冲刺2018年高考数学, 典型例题分析33:轨迹方程

考点分析:

轨迹方程.

求轨迹方程是高考热点问题之一，纵观近几年的高考数学试题，我们发现在解答题中都会考查求轨迹方程。归纳起来，求轨迹方程试题分为两大类型:一类是已知轨迹类型，即题中直接或间接告诉了曲线类型，其解法有定义法、待定系数法;另一类是未知轨迹类型;即题中没有告诉曲线类型。

题干分析:

(Ⅰ)求出M，N的坐标，利用|OM|2+|ON|2=8求曲线E的方程;

(Ⅱ)利用点差法，求出CD的斜率，即可证明结论.

解题反思:

​求轨迹方程是解析几何的主要内容之一，也是高考考查的重点。由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式，因此求轨迹方程问题成为高考数学中永恒的热点问题。

求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系。