冲刺2019年高考数学, 典型例题分析23:与立体几何相关的解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.

(I)求证:AE∥平面PCD

(II)证明:平面PCD⊥平面PBD.

考点分析:

平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

题干分析:

(Ⅰ)证明AD∥CE，且AD=CE，推出AE∥CD，然后证明AE∥平面 PCD;

(Ⅱ)连接DE，设AE交BD于O，连PO，证明AE⊥平面PBD，因为AE∥CD，所以CD⊥平面PBD，即可证明平面PCD⊥平面PBD.

解题反思:

纵观近年高考数学试题，发现全国各省市的立体几何问题几乎全部与垂直平面有关，既然这样，那自然而然就应联想到利用两平面垂直的性质定理:'平面α⊥平面β，α∩β=L，a∈α，a⊥L，则α⊥β'来处理。从而使某些空间图形问题得到顺利解答。

直线与平面平行问题是高考的常考点，它的判定与性质，一直是高考考查的热点。纵观近几年各省市的高考试题，以锥体、柱体为载体的线面平行关系的论证是每年重点考查的内容，主要以解答题的形式出现，重点考查空间想象能力、计算能力、推理论证能力，以及转化思想的应用。