力学复习（二）
［知识要点复习］
1、位移（s）：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的直线长度。
2、速度（v）：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量。
平均速度：做变速直线运动的物体，在某段时间内的位移与这段时间的比值叫做这段时间内平均速度。
它只能粗略描述物体做变速运动的快慢。
瞬时速度（v）：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，瞬时速度的大小叫速率，是标量。
3、加速度（a）：矢量，单位m/s2。描述物体速度变化快慢的物理量，它的大小等于
。
4、 路程（L）：物体运动轨迹的长度，是标量。（广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 ）
5、匀速直线运动的规律及图像
（1）速度大小、方向不变
（2）图象
6、匀变速直线运动的规律
（1）加速度a的大小、方向不变
（2）图像
7、自由落体运动：只在重力作用下，物体从静止开始的自由运动。
8、牛顿第一运动定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，这叫牛顿第一运动定律。
惯性：物体保持原匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动情况无关；惯性的大小由物体的质量决定，质量大，惯性大。
9、牛顿第二运动定律
物体加速度的大小与所受合外力成正比，与物体质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
10、牛顿第三运动定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。
作用力与反作用力大小相等，性质相同，同时产生，同时消失，方向不同、作用在两个不同且相互作用的物体上，可概括为“三同，两不同”。
11、超重与失重
当系统具有竖直向上的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于其重力的现象叫超重；
当系统具有竖直向下的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于其重力的现象叫失重。
12、曲线运动的条件
物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线，即加速度方向与速度方向不在同一直线。
若用θ表示加速度a与速度v0的夹角，则有：0°<><><><>
13、运动的合成与分解
（1）合运动与分运动的关系
a. 等时性：合运动与分运动经历的时间相等；
b. 独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响。
c. 等效性：各分运动叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。
（2）运动的合成与分解的运算法则
遵从平行四边形定则，运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
（3）运动分解的原则
根据运动的实际效果分解或正交分解。
14、平抛运动的规律和特点：
（1）定义：只在重力作用下，将物体水平抛出所做的运动；
（2）特点：（广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 ）
a. 加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
b. 可分解成水平方向的匀速直线运动，速度大小等于平抛的初速度；和竖直方向的自由落体运动。
c. 速度的变化量必沿竖直方向，且有Δv＝gΔt。
15、描述圆周运动的物理量及其关系
（3）转速（n），单位时间内转过的圈数，单位转/分钟（r/min）。
（4）周期与频率，物体绕圆周一圈所需时间叫周期，用T表示；单位时间内物体所做圆周运动的次数，用f表示，单位Hz，它与周期成倒数关系。
（5）这几个物理量之间的关系：
16、圆周运动中向心力的特点
（1）匀速圆周运动中：合外力提供向心力，大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速度运动。
（2）变速圆周运动，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。
17、万有引力
【例题分析】
例1
一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10分钟到达正对岸下游120m的C处，如图1所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5分钟恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
解析：小船过河的过程，同时参与了两种运动，一是小船相对水的运动（即在静止中的运动），一是随水流的运动（水冲船的运动，可以认为船速等于水速），船的运动为合运动。
设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图2示，依题意有：广 东 高 考 在 线 微 信 平 台
例2
（2001年京、皖、蒙春季高考）质量为m＝0.10kg的小钢球以v0＝10m/s的水平速度抛出，下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝________，刚要撞击钢板时小球动量的大小为________。（取g＝10m/s2）（见图3）
解析：设钢球撞击钢板时的速度为v，它的水平分量v//，竖直分量v⊥，如图4所示。
因为钢球与钢板撞击速度反向，所以由几何关系知，钢板与水平方向的夹角
答案：
例3
质量M＝80kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11N作用下由静止开始向右运动，如图5所示，当速度达到1m/s时，将质量m＝4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ＝0.2。
求物体经多少时间与木板保持相对静止？在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？
解析：这是一道涉及两类基本问题的综合题。
物块放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力f＝μmg＝8N。在f的作用下物块向右做初速度为零的匀加速运动，则有
木板向右做v0＝1m/s，a2＝1m/s2的匀加速运动，物块与木板达到相对静止即具有相同的速度所需时间为t，则
在1s内，物块相对木板向后滑行如图6所示。
物块与木板相对静止后，它们不仅速度相等，而且加速度也相等，其共同加速度为a’，则对m与M组成的整体有：
隔离物块可知，使物块产生加速度a’的作用力是木板对它的静摩擦力，则
例4
2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经90°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。
试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
解析：m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，
式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有 （广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 ）
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图7所示：
