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【物理】高中物理力学知识汇总(二):直线/曲线运动、牛顿运动定律等


力学复习(二)


内容:直线运动、曲线运动(主要是平抛运动和圆周运动)、牛顿运动定律等。

 

[知识要点复习]


1、位移(s):描述质点位置改变的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是从初位置到末位置的直线长度。


2、速度(v):描述物体运动快慢和方向的物理量,是矢量。


平均速度:做变速直线运动的物体,在某段时间内的位移与这段时间的比值叫做这段时间内平均速度。

它只能粗略描述物体做变速运动的快慢。


瞬时速度(v):运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,瞬时速度的大小叫速率,是标量。


3、加速度(a):矢量,单位m/s2。描述物体速度变化快慢的物理量,它的大小等于


4、 路程(L):物体运动轨迹的长度,是标量。(广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 


5、匀速直线运动的规律及图像

    (1)速度大小、方向不变

    (2)图象


6、匀变速直线运动的规律


(1)加速度a的大小、方向不变



(2)图像


7、自由落体运动:只在重力作用下,物体从静止开始的自由运动。


   

8、牛顿第一运动定律


一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止,这叫牛顿第一运动定律。


惯性:物体保持原匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性,因此牛顿第一定律又叫惯性定律。


惯性是物体的固有属性,与物体的受力情况及运动情况无关;惯性的大小由物体的质量决定,质量大,惯性大。


9、牛顿第二运动定律


物体加速度的大小与所受合外力成正比,与物体质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。


10、牛顿第三运动定律


两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在一条直线上。


作用力与反作用力大小相等,性质相同,同时产生,同时消失,方向不同、作用在两个不同且相互作用的物体上,可概括为“三同,两不同”。


11、超重与失重


当系统具有竖直向上的加速度时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于其重力的现象叫超重;


当系统具有竖直向下的加速度时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于其重力的现象叫失重。


12、曲线运动的条件


物体所受合外力的方向与它速度方向不在同一直线,即加速度方向与速度方向不在同一直线。


若用θ表示加速度a与速度v0的夹角,则有:0°<><><><>


13、运动的合成与分解


(1)合运动与分运动的关系


a. 等时性:合运动与分运动经历的时间相等;


b. 独立性:一个物体同时参与了几个分运动,各分运动独立进行,不受其它分运动的影响。


c. 等效性:各分运动叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。


(2)运动的合成与分解的运算法则


遵从平行四边形定则,运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。


(3)运动分解的原则


根据运动的实际效果分解或正交分解。


14、平抛运动的规律和特点:


(1)定义:只在重力作用下,将物体水平抛出所做的运动;


(2)特点:广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 


a. 加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。


b. 可分解成水平方向的匀速直线运动,速度大小等于平抛的初速度;和竖直方向的自由落体运动。


c. 速度的变化量必沿竖直方向,且有Δv=gΔt。


15、描述圆周运动的物理量及其关系


(3)转速(n),单位时间内转过的圈数,单位转/分钟(r/min)。


(4)周期与频率,物体绕圆周一圈所需时间叫周期,用T表示;单位时间内物体所做圆周运动的次数,用f表示,单位Hz,它与周期成倒数关系。


(5)这几个物理量之间的关系:


16、圆周运动中向心力的特点


(1)匀速圆周运动中:合外力提供向心力,大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,所以匀速圆周运动是变加速度运动。


(2)变速圆周运动,合外力沿半径方向的分力提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向,合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小,合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心。


17、万有引力


【例题分析】


例1

一艘小艇从河岸的A处出发渡河,小艇保持与河岸垂直方向行驶,经过10分钟到达正对岸下游120m的C处,如图1所示,如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶,则经过12.5分钟恰好到达正对岸的B处,求河的宽度。

解析:小船过河的过程,同时参与了两种运动,一是小船相对水的运动(即在静止中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,可以认为船速等于水速),船的运动为合运动。


设河宽为d,河水流速为v水,船速为v船,船两次运动速度合成如图2示,依题意有:广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 




例2

(2001年京、皖、蒙春季高考)质量为m=0.10kg的小钢球以v0=10m/s的水平速度抛出,下落h=5.0m时撞击一钢板,撞后速度恰好反向,则钢板与水平面的夹角θ=________,刚要撞击钢板时小球动量的大小为________。(取g=10m/s2)(见图3)

解析:设钢球撞击钢板时的速度为v,它的水平分量v//,竖直分量v⊥,如图4所示。

因为钢球与钢板撞击速度反向,所以由几何关系知,钢板与水平方向的夹角

答案:


例3

质量M=80kg的长木板放在水平光滑的平面上,在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动,如图5所示,当速度达到1m/s时,将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端,已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2。


求物体经多少时间与木板保持相对静止?在这一时间内,物块在木板上滑行的距离多大?物块与木板相对静止后,物块受到的摩擦力多大?

解析:这是一道涉及两类基本问题的综合题。


物块放到木板上到它们达到相对静止,水平方向上只受滑动摩擦力f=μmg=8N。在f的作用下物块向右做初速度为零的匀加速运动,则有

木板向右做v0=1m/s,a2=1m/s2的匀加速运动,物块与木板达到相对静止即具有相同的速度所需时间为t,则

在1s内,物块相对木板向后滑行如图6所示。

物块与木板相对静止后,它们不仅速度相等,而且加速度也相等,其共同加速度为a’,则对m与M组成的整体有:

隔离物块可知,使物块产生加速度a’的作用力是木板对它的静摩擦力,则

例4

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东经90°的经线在同一平面内,若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°,已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c。


试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)。


解析:m为卫星质量,M为地球质量,r为卫星到地球中心的距离,ω为卫星绕地心转动的角速度,由万有引力定律和牛顿定律有,

式中G为万有引力恒量,因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等,有 (广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 


