初中三年数学教学任务完成后，便进入到紧张的总复习阶段。初中复习备考是巩固知识、消化知识、运用知识、培养能力的重要手段，更重要的是从本质上提高学生的数学素养，数学应用能力，达到学以致用的目的。本文结合自己的教学实践，以《二次函数》复习学案为例，谈几点关于“如何提高数学复习课教学效率”的体会。
一、明确目标，强化学生的主体意识
心理学研究表明“人类的任何行为都有目的”。没有目标的学生在复习过程中常常表现出盲目、随意、效率低。为了强化学生的主体意识，教师应该让学生充分了解初三数学的复习要求，阶段要求和初中毕业生学业考试命题方向及试卷结构，让学生心中有数，积极参与，变被动地接受学习为主动积极地参与学习，真正成为学习的主人。例如，在课前为学生分析本章内容在中考中的地位，明确学生的复习目标：《二次函数》在广州中考题所占分值较多。题型有填空题、选择题、解答题。主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图像与坐标轴的交点，简单函数图像的画法，求二次函数的顶点坐标及最大值与最小值，几何图形与二次函数的关系。难题主要放在几何图形与函数的综合探索。
二、优化教学方式，提高课堂实效
教学方式具要多层次的内涵，广义的教学方式是指实现教学目的所采取的一切手段、技术、途经，所阐述的教学方式运用的有效性不求面面俱到，仅选择其中具有代表性的几个方面加以详述。
（一）练在讲之前，调动学生积极参与
讲与练关系的实质就是知与行、理论与实践的关系。光讲不练，课堂上听懂的东西不能巩固，更不能深化；但讲得太多，不重点突出，抓不住要害，也会引起“消化不良”。先练后讲是为了让学生听课更有效率和针对性，让学生带着问题听课，使其在思想上、行动上、内容上先进入学习状态。
例如，复习第一环节设置基础复习题：
二次函数，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。把二次函数
配方成的形式为 ，它的图像是 ，开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。当 时， 。此抛物线与x轴有 个交点。它的图像是由函数图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
在此部分，可把基础概念、定理等习题化，函数图象的性质与变换规律都得到体现，以免花费大量时间整理知识结构表。
（二）精讲典型例题，善于举一反三
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映学业标准最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答时，要注意例题之间的内在联系，可用一题多变，一题多解，一图多用来进行讲解，这样串起来的题目比较多。纵向、横向联系的知识点比较多，学生掌握的知识也就比较系统、全面。实现复习知识从量到质的转变。本节例题设置有：例1.已知二次函数的图像如图（1）所示，求其解析式。
分析：（方法一）已知A、B、C三点坐标，可以设二次函数为一般形式求得函数解析式；（方法二）已知点A、B是抛物线与x轴的交点，可以设二次函数为交点式求得函数解析式；（方法三）已知点A、B是抛物线与x轴的交点，可求得抛物线对称轴是直线，因此点C（1，4）是抛物线的顶点，可以设二次函数为顶点式求得函数解析式。
变式1.如图（2），直线与抛物线相交于点E、F，求线段EF的长。
分析：由例1可知当y=1时求得点E、F坐标分别为E（，1），F（，1），所以。
把坐标轴隐藏得到图（3）。
变式2.（参考课本第25页探究）如图（3）是抛物线形拱桥，当水面在AB时，拱顶离水面4米，水面宽4米，水面上升1米到EF时，水面宽度减少多少？（结果精确到0.01米）
分析：由变式1得到答案（米）。但是为了运算更简便，通常建立直角坐标系如图（4）所示，得到函数关系式。得到答案为水面宽度减少约0.54米。
（三）用好课本，用活课本
教育实践表明：大量的机械重复强求划一的练习作业超过了学生的生理、心理负荷，使学生产生厌学、应付等逆反心理。因此，对练习作业老师要精心选编合理布置，不能过度搞题海战术。备课时可设计三种水平的习题：基础题、熟练题、发展题。使中、下学生完成基础题、熟练题──达标练习，训练他们的技能技巧；中上生、优生完成熟练题、发展题──训练他们灵活运用知识解决问题的能力，培养和发展创造思维能力。
在复习的开始阶段，首先应该重视课本知识的复习。因为课本是数学知识的载体，中考的试题也是在课本知识的基础上引申而来的。以课本为依据，用好课本，用活课本，切忌简单重复，更不能走马观花。例如（课本第22页问题）：用总长为60的篱笆围成矩形场地。（1）要使这个矩形面积为200，矩形的长和宽各是多少？（2）这个矩形面积可能为300 吗?若能，求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由。
点评：对于第（2）小题，观察学生的答案，几乎都是运用一元二次方程根的情况进行判断，教师应该引导学生用函数的观点分析问题。若设矩形一边长为，面积为，可得关系式，当时，矩形面积最大，为。因为300>225，所以矩形面积不可能为300.
