小朋友,给你一把剪刀,让你把一条丝带剪成5段,你需要剪几次呢?这类问题就是我们常说的“间隔问题”。
解决这类题的关键:把握间隔数(段数)和点数(即树的棵数、旗帜的面数等)之间的关系。常用的关系有下面几种:
1. 不封闭路线上,两端有“点”:点数=间隔数(段数)+1。例:5棵行道树之间有4个间隔。
2.不封闭路线上,一端有“点”:点数=间隔数(段数)。例:在某个房子旁种5棵树有4个间隔。
3.不封闭路线上,两端没有“点”:点数=间隔数(段数)-1。例:将一条丝带剪成5段,需要剪4次。
4.封闭路线上:点数=间隔数(段数)。例:将一个圆环锯成5段需要锯5次。
除了以上的间隔问题,以后我们还陆续会学到由此延伸出来的很多问题也是很有趣的。只要抓住各部分之间的关系,解决起来也很简单啦!让我们一起来学习吧。
例1、锯木头
大熊要盖一座木房子,需要把一根木头锯开。
(1)如果要把木头锯成5段,需要锯几次?
(2)如果大熊锯一次需要3分钟,那它把一根木头锯成5段一共需要多少分钟?
分析:
画图:
关键:找谁段数、次数(点数)之间的关系
锯1次,木头分成了2段;
锯2次,木头分成了3段;
锯3次,木头分成了4段;
锯4次,木头分成了5段.
次数(点数)=段数-1
所以,要把一段木头锯成5段,需要锯5-1=4(次),如果锯1次需要3分钟,那么4次就是4个3分钟.
解:(1) 5-1=4(次)
(2)3+3+3+3=12(分钟)或3×4=12(分钟)
答:(1)需要锯4次.
(2)一共需要12分钟.
例2、植树问题
从围墙的最北边到围墙的最南边一共种了6棵树,每2棵树之间相距4米,那么围墙长多少米?(不考虑树所占长度)
分析:
画图:
围墙的长度就是6棵树之间所有间隔的长度。在不考虑树所占长度的情况下。由图可知:间隔数=树的棵数-1
解:6棵树之间的间隔数:6-1=5(米)
围墙长度:4+4+4+4+4=20(米)或4×5=20(米)
答:学校的围墙长20米.
例3、上楼梯问题
小明上楼梯,如果每上1层楼需要1分钟,那么从第一层楼上到第五层楼需要几分钟?
分析:画图
从第一层走到第二层,实际上了1层楼.
从第一层走到第三层,实际上了2层楼.
从第一层走到第五层,实际上了4层楼。
每上层楼需要1分钟,上4层楼需要4分钟
解:上楼梯层数:5-1=4(层)
需要时间:1+1+1+1=4(分钟)或1×4=4(分钟)
答:需要4分钟
例4:敲钟问题
时钟在整点时会敲钟报时。假如3时整,时钟会敲3下钟,2秒敲完。那么7时整的时候,时钟敲7下钟,几秒敲完?(不考虑敲钟的时间)
分析:
画图:用线段表示敲钟次数和用时
敲钟次数-1=间隔数
解:1个间隔的用时:2÷(3-1)=1(秒)
敲7下钟的间隔数:7-1=6(个)
敲7下钟的用时:6×1=6(秒)
答:6秒敲完.
例5.、钉木板
大象要把两块90厘米长的木板接成一块。中间钉在一起的重叠部分是10厘米,那么钉好后的木板有多长?
分析:
画图:
重叠了10厘米,就是少了10厘米.
原长度两块木板总长90+90=180厘米
解:90+90-10=170(厘米)
答:钉好后的木板长170厘米。
例6、封闭路线
把16盆花摆放在圆形花坛上,每两盆花之间间隔10厘米,算一算,这个花坛一圈有多长?(不考虑花盆所占长度)
画图:
间隔数=花的盆数
16盆花就有16个间隔,每个间隔是10厘米。
解:16×10=160(厘米)
答:这个花坛一圈有160厘米长。
解答间隔问题的关键三步:画出简单的示意图,找准段数、次数(点数)之间的关系,然后根据所求问题进行正确的解答。
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