教学内容
长方体和正方体的体积计算
教学目标
知识技能目标:
1、结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。
过程与方法策略目标:
通过“猜想——验证”的过程,形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
能力目标:
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标:
激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作。
教学重点:
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。
教学难点:
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程:一、激发兴趣,唤起生活经验和旧知
课件出示:
1、字典是我们学习的工具书,必须要常备身边的,淘气遇到了这样的问题,他每天都要带一本字典,现在有两本内容同样的字典,他要选择其中的哪一本经常带在
书包里比较方便呢?为什么?(小本的字典。体积小)
2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况,请你观察下面的这几组物体,你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系?(与物体的长、宽、高都
有关系。)今天我们就来研究长方体的体积.
[意图:导入新课用学生熟悉的工具书,引入新课,体会物体的体积有大有小,课件出示体积大小不同的字典,直观形象的看出体积有大有小。]
二、唤起旧知 提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少?为什么?
体积是4立方厘米。为什么?因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
我们已经知道,长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积
单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?
学生1:12立方厘米。追问怎么得到的?
学生2:一排是4立方厘米, 3排就是4×3=12立方厘米。……
再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?
一层是12立方厘米,2层就是 12×2=24立方厘米
这个长方体的长宽高分别是多少?
学生1:24立方厘米。
学生2:长是
板书:
体积 长 宽 高
24 4 3 2
3.启发:生活中计量物体的体积,都用“切成若干个体积单位”来计算,行的通吗?观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关
系?
猜想:
学生1:用计算公式
学生2:与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关……
学生3:长方体的体积=长×宽×高……
三、动手实践 验证猜想
这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
1.请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少,然后计算出来验证刚才的猜想是
否正确。
全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论
引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务
| 长 | 宽 | 高 | 小正方体 的个数 | 体积 |
每排小正方体的个数 | 每层的排数 | 层数 | |||
第一个长方体 |
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第二个长方体 |
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第三个长方体 |
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哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?(在实物投影上边摆边说)
第一组:把12个正方体木块摆成3排,每排2个,摆2层。这个长方体的长是
第二组:把18个正方体木块摆成1排,每排6个,摆3层。这个长方体的长是
第三组:把12个正方体木块摆成2排,每排6个,摆1层。这个长方体的长是
Powerpoint演示文稿:用表格汇总同学们的研究实验数据。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表,我们一起来观察。
[意图:让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单,为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高
与小正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题,逐步形成创造意识。]
2、发现总结长方体体积公式
(1)师问:每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系?
生一:每排的个数相当于长,每层的排数相当于宽,层数相当于高。
生二:因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积,所以长方体的体积=长×宽×高。
师:体积怎么求?为什么?
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
(2)师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[意图:分小组学习,是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流,比较、分析实验过程,从而引导学生主动探索出长方体体积与
长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索,学会了一定的学习方法。]
课件演示公式的推导过程
(3)字母表示:长方体体积用V表示 长用a表示,宽用b表示 高用h 表示,长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h
= abh
3、长方体的体积计算公式的应用
(1)师问:在生活中,怎样计算长方体的体积?
例:一个长方体,长
学生1:长方体的体积=长×宽×高。
全班动笔做一做。
(2)看立体图计算长方体的体积(只列式不计算)写在课堂作业本上。
长6分米,宽4分米,高3分米,求体积。
长
(3)迁移推导,再次尝试
长
是什么立体图形?正方体 教师指着长、宽、高都是
后得出:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示
V=a×a×a = a3
说明理由:正方体是特殊的长方体
[意图:尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程,不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点,而且培养了学生
动手、动口及创新发展的能力。]
(4)继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h
(四)学以致用 巩固提高
1.判断(判断对错,说明理由)
(1)一个正方体的棱长是
(2)一个长方体的长
(3)一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。( )
2.提高题
(1)一块砖的长是2
(2)一个正方体的棱长总和是3
3.实际应用
(1)雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是
解:V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答:这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
(2)有一种正方体形状的魔方,棱长是
V=a3=6×6×6
=216(cm3)
答:这种魔方的体积是216立方厘米。
4.发展题
一块不规则的石头,要求学生借助于两种工具:一个装有水的长方体容器,一把直尺,把这块不规则的石头的体积求出来,只要求说出自己的方法。
[意图:巩固练习的练习题设计,力求突出重点,解决难点,利用多样的题型,把基础认知与创新能力发展紧密结合起来,以达到发展学生思维、形成技能的目
的。]
五、谈谈你今天的收获
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