2019-2020学年度小升初培优课堂数学第33讲 牛吃草问题
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一、解答题 |
1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供多少头牛吃5天？
2.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
3.一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内。5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干。若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？
4.有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天；则它可供多少头牛吃4天？
5.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
6.一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？
7.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
8.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
9.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
10.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
11.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
参数答案
1.25头
【解析】1.
设一头牛一天的吃草量为1份，则10头牛20天吃草的量为10×20=200（份）；15头牛10天吃草的量为15×10=150（份）从图上可以看出，10头牛20天吃草的量与15头牛10天吃草的量的差恰好是20－10=10（天）新生长的草量。
解：每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份)
牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份）
供吃5天的牛的头数：（100+5×5）÷5=25（头）
答：可供25头牛吃5天。
2.5天
【解析】2.草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50。
为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5。
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100。
那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；
每天生长草量50÷10=5。
原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100。
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）。
答：可供25头牛吃5天。
3.11台
【解析】3.
设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量。
解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份)
水库原有水量为：5×10－1×10=40（份）
4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）
答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台。
4.30头
【解析】4.
每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份)
牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份）
供吃4天的牛的头数：（100+5×4）÷4=30（头）
答：可供30头牛吃5天。
5.12周
【解析】5.
将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
6.17人
【解析】6.
略
7.75亿
【解析】7.亿人。
8.150级
【解析】8.
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）。
自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5）
=10÷1
=10（级）
自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级）
答：扶梯共有150级。
9.12分钟
【解析】9.
此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数量。假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客数量。同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要时间可求。
每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）
原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）
开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分）
答：需要12分钟。
10.5头
【解析】10.设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．
11.井深15米
【解析】11.
试题分析：一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．
解答：解：（20×5﹣15×6+20）×5，
=30×5，
=150（分米）
=15（米）．
答：井深15米．
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