当年伽利略是如何研究自由落体运动规律的？他开创了怎样的科学研究方法，对今日的科学、技术和社会产生怎样的作用与意义？

观察现象：
发现问题：
16世纪，意大利学者伽利略对亚里士多德的看法提出了质疑，伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方。伽利略认为，如果亚里士多德的观点是对的，即重物比轻物下落得快，那么把重物和轻物拴在一起下落，它们将是什么结果呢？照亚里士多德的说法，重物下落得快，轻物下落的得慢，由于两物拴在一起，“轻的”被“慢的”拉着，“慢的”被“快的”拖着，所以两物拴在一起的速度应是不快不慢。同样，照亚里士多德的说法，两物拴在一起，应该是更重了，那它们应该下落得更快。这两个结论都是由亚里士多德的论断推出来的，但得到的却是互相矛盾的结果。可见，亚里士多德的观点是错误的。

提出假设
伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快。猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，物体的速度应该是均匀变化的。当时他考虑有两种可能：一是速度随着时间来均匀变化，即v与t成正比；另一种是速度随着位移均匀变化，即v与s成正比。

逻辑推理
伽利略通过数学运算得出：如果v与x成正比，将会得到荒谬的结论；如果v与t成正比，它通过的位移s就与t²成正比。

实验验证
50多米高处下落的物体到达面也只要花3秒多，并且当时的计时装置很落后。沙漏，脉搏，敲击节奏等。为了观测自由落体运动的规律，利略设计了能将运动时间“放大”的斜面实验。他在一块厚长木板上刻一道槽，并将槽打磨得很光滑。再取一个坚硬、光滑并很圆的铜球，放在槽里滚动。抬高槽的一端，使槽倾斜，这样，铜球就在一个斜面上滚动。实验开始时，让铜球放在槽顶沿着槽滚下，并记录整个下滑时间。重复几次，“以便使测得的时间准确到两次测定的结果相差不超过一次脉搏的十分之一。进行这样的操作，肯定了我们的观察是可靠的以后，将球滚下的距离改为槽长的四分之一，测定滚下的时间，我们发现它准确地等于前者的一半。下一步，我们用另一些距离进行试验，把全长所用的时间与全长的二分之一、三分之二、四分之三，或者其他任何分数所用的时间相比较。像这样的实验，我们重复了整整100次，结果总是经过的位移与时间的平方成比例，并且在各种不同坡度下进行实验，结果也都如此……

合理外推
伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推：设想斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动就越接近于自由落体运动；当斜面的倾角达到90°时，小球就做自由落体运动。
结论：
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且所有物体自由下落时的加速度都相同。
伽利略的科学研究方法核心是把实验和逻辑推理（数学推理）和谐的结合起来，即观察、推理和实验。
意义：伽利略的发现以及他所应用的科学研究方法是人类思想史上的最伟大的成就之一，标志着物理学真正的开始。