教师应引导学生把知识重点、难点前后联系，重新组合，灵活而又不拘一格地驾驭教材，既充分发挥例、习题的示范性、典型性，又使解题涉及到的知识和方法得到延伸，使学生从多方面感知数学知识和方法，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。挖掘课本例、习题的功能，可以从以下几方面入手：（1）改变题目形式（如变解答题为选择题或填空题）；（2）条件与结论交换或部分交换；（3）增加条件，探索新的结论；（4）改变题目条件，对结论进行推广与引申；（5）一题多解或多题一解；（6）类比编题等。做好例、习题的教学，可以使学生进一步消化教材，也使复习有本可循。既有效地培养了学生的发散思维，又使复习收到事半功倍的效果。
（四）结合考点，分析试题，树立信心
在备考中选择训练题时，历年中考试题是最佳选择。教师要将其归类，按考查知识点、载体、解题方法等方面进行研究，结合课本的习题，进行适当的变形、拓展，然后分类给学生进行限时训练。使学生围绕考点，做到举一反三，触类旁通。这样的训练不仅可以达到巩固双基的作用，又可以让学生有挑战的动力，树立学生的自信心。
例如，选编各地中考题进行模拟训练：
1.（2010哈尔滨）在抛物线y＝x2－4上的一个点是（ ）．
（A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4）
2.（2010年兰州）二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
3.（2007浙江省）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
（五）在解题教学中加强数学思想方法的训练。
数学的观念、思想和方法是数学科学的重要组成因素，是数学科学的“灵魂”，在促进学生的发展中具有决定性的作用：它是学生获得数学知识的主观手段。学生一旦把数学思想方法内化为自己的思维和行为方式，就能获得智能发展。能否运用数学思想方法进行分析问题、解决问题关系到中考的成败。纵观多年的中考题，在注重考查数学核心内容与基本能力的同时，考题中都突出了数学思想方法的理解和简单运用。因此，在复习过程中不能只在乎做了多少练习题，更重要的是对所学知识进行梳理，对推理论证及处理问题的思想方法进行总结，提高学生的主动性及分析问题解决问题的能力。
例如，为渗透数形结合思想，设置训练题：
1.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
2.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
3.已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．
通过训练引导学生在分析中领悟解决问题的思想方法，使学生明确了解数学思想方法在解题中的指导作用，帮助学生真正掌握数学思想方法。
三、及时反馈，促进教学
高效的复习课，应在学生发现自身不明白问题和改正错误上下功夫，在不懂的知识和纠错方面做好笔记，充分利用学生已有的知识结构去同化新的知识，建立新的知识结构,从而做到“温故而知新”。 教师能否及时把握学生对知识的掌握和运用最好的方法是统一测试。因此，在复习过程中教师要精心选题，注重稳定典型考题、热点考题、新教材为背景的创新题的合理搭配，自编模拟题或从若干中考模拟题中精选、组合成测试题。把检测卷中易错问题，列为讲评难点查漏补缺，使学生加深理解，具备举一反三的能力。
四、以生为本，因材施教
三千年前，孔子在施教过程中，就非常注重对其众弟子日常言行的细致观察，力求全面、准确地掌握每个学生的道德、品行，然后针对具体“材质”不同的性格爱好、不同智力背景、不同的德行操守等确立不同的教育切入点，进而达到殊途同归的教育目的。班级授课面向的是全体学生，步调统一，难以兼顾到全体，两极分化情况必定日益严重。课后辅导中下生是其中一种可行的办法。但是这样将要花费老师和学生大量的时间与精力，而且收效甚微！因此，面对有差异的学生，实施有差异的教育将更有利于学生的健康心理和人格的培养。我们可以通过对学生分层、对教学内容分层，对不同层次的学生以不同的标准进行评价，使不同层次的学生经过努力都能取得较好的成绩，享受到成功的喜悦，从而激发他们学好数学的兴趣。
（一）“点”的辅导
个别辅导，不仅在课堂上，课后也特别注意对学生的辅导训练。所以选题是关键，搜集和编制了双基训练题，中等解难题，适当布置一些附加题（变试题、加深题），针对班级情况确定部分学生进行个别辅导，主要是课堂关注，练习的面批、订正等。当然这些人员、人数、时间可以根据掌握情况而适当调整、变化。
（二）“线”的辅导
小组辅导，主要是中等生，按照他们自身特点进行分组，例如女生对几何图形的识别有障碍，男生的学习习惯不好，散漫、怕烦不愿意计算、不肯主动做练习。分组后来个组与组的比赛，以此调动这些学生的积极性。
（三）“面”的辅导
班级整体辅导，采用先练习后批再评讲的方法，教师做好试卷分析工作，针对题型进行分散，举一反三解题，通性通法，各类题型的多种解法，从学生的认识情况出发，重点讲解学生易接受易想到的方法。
所谓“一勤天下无难事”，纵观数学教学的每一环节，提升数学教学有效性的空间无处不在。只要不断实践，不断摸索，就能在教学中取得丰硕的成果，使学生能以适合自己的数学学习方法得到最佳发展。
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