高考数学:你见过数学上的对偶式吗?

“对偶”二字，最早来源于文学上的修辞手法，尤其在古诗词、对联中使用广泛.

比如“大漠孤烟直，长河落日圆”;“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”;“鸡冠花，狗尾草”，给人以对称的美感。

数学上的对偶式是指数量上成对、结构上对称的代数式、图形、性质、命题等.看个例子:

解题过程就是构造式子找联系。

数学上的对偶形式有哪些?

比如上面的这个问题，就是对偶中的一类-----正余弦对偶:

上面两个式子，只是改变了三角函数的名称，数量成对、结构对称。

在某些情况下，构造对偶式能简化计算。

还有很多其他类型的对偶式。比如:

和差对偶----原式为和式，则构造差式;原式为差式，则构造和式;

倒数对偶----构造与原式结构对称的倒数式;

倒序对偶----构造与原式顺序相反的倒序式;

奇偶数对偶----原式为奇数;则构造偶数;原式为偶数，则构造奇数;

共轭对偶----构造原式的共轭根式;

轮换对偶----变换题中变量的位置构造对称式。

现在举一个奇偶数对偶的栗子，帮你开阔眼界:

构造对偶式，属于数学技巧，更多地依赖解题者的数学经验。

重在积累，增强敏感。