我想谈认识和认识的本质。什么是认识的本质呢？ 因为认识是我们每个人的目标。我们想要认识和理解事物。我的主张是，认识和理解力与改变自己的观点的能力息息相关。如果你没有转换自己观点和角度的能力，你就没有认识和理解力。所以这是我的观点。
在这里我想强调这需要关注在数学。我们很多人认为数学就是加法，减法， 乘法，除法， 分数，百分数，几何，代数等。但实际上，我也想谈谈数学的本质。我认为，数学与模式是不可分割的。
你看到一个美丽的图案。而这图案实际上只是从画圆过程中用一个非常特殊的方式显现出来的。所以我每天都在使用的数学的定义是这样的：首先，它是关于发现模式。通过模式，我的意思是一个连接，结构，一定的规律性，这些支配我们所看到的东西。其次，我认为是用语言来展示这些模式。这在数学中是至关重要的。这也涉及到假设，并且不断地实验验证。最后，数学是非常酷的。数学使我们能够做这么多的事情。
因此，让我们一起来看看这些模式。如果你想打领带结，也有模式。打的结有名字。而且你还可以做出领结的数学。这是左出，右中，中央出然后打结。这是我们创造的打领带的模式语言。在大学也有关于系鞋带的数学书，因为系鞋带也有不多的模式。你可以在很多不同的方式做到这一点。我们可以分析它。我们可以创造出语言来展示这些模式。
数学中充满了多种这种模式的表现形式。这是莱布尼茨的符号，在1675年他发明了模式的本质语言。当我们扔东西，落下来。为什么呢？我们不知道，但是我们可以用一个数学中的模式来表示。
这是一个模式。这也是一个发明的语言。它实际上是跳舞的乐谱。这使他作为编舞者可以做很酷的东西，做新的东西。
我希望你能想想用符号呈现一个事物是多么不可思议的一件事情。实际上数学只是点，不是吗？因此，这些点如何在世界上呈现语言呢？这些点所组成了单词“数学”，并且这些符号也代表这个词，正如我们所听到的。
OK，让我们来做一个实验，只是玩一些直线。这是一条直线。让我们做另一个。所以每次我们移动的时候，我们移动一个向下，一个跨越，我们绘制新的直线，对不对？我们这样做一遍又一遍又一遍，我们期待的模式。因此，这种模式出现，这是一个相当不错的模式。它看起来像一条曲线，对吧？只是从绘制简单，直线。
现在我可以改变我的观点一点。我可以旋转它。看看曲线。它是什么样子的？它是圈子的一部分吗？它实际上不是圈子的一部分。所以我必须继续我的调查，寻找真正的模式。也许如果我复制它，并做一些艺术？好吧，没有。也许我应该扩展这样的线条，并查找模式出现。让我们做更多的线。我们这样做。然后让我们缩小并再次改变我们的视角。然后，我们可以清楚地看到什么开始作为直线，实际是一条曲线，称为一个抛物线。这是一个简单的等式来表示，这是一个美丽的图案。
所以这是我们做的东西。我们找到模式，我们呈现它们。我认为这是一个很好的日常定义。但是今天我想了解稍微深一点，并思考这种性质。什么让它成为可能？有一件事，这是一个稍微深一点，并有改变自己的观点的能力去做。而我要求，当你改变你的观点，如果你从另一个角度来看，你学到新的东西从你正在观看或看或听到的。我认为这是一个非常重要的事情，我们一直做。
那么就让我们来看看这个简单的公式，X + X = 2·X.这是一个非常好的模式，这是真的， 因为5 + 5 = 2X5，等等。我们已经看到了这一遍又一遍，我们代表它这个样子。但想想吧：这是一个方程。它说的东西等于别的东西，这是两种不同的观点。一个观点是，这是一个总和。这是你加在一起的东西。另一方面，它的一个乘法， 并且这些是两种不同的视角。而我会去尽量地说，每一个公式是这样的，在您使用等号每一个数学方程式其实是一个比喻。这是两个事物之间的类比。你只是浏览一些和采取的两种不同的观点，而你表达的一种语言。
所以，让我们玩。让我们拿一个数字。我们知道三分之四。我们知道三分之四是什么。这是1.333，但我们必须有这三个点，否则它完全不是三分之四。但是，这仅仅是在10个数的基础上，你知道，我们使用10位数字。如果我们改变周围和只使用两位数字，这就是所谓的双星系统。它又是这样写的。所以我们现在说的是数字。数字是三分之四。我们可以写出像这样，我们可以改变的基础上，改变位数，我们可以分别写。
所以这些都是相同数字的表示。我们甚至可以简单地写，如1.3或1.6。这一切都取决于你有多少位数。或者我们只是简单和写这样。我喜欢这个，因为这说四被分成三份。这个数字表示两个数字之间的关系。你一方面有四个，另一方面有三个。你可以在许多方面可视化。我现在正在做的是从不同的角度查看该数字。我在玩。我在看我们是如何看待事物的，而且我做的很刻意。我们可以采取网格。如果它是四个和三个，这条线等于五，总是。它必须是这样的。这是一个美丽的图案。四，三，五。而这个矩形，这是4×3，你见过很多次。这是你的平均电脑屏幕。800 x 600或可达1,600 x 1200 的电视或电脑屏幕上。