设嘉峪关到同步卫星的距离为L,如图7所示:


点评:本题是物理与地理知识的综合。


解答此题除明确同步卫星位于赤道所在平面内,其角速度与地球自转时的速度相同外,更为关键的是想象出“东经98°,北纬40°”的位置、地心、同步卫星位置三者的空间图形,并画出平面图,再由几何知识求解。


【模拟试题】


1. (1999年上海高考)如图8所示,为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可以近似看作匀加速运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图8),如果拍摄时每隔2s曝光一次,轿车车身总长为4.5m,那么这辆轿车的加速度约为(    )


图8


2. 某同学在测定匀变速运动的加速度时,得到了几条较为理想的纸带,已知每条纸带上每5个点取一个计数点,即两计数点之间的时间间隔为0.1s,依打点先后编为0,1,2,3,4,5,由于不小心,纸带被撕断了,如图9所示,请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答(填字母)。


(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_______。


(2)打纸带A时,物体的加速度大小是________m/s2

图9


3. 一倾角为的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动。(广 东 高 考 在 线 微 信 平 台 


当细线(1)沿竖直方向;(2)与斜面方向垂直;(2)沿水平方向。求上述三种情况下滑块下滑的加速度及丝线拉力,设丝线拉力为T,滑块质量为m。(见图10)

图10


4. 某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,加速度大小为4.0m/s2,飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机紧急制动,飞机做匀减速运动,加速度的大小为5.0m/s2,请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道,你设计的跑道长度至少要多长?


5. 如图11甲、乙所示,图中细线均不可伸长,物体均处于平衡状态,如果突然把两水平细线剪断,求剪断瞬间小球A、B加速度各为多少?(角已知)

图11


6. 如图12所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?

图12


7. 如图13所示,水平地面上有两块完全相同的木块AB,在水平推力F作用下运动,用代表A、B间的相互作用力(    )


图13


8. 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为,如图14所示,将质量为m的小物块放在皮带传送机上,随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动,则(    )


A. 物块受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块

B. 物块受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下

C. 物块受到的静摩擦力的大小可能等于

D. 物块受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向

图14


9. 如图15所示,临界角C为的液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M上。


当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度做逆时针匀速转动时,观察者发现水面上有一光斑掠过,则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少?

图15


10. 一排球场总长为18m,设网高2m,运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出


(1)设击球点的高度为2.5m,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。


(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求出这个高度。


【试题答案】


1. 解析:轿车车身总长为4.5m,在图中占三个大格,十五个小格,故每一个大格代表1.5m,每一小格代表0.3m。


由图可知,轿车在第1个2s和第2个2s时间内的位移分别为和,得

答案:B


2. D    0.8


3. 解析:由题意,小球与木块的加速度相等,而此加速度必定沿斜面方向。


(1)如图16(a)所示,T与mg都是竖直方向,故不可能有加速度,木块沿斜面匀速下滑,有


(2)如图16(b)所示,与mg的合力必沿斜面方向,组成三角形,由几何知识知

(3)如图16(c)所示,由几何知识知

图16


点评

(1)加速度是联系力与运动的桥梁,根据力或运动情况求加速度是两类基本问题的关键。


(2)牛顿定律适用于惯性参考系。地球及相对于其静止或匀速运动的物体均为惯性参考系。


因此,由牛顿第二定律求出的加速度是相对地球的,由此推断出的物体的运动情况也是对地的,这一点,在两个物体相对滑动的有关问题中,要特别注意。


4. 解答:飞机由静止到起飞速度时,滑行

飞机从起飞速度到刚好静止,滑行

,则

跑道的最短长度

代入数据得,

  


5. 解析:水平细线剪断瞬间拉力突变为0,图甲中OA绳拉力由T突变为,但是图乙中弹簧要发生形变需要一定时间,不能突变,明确这个关系后,本题就很容易了。


答案:(1)对A球受力分析,如图17(a)剪断线后。


在这以后小球将做圆周运动,则剪断瞬间小球的加速度方向沿圆周切线方向。

(2)水平细线剪断瞬间,B球受重力G和弹簧力T不变,如图17(b)所示,则,

图17


点评:

(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生,同时变化,同时消失,分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

    

(2)明确两种基本模型的特点。


A. 轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或别的值。


B. 轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中,其弹力不能突变,大小不变。


6. 解析:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受总重力Mg、斜面的支持力N,由牛顿第二定律得

取物体为研究对象,受力情况如图18所示。

图18

    将加速度a沿水平和竖直方向分解,则有:

根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N。


点评:

(1)处理连接体问题,在不涉及物体之间的相互作用力(内力)时,通常选整体为研究对象即整体法,它是以系统内各物体的加速度相同或只有一个物体有加速度,其余的物体静止或匀速为前提的。


当涉及物体之间的相互作用力时,只能以其中某一个物体为研究对象即隔离法,对同一问题,整体法和隔离法常常交叉使用。

    

(2)当求物体的作用力不方便时,根据牛顿第三定律,可以求其反作用力,即转化研究对象。


7. 解析:地面光滑时,对AB有:F=2ma

对B有:

由以上两式得

    

地面有摩擦时,对AB有:

对B有:


由以上两式得


答案:BD


8. 解析:假设摩擦力方向沿斜面向上,由牛顿第二定律得,

答案:AC


9. 解析:设平面镜转过角时,光线反射到水面上的P点,光斑速度为v,由图19可知

图19


点评:本题涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象,需综合运用反射定律、速度的分解、线速度与角速度的关系等知识求解。


确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系,是求解本例的关键。


10. 解答:


    (2)设击球点的高度为时,临界状态为球恰能触网又压边线(如图所示)


知识点较细,若有误欢迎留言指正。

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