【问题】已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P (﹣1,n)
(1)求m的值;
(2)若点A (x1,y1),B(x2,y2)在双曲线y=
上,且x1<x2<0,试比较y1,y2的大小
【问题】如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】(1)先根据正方形的性质求出点C的坐标为(5,﹣3),再将C点坐标代入反比例函数y= 中,运用待定系数法求出反比例函数的解析式;同理,将点A,C的坐标代入一次函数y=ax+b中,运用待定系数法求出一次函数函数的解析式;
(2)设P点的坐标为(x,y),先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,列出关于x的方程,解方程求出x的值,再将x的值代入y=﹣,即可求出P点的坐标.
【解答】解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),
∴AB=5,
∵四边形ABCD为正方形,
∴点C的坐标为(5,﹣3).
∵反比例函数y=的图象经过点C,
∴﹣3=,解得k=﹣15,
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,
∴,
解得,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(2)设P点的坐标为(x,y).
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,
∴×OA·|x|=52,
∴×2·|x|=25,
解得x=±25.
当x=25时,y=﹣=﹣;
当x=﹣25时,y=﹣=.
∴P点的坐标为(25,﹣)或(﹣25,).
【点评】本题考查了正方形的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,三角形的面积,难度适中.运用方程思想是解题的关键
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