《勾股定理的逆定理》教学设计

授课时间

_____年____月____日第周

备课人

王艳昭

课题名称

17.2  勾股定理的逆定理

教学目标

知识与技能：

掌握勾股定理逆定理，并能判断一个三角形是否是直角三角形。

过程与方法：

通过探究勾股定理的逆定理的证明方法，经历知识的产生、发展和形成的过程。

情感态度与价值观：

体验勾股定理的逆定理的探索过程，感受数形结合的思想及转化思想，培养严谨意识。

教学重点

掌握勾股定理的逆定理及证明。

教学难点

勾股定理的逆定理的证明。

教学方法

自主学习,讨论引导

教学资源

多媒体

教学过程

批注修改

一、复习巩固

1.互逆命题:

两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题。

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理。

2、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？是否是逆定理？

（1）  两直线平行，内错角相等；

（2）  如果两个实数相等，那么它们的立方相等

（3） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

二、情境导入

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

思考：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

三、合作探究

1. 画个三角形，使其边长分别是

6cm   8cm  10cm

2、算一算较短两边的平方和与最长一边的平方是否相等

3、用量角器量一量，他们都是什么三角形

4、哪条边所对的角是直角？

由此，你能得出怎样的结论？

猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是----------

四、新课整合

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

五、例题分析

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 ?

(1) a=15，b=17，c=8;   (2) a=13，b=15，c=14

例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

六、课堂练习

1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ）．

A．5，6，7            B．10，8，4

C．7，25，24          D．9，17，15

E.a:b: c=3:4:5 .

2.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

3.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。

七、课堂小结

通过本节课的学习

1.你想对自己说你有哪些收获？

2.你对老师说你还有什么困惑？

八、布置作业：

课堂作业习题17.2第1、2题

板书设计：

一、    情境引入

二、    探究新知

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

三、    例题讲解

例1    例2

教学反思：

进行合作探究时，注意培养学生总结归纳能力；讲解例2时，由于题目较长，部分学生不能很好的理解题目条件，应帮助并引导学生分析条件；对于解题过程，应规范学生的书写格式，便于学生掌握。