辑树，包含四种非经典逻辑形式：
首先是模态逻辑，它主要研究研究必然、可能及其相关概念的逻辑性质。模态判决算子表示模态。基本的模态算子是 □和 ◊。这个问题异常复杂，我在此只介绍一个公理系统作为引导，这个系统叫做K系统，是根据Saul Kripke命名的，我们可以使用可以使用K作为基础来开发各种不同的系统。
K是一个弱模态逻辑。特别是留下了一个公开的问题，命题是必然的但只偶尔是必然的。如果 □A 为真则 □□A为真不是K的定理，它是说，必然的真理必然是必然的。
必然性规则：如果p是 K的定理，则也是。Necessitation Rule: If A is a theorem of K, then so is □A.
分配律公理（ Distribution Axiom）: □(A→B) → (□A→□B).
其次是道义逻辑，一种非标准的模态逻辑。它研究“应当”、“可以”或 “许可”、“禁止” 这样一些道义概念的逻辑性质，它与伦理学联系非常紧密。根据表格对逻辑符号的解释，我们可以得到：PA = ~O~A and FA = O~A. 这个逻辑发展也非常丰富，这里不展开，具体可见G.H.von莱特、R.H.托马森、A.R.安德森等人的模型。
然后是时态逻辑，他引进了三个时态算子代表过去现在将来，这个问题也很复杂，这里简单介绍一个经典的公理系统，也就是Kt原则。
必然性规则是：If A is a theorem then so are GA and HA.
分配律公理是：G(A→B) → (GA→GB) and H(A→B) → (HA→HB)
交互公理是：A→GPA and A→HFA
最后是信念逻辑，这也是模态逻辑的一种变体。近代形式化的信念逻辑则是由Von Wright, Carnap和Prior等人奠基的。信念逻辑研究的是知识/信念内容之间的逻辑关系。大部分信念逻辑体系中都有这样一条公理(Axiom K)：“如果某人知道/相信p蕴含q, 而且该人知道/相信p; 那么该人则知道/相信q”。 也就是著名的closed under entailmen规定。举一个例子，如果小明知道/相信p和q(p和q分别是某个句子), 那我们可不可以推断出小明知道/相信p和小明知道/相信q。 问题就是, 如果小明知道了集合论的公理, 那么信念逻辑则会判断小明知道所有集合论的定理(假设小明知道所有定理都被公理蕴含), 这个结果就叫逻辑全知。 一个更加戏剧性的结论就是, 如果小明知道质数的定义, 那小明就能判定任意一个数是不是质数。所以这个逻辑全知似乎是有问题的。
接下来我们说归纳论证，他主要用的是归纳逻辑，这是个从个别到一般的过程，比如我们高中数学所熟知的，简单数学归纳法：证明当n= 1时命题成立。假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）。比如多米诺骨牌，证明第一个骨牌会倒。证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。当然还有一些经典的归纳推理，如类比推理论证（Arguments from analogy）A is like b, A is F, therefore b is F。权威论证（Arguments from authority）等。这个论证方式不再展开赘述。
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