寒假到了,很多同学向我反映遇到不等式的习题。不知如何下手.在高考中,不等式经常和函数导数数列结合在一起出综合题,今天通哥给大家整理了五道经典例题,相信对大家学习会有些帮助。
例题一:
设x,y为实数.若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________.
例题二:
已知f(x)=32x-(k+1)·3x+2,对任意的x∈R,恒有f(x)>0,则k的取值范围是.
A.(-∞, -1) B.(-∞, 2-1)
C.(-1, 2-1) D.(-2-1, 2-1)
例题三:
已知a>0,函数f(x)=-2asin6+2a+b,当x∈2时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值;
(2)设g(x)=f 2且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.
例题一答案:5.
详解:依题意有(2x+y)2=1+3xy=1+2×2x×y≤1+2 · (2)2,得8(2x+y)2≤1,
即|2x+y|≤5.
当且仅当2x=y=5时,2x+y达到最大值5.
例题二答案:B.
详解:函数f(x)=32x-(k+1)·3x+2是关于3x的二次函数,记t=3x>0,函数转化成f(t)=t2-(k+1)t+2对任意的t>0,恒有f(t)>0.
当Δ=[-(k+1)]2-4×1×2<>2-8<>
所以-2-1<><>
当Δ=[-(k+1)]2-4×1×2≥0,k≤-2-1或k≥2-1时.由f(0)=2≥0
解得k≤-1,所以k≤-2-1.
例题三答案:
(1)a=2,b=-5;(2) g(x)的单调增区间为6,k∈Z;g(x)的单调减区间为3,k∈Z.
详解: (1)∵x∈2,∴2x+6∈6.∴sin6∈,1,
∴-2asin6∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1,
∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin6-1,
g(x)=f 2=-4sin6-1=4sin6-1,
又由lg g(x)>0得g(x)>1,∴4sin6-1>1,∴sin62,
∴2kπ+6<>6<>6,k∈Z,
其中当2kπ+6<>6≤2kπ+2,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ<>6,k∈Z,
∴g(x)的单调增区间为6,k∈Z又∵当2kπ+2<>6 <>6,k∈Z时,g(x)单调递减,即kπ+6<><>3,k∈Z.∴g(x)的单调减区间为3,k∈Z
我们高中数学学习帮会定期更新学习资讯,希望能够帮助高中生朋友高考提名,学习中有什么问题可以在下面给通哥留言
联系客服