太棒了：世界上最神奇的数学速算法

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速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘　　乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。　　例：15×17　　15 + 7 = 22　　5 × 7 = 35　　---------------　　255　　即15×17 = 255　　解释：　　15×17　　=15 ×（10 + 7）　　=15 × 10 + 15 × 7　　=150 + （10 + 5）× 7　　=150 + 70 + 5 × 7　　=（150 + 70）+（5 × 7）　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。　　例：17 × 19　　17 + 9 = 26　　7 × 9 = 63　　连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。　　例：51 × 31　　50 × 30 = 1500　　50 + 30 = 80　　------------------　　1580　　因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。　　例：81 × 91　　80 × 90 = 7200　　80 + 90 = 170　　------------------　　7370　　------------------　　7371　　原理大家自己理解就可以了。　三、十位相同个位不同的两位数相乘　　被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。　　例：43 × 46　　（43 + 6）× 40 = 1960　　3 × 6 = 18　　----------------------　　1978　　例：89 × 87　　（89 + 7）× 80 = 7680　　9 × 7 = 63　　----------------------　　7743　　四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘　　十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。　　例：56 × 54　　(5 + 1) × 5 = 30--　　6 × 4 = 24　　----------------------　　3024　　例: 73 × 77　　(7 + 1) × 7 = 56--　　3 × 7 = 21　　----------------------　　5621　　例: 21 × 29　　(2 + 1) × 2 = 6--　　1 × 9 = 9　　----------------------　　609　　“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。　五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘　　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。　　例：56 × 58　　5 × 5 = 25--　　（6 + 8 ）× 5 = 7--　　6 × 8 = 48　　----------------------　　3248　　得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。　六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。　　乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。　　例： 66 × 37　　（3 + 1）× 6 = 24--　　6 × 7 = 42　　----------------------　　2442　　例： 99 × 19　　（1 + 1）× 9 = 18--　　9 × 9 = 81　　----------------------　　1881　七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘　　与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。　　例：46 × 99　　4 × 9 + 9 = 45--　　6 × 9 = 54　　-------------------　　4554　　例:82 × 33　　8 × 3 + 3 = 27--　　2 × 3 = 6　　-------------------　　2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。　　例：78 × 38　　7 × 3 + 8 = 29--　　8 × 8 = 64　　-------------------　　2964　　例：23 × 83　　2 × 8 + 3 = 19--　　3 × 3 = 9　　--------------------　　1909Ｂ、平方速算一、求11～19 的平方　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。　　例：17 × 17　　17 ＋ 7 = 24-　　7 × 7 = 49　　---------------　　289　　参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”　　二、个位是1 的两位数的平方　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。　　例：71 × 71　　7 × 7 = 49--　　7 × 2 = 14-　　-----------------　　5041　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”　　三、个位是5 的两位数的平方　　十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。　　例：35 × 35　　（3 + 1）× 3 = 12--　　25　　----------------------　　1225　四、21～50 的两位数的平方　　在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：　　21 × 21 = 441　　22 × 22 = 484　　23 × 23 = 529　　24 × 24 = 576　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。　　例：37 × 37　　37 - 25 = 12--　　（50 - 37）^2 = 169　　----------------------　　1369　　注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。　　例：26 × 26　　26 - 25 = 1--　　（50-26）^2 = 576　　-------------------　　676　　Ｃ、加减法一、补数的概念与应用　　补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。　　补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时　　1、 被除数 ÷ 5　　= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)　　= 被除数 ÷ 10 × 2　　= 被除数 × 2 ÷ 10　　2、 被除数 ÷ 25　　= 被除数 × 4 ÷100　　= 被除数 × 2 × 2 ÷100　　3、 被除数 ÷ 125　　= 被除数 × 8 ÷100　　= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。