点评：本题是物理与地理知识的综合。
解答此题除明确同步卫星位于赤道所在平面内，其角速度与地球自转时的速度相同外，更为关键的是想象出“东经98°，北纬40°”的位置、地心、同步卫星位置三者的空间图形，并画出平面图，再由几何知识求解。
【模拟试题】
1. （1999年上海高考）如图8所示，为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可以近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图8），如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为（ ）
图8
2. 某同学在测定匀变速运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0，1，2，3，4，5，由于不小心，纸带被撕断了，如图9所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答（填字母）。
（1）在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_______。
（2）打纸带A时，物体的加速度大小是________m/s2。
图9
3. 一倾角为的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动。（广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 ）
当细线（1）沿竖直方向；（2）与斜面方向垂直；（2）沿水平方向。求上述三种情况下滑块下滑的加速度及丝线拉力，设丝线拉力为T，滑块质量为m。（见图10）
图10
4. 某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
5. 如图11甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态，如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B加速度各为多少？（角已知）
图11
6. 如图12所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？
图12
7. 如图13所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB，在水平推力F作用下运动，用代表A、B间的相互作用力（ ）
图13
8. 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图14所示，将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动，则（ ）
A. 物块受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块
B. 物块受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下
C. 物块受到的静摩擦力的大小可能等于
D. 物块受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向
图14
9. 如图15所示，临界角C为的液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M上。
当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？
图15
10. 一排球场总长为18m，设网高2m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出
（1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。
【试题答案】
1. 解析：轿车车身总长为4.5m，在图中占三个大格，十五个小格，故每一个大格代表1.5m，每一小格代表0.3m。
由图可知，轿车在第1个2s和第2个2s时间内的位移分别为和，得
答案：B
2. D 0.8
3. 解析：由题意，小球与木块的加速度相等，而此加速度必定沿斜面方向。
（1）如图16（a）所示，T与mg都是竖直方向，故不可能有加速度，木块沿斜面匀速下滑，有
（2）如图16（b）所示，与mg的合力必沿斜面方向，组成三角形，由几何知识知
（3）如图16（c）所示，由几何知识知
图16
点评：
（1）加速度是联系力与运动的桥梁，根据力或运动情况求加速度是两类基本问题的关键。
（2）牛顿定律适用于惯性参考系。地球及相对于其静止或匀速运动的物体均为惯性参考系。
因此，由牛顿第二定律求出的加速度是相对地球的，由此推断出的物体的运动情况也是对地的，这一点，在两个物体相对滑动的有关问题中，要特别注意。
4. 解答：飞机由静止到起飞速度时，滑行
飞机从起飞速度到刚好静止，滑行
跑道的最短长度
代入数据得，
5. 解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为0，图甲中OA绳拉力由T突变为，但是图乙中弹簧要发生形变需要一定时间，不能突变，明确这个关系后，本题就很容易了。
答案：（1）对A球受力分析，如图17（a）剪断线后。
在这以后小球将做圆周运动，则剪断瞬间小球的加速度方向沿圆周切线方向。
（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧力T不变，如图17（b）所示，则，
图17
点评：
（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。
（2）明确两种基本模型的特点。
A. 轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或别的值。
B. 轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小不变。
6. 解析：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得
取物体为研究对象，受力情况如图18所示。
图18
将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有：
根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。
点评：
（1）处理连接体问题，在不涉及物体之间的相互作用力（内力）时，通常选整体为研究对象即整体法，它是以系统内各物体的加速度相同或只有一个物体有加速度，其余的物体静止或匀速为前提的。
当涉及物体之间的相互作用力时，只能以其中某一个物体为研究对象即隔离法，对同一问题，整体法和隔离法常常交叉使用。
（2）当求物体的作用力不方便时，根据牛顿第三定律，可以求其反作用力，即转化研究对象。
7. 解析：地面光滑时，对AB有：F=2ma
对B有：
由以上两式得
地面有摩擦时，对AB有：
对B有：
由以上两式得
答案：BD
8. 解析：假设摩擦力方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得，
答案：AC
9. 解析：设平面镜转过角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为v，由图19可知
图19
点评：本题涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的分解、线速度与角速度的关系等知识求解。
确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。
10. 解答：
（2）设击球点的高度为时，临界状态为球恰能触网又压边线（如图所示）
知识点较细，若有误欢迎留言指正。
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