这里你看到两个圆圈。我要这样旋转他们。观察左上角的一个。它会更快一点，对吧？你可以看到这一点。它实际上正好三分之四。这意味着，当它绕四次，另外一个绕着三次。现在让我们做两条线，然后在线条相交处绘制这个点。我们得到这个点跳舞。
这个点来自那个数字。对？现在我们应该跟踪它。让我们跟踪它，看看会发生什么。这是数学是什么。它是看看会发生什么。这从三分之四出现。我喜欢说这是三分之四的形象。这是更好。
我可以继续这样做，玩这个数字的游戏。三分之四是一个真正伟大的数字。我爱三分之四！真的 - 这是一个被低估的数字。所以，如果你来看一个球，这个球形的体积，实际上是特殊圆柱体的三分之四。
好吧，为什么我做这一切？好吧，我想谈谈这意味着什么，我们的意思是通过理解东西意味着什么。这是我的目标。我的主张是，你认识和理解东西，你要有不得不从不同角度观看它的能力。
那么，我的目标是在这里说一些关于理解力和改变你的观点是如何联系在一起的。我是个教师，讲师，实际上我可以用它来教的东西，因为当我给别人另一个故事，一个比喻，打个比方，如果我从一个不同的角度讲述一个故事，我能理解。我做的理解可能的，因为你必须要概括了你看到的一切，听到的，如果我给你另一个角度来看，这将对您来说更容易理解。
让我们再做一个简单的例子。这是四和三。这是四个三角形。所以这也是四分之三，在某种程度上。让我们一起加入吧。现在我们要玩游戏;我们将它折叠成 一个三维结构。我喜欢这个。这是一个正方形金字塔。让我们拿两个人，把他们放在一起。所以这就是所谓的八面体。它是五个柏拉图式的固体之一。现在，我们可以毫不夸张地改变我们的角度来看，因为我们可以绕所有轴旋转 ，并从不同角度观看。我可以更改轴， 然后我可以从另一个角度来看查看它，但它是一回事，但它看起来有点不同。我甚至可以再做一次。
每次我这样做，别的东西出现，所以我其实更多地了解对象时，我改变我的观点。我可以使用它作为创造理解的工具。我可以采取两种这些并把它们放在一起像这样，看看会发生什么。它看起来有点像八面体。看看它，如果我旋转它这样。发生了什么？好吧，如果你把其中的两个，一起加入他们和周围旋转它，还有你的再次八面体，一个漂亮的结构。如果你躺在它平放在地板上，这是八面体。这是八面体的图结构。我可以继续这样做。您可以绘制三个大圆周围的八面体，而你周围旋转，所以实际上三大圈是相关的八面体。如果我拿一个自行车打气筒，只是抽它，你可以看到，这也是像八面体一点点。你看到我在这里做什么吗？我每次都在改变观点。
所以这个事情要改变你的观点-这是对人类绝对必要的。让我们和地球玩。让我们放大海洋，看看大海。我们可以用任何东西做到这一点。我们可以带上海洋，近距离观看。我们可以看看海浪。我们可以去海滩。我们可以从另一个角度看待海洋。每次我们这样做，我们都会更多地了解海洋。如果我们去岸边，我们可以闻到它的味道，对吧？我们可以听到海浪的声音。我们可以在我们的舌头上感觉到盐。所有这些都是不同的观点。这是最好的一个。我们可以进水。我们可以从里面看到水。你知道吗？这在数学和计算机科学中是绝对必要的。如果你能够从内部查看结构，那么你真的学到一些东西吧。这是某种东西的本质。
所以我们这样做的时候，我们已经采取了这一旅程，海洋，我们用我们的想象。我认为这是一个级别更深，它实际上是改变你的看法的要求。我们可以做一个小游戏。你可以想象你坐在那里。你可以想象你在这里，你坐在这里。你可以从外面看到你自己。这真的是一个奇怪的事情。你正在改变你的观点。你正在使用你的想象力，而你从外面看自己。这需要想象力。
数学和计算机科学是最有想象力的艺术形式。这个东西要改变观点。应该听起来有点熟悉，因为我们每天都这样做。然后这就是所谓的同理心。当我从你的角度看世界，我跟你共鸣。如果我真的，真正了解这个世界看起来像从你的角度来看，我和你感同身受。这需要想象力。这就是我们如何获得理解。而这一切都关乎数学和计算机科学，并有同感这些学科之间有非常深的联系。
所以我的结论是：认识一些真正深深地有改变自己的观点的能力去做。所以我对你的建议是：试着改变你的观点。你可以学习数学。这是一个伟大的方式来训练你的大脑。改变你的观点使你的心灵更灵活。它使你打开新的东西，它使你能够理解的事情。并用另一个比喻：思维如流水。
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