铺地锦

在人教版小学数学四年级上册第57页“你知道吗？”中，提到了《算法统宗》里的“铺地锦”。

《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的著作。程大位(1533－1606)，安徽休宁人。休宁属徽州，向来重视经商，徽商在明代颇负盛名。程大位出生于商贾世家，幼年就对数学特别感兴趣。20岁以后在长江中下游地区从事商业活动，同时留意数学，广泛收集资料，积累数学书籍，拜访精通数学的人，一边经商，一边研究数学。通过商业活动，他对数学在生活中的实用价值有了深刻的认识。到了中年，他回到家中，专心研究数学，经过20年的钻研，掌握了当时的许多数学知识，在博览的基础上进行创新编写了《算法统宗》。程大位从幼年开始学习数学和儒家学问，学成之后没有参加科举，没有做官，而是走上了一条先经商后研究学问的道路。

　　在《算法统宗》中谈到了“写算”，也就是“铺地锦”。这是一种在事先画好的格子上进行笔算的方法。这种方法曾在印度、阿拉伯和欧洲广为流行，大约在15世纪传入我国。因为写算的结果，数字密密麻麻排列有序犹如锦缎，所以人们就把它称作“铺地锦”。

程大位喜欢用歌诀的形式表述算法。“写算歌”是这样的：

写算铺地锦为奇，不用算盘数可知。

法实相呼小九数，格行写数莫差池。

记零十进于前位，逐位数数亦如之。

照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑。

下面对这首歌诀逐句作一点解释：

“写算铺地锦为奇，不用算盘数可知”——写算（铺地锦）的方法很奇妙，不用算盘就能得出结果。

“法实相呼小九数，格行写数莫差池”——“法”指一个因数，“实”指另一个因数。“相呼”指写因数的时候，一个横写一个竖写相互呼应。“小九数”指乘法口诀。“差池”就是错误。全句的意思是：把两个因数一个横写一个竖写相互呼应，一位一位地按照乘法口诀把积写在相应的格子里，积的十位数写在左上方的三角格子里，个位数写在右下方的三角格子里，不要写错。

“记零十进于前位，逐位数数亦如之”——“零”零头。“十进”满十进位。“亦如之”也像这样。全句的意思是：右下方的小三角格子里的数就是积的个位数。把它左上方几个三角格子里的数相加，就是积的十位数，加的时候满十要进位。一位一位这样做下去，就得到积的十位数、百位数、千位数等等。

“照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑”——“厘毫丝忽”都是计数单位。1厘＝10毫，1毫＝10丝，1丝＝10忽。全句的意思是：按照这种方法用画图代替乘法，得数非常准确不必怀疑。

“你知道吗？”最后还出了一道题：你能用铺地锦的方法算出357×46的积吗？

按照上面的歌诀，“照式画图”就是：

所以，357×46＝16422。

看来，铺地锦的确有它的独特之处。优点是，乘的时候只须专心致志按照乘法口诀填写表格，不必考虑进位的问题，把进位的问题留到最后写积时再集中注意力一并考虑，符合“一心不可二用”的规律，比较不容易出现错误。缺点是事先要画好格子，填写过程也稍嫌复杂。

甘蔗没有两头甜，一件事物的优点和缺点总是相伴而生。铺地锦作为一种笔算形式，在计算器已经相当普及的今天，显然没有什么实用价值，不过，作为一种数学文化，还是会给人们带来一些乐趣和思考的。