■ 邱维元(复旦大学数学系教授,博士生导师)
要是让老大直接在所有可能的方案中找出最佳方案这是一件十分困难的事。上面这种从一个最简单情形出发逆向递归寻找最优方案是一个非常有效的方法,事实上前面的“帽子问题”的解决也可以使用逆向递归。由此,我们不难将上述“帽子问题”和“海盗分金问题”推广到更多帽子、更多海盗的情形,对“帽子问题”可推广到n个学生n顶帽子情形;对“海盗问题”则是:当6个海盗时,老大的最佳分配方案是(98,0,1,0,1,0),7个海盗时是(97,0,1,0,1,0,1),依此类推。不过当超过200个海盗时,这个方案需要修改了,因为老大用于贿赂其他海盗的金币不够了,这时,老大是否只有被扔进海里的命了呢?聪明的读者,你能帮老大找到保命方案吗?
两人都选择认罪就是一个纳什均衡,但这对两个窃贼来说显然不是最佳的选择,因为他们还有一个更好的选择,就是两人都不认罪,此时他们只各判1年。但是这个最佳方案是不稳定的,他们无法选到这个最好的方案,即使他们在被捕前商量好拒不认罪,在隔离审讯时他们也不敢不认罪:谁能保证对方不会因为那个有可能被释放的诱惑而背叛自己?选择认罪尽管不是最优的,至少还是次优的。
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