中考模拟数学试题汇编：全等三角形

2010-2011中考模拟数学试题汇编：全等三角形

 

一、选择题

1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：

① ；

② ；

③ ；

④ ．

其中，能使 的条件共有                          （     ）

 A．1组             B．2组          C．3组              D．4组

答案：C

2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45⁰，将△ADC绕点A顺时针旋转90⁰后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ^２＋ＤＣ^２＝ＤＥ^２．其中正确的是（　　　）

A．（2）（4）       B．（1）(4)   

C．(2) (3)        D．(1) (3)

答案：B

 

第1题图

二、填空题

1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJeJ”的形式写出）：                  ．

答案：①②④e③，或 ②③④e①；

2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，

BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC

于F，M为EF中点，则AM的最小值为          ．

答案：2.4

三、解答题

第1题

1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，

求证：CD=AN.

证明：如图，因为 AB∥CN

所以   在 和 中  

第1题

                  

 ≌        

   是平行四边形            

2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F

分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .

答案：

（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，

∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；

（2）猜想∠BPF=120° .

∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，

∴∠BPF=120

3.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ， 于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .

求证：AB=FC

答案：证明：∵ 于点 ，

∴ 。∴ 。

又∵ 于点 ，∴ 。∴ .

在 和 中，

    

∴ 。 

 ∴ 。

4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF

∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.

答案：

证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线，

        ∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，

        ∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.

又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。

y

x

C

B

A

M

O

4

2

1

3

（第5题图）

∴CA是∠DCF的平分线。

5.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为 的 与 轴交于点O、A，点 把弧OA分为三等分，连结 并延长交 轴于D（0，3）.

（1）求证： ；

（2）若直线 ： 把 的面积分为二等分，

求证：

答案：证明：

（1）      

y

x

C

B

A

M

O

4

2

1

3

5

连接 ，∵OA是直径，且 把弧OA三等分，

∴ ，                            

又∵ ，∴ ，                       

  又∵OA为 直 径，∴ ，

∴ ， ，

∴ ， ，                            

在 和 中，                     

∴ （ASA）                                    

（2）若直线 把 的面积分为二等份，

则直线 必过圆心 ，               

∵ ， ，

∴在Rt 中，

，       

∴ ，                     

把 代入 得：

E

B

A

O

F

G

C

D

第6题图

6.(2010年 三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。

（1）       证明：BE=AG ；

（2）       点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明 理由.

解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，

∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠2  ………………………2分

在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2

∴△GAB≌△EBC (ASA)  …………4分

1

E

B

A

O

F

G

C

D

第6题图

3

2

∴AG=BE  ………………………… 5分

（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB  …… 6分

理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,

由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE ……………………  7分

∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…  8分

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)

∴∠AGF=∠AEF  ………………………………………10分

由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB   …………………………………   11分

7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一 条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

答案：情况1：锐角

（1）证明△ADE∽△AFC    得到CF=24       S_△ABC=480         

情况2：钝角

（2）证明△BDE∽△BFA    得 到AF=24，BC=64   S_△ABC=768        

8题图

8.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

(1)求证：∠EAF = 45^o ;

(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由.

答案：

（1）       得到∠AHE=90^o，Rt△ABE≌Rt△ABE  

（2）       得到∠BAE=∠HAE    

（3）       同理：∠DAF=∠HAF   

（4）       得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45^o

  (2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由

（1）       不变             

（2）       由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE  

（3）       同理：DF=HF            

（4）       C_△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB  

A

F

B

E

C

D

 

9题图

9.（2010年广西桂林适应训练）已知：如图点 在同一直线上， , ，CE=BF．求证：AB‖DE ．

证明：∵

∴       

∵CE=BF     

∴CE+BE=BF+BE      

∴BC=EF          

∵AC=DF

∴△ACB≌△DFE 

∴  

∴AB∥DE       

10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．

A

B

C

D

E

F

求证：AD=CF．

证明： ， ．

又 ， ，

．

．  

11.（2010年天水模拟）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E ，已知DC=2，求BE的长。

解：∵∠ABC=∠BAC=45o

∴∠ACB=90o

又∵AD⊥CP，BE⊥CP

∴BE∥AD

又∵∠1+∠2=90-∠3

∠α=∠2+∠4

2∠2+∠4=90-∠3

又∵2（45°-∠4）=2∠2

∴90-2∠2+∠4=90-∠3

∴∠4=∠3

又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC

∴△ADC△≌CEB

DC=B =2

12.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC

两点，且BE＝CF，AF＝DE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

证明：（1）∵BE＝CF   BF＝BE＋EF  CE＝CF＋EF

∴BF＝CE

又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD       

∴△ABF≌ △DEC（sss）               

（2）由（1）知△ABF≌ △DEC    ∴  ∠B=∠C

又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD      

∴∠B+∠C=180°   ∴∠C=90°            

∴四边形ABCDJ是矩形.    

13．（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E.

(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.

 

A

B

C

D

E

F

答案：（1）相等.

∵四边形ABCD是矩形, 

∴∠C=∠D=90°.

            ∴∠BEC+∠CBE=90°.

∵EF⊥BE, 

∴∠BEF=90°.

∴∠DEF+∠BEC=90°.

∴∠DEF=∠CBE.

（2）BE=EF.

∵AE平分∠DAB,   ∴∠DAE=∠BAE.

∵AB∥CD,      ∴∠BAE=∠DEA.

∴∠DAE=∠DEA .

∴AD=ED=BCA.

∵∠C=∠D=90°,   ∠DEF=∠CBE,

∴△DEF≌△CBE（ASA）.

∴BE=EF.

 

14.（2010年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。

答案：理由：∵AB⊥BF,    ED⊥BF

      ∴∠ABC=∠EDC=90⁰         

又∵A、C、E三点在一条直线上

  ∴∠ACB=∠ECD              

又∵BC=DC

      ∴⊿ABC≌⊿EDC             

      ∴AB=DE    

15.（2010年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

   （1）求证：AB⊥ED。

   （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

 

 

 

 

答案：

（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF  ∴∠A=∠D

∵AC⊥BD  ∴∠ACD=90⁰

又∠DNC=∠ANP  ∴∠APN=90⁰

∴AB⊥ED

（2）⊿ABC≌⊿DBP

证明：由（1）得∠A=∠ D，∠BPD=∠ACB=90⁰，

又PB=BC

∴⊿ABC≌⊿DBP

 

16.（2010年河南中考模拟题6）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90⁰，D为AB边上一点。

求证：（1）△ACE≌△BCD；

     （2） 。

   答案：（1）略，

（2）提示：由（1）可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=45⁰。