高中数学会考知识点总结

1数学学业水平复习知识点第一章 集合与简易逻辑1、 集合 （1） 、定义某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ } 。（2） 、集合的表示法列举法（） 、描述法（） 、图示法（） ；（3） 、集合的分类有限集、无限集和空集（记作 ， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集） ；（4） 、元素 a 和集合 A 之间的关系 a∈ A， 或 a A；（5） 、常用数集自然数集N ；正整数集N ；整数集 Z ；整数Z；有理数集Q；实数集R。2、子集 （1） 、定义A 中的任何元素都属于 B，则 A 叫 B 的子集 ；记作A B，注意A B 时，A 有两种情况A ＝φ 与 A≠φ（2） 、性质①、 ；②、若 ，则 ；③、若 则 AB ；, C, A,3、真子集 （1） 、定义A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于 A；记作 ；B（2） 、性质①、 ；②、若 ，则 ；A, ,4、补集①、定义记作 ；},|{xUCU且②、性质 ； ACAAU）（，， 5、交集与并集（1） 、交集 }|{BxB且性质①、 ②、若 ，则A, AAB（2） 、并集 }|{x或性质①、 ②、若 ，则, 6、一元二次不等式的解法（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）ACUABBA2判别式△b 2-4ac 000二次函数 02acxxf的图象一元二次方程的根02acbxa有两相异实数根 ,212x有两相等实数根 abx21没有实数根一元二次不等式的解集2 }|{x“＞”取两边 }|{R一元二次不等式的解集02acbxa|21x“＜”取中间 不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式 ax ＋b x＋c0 恒成立问题 含参不等式 ax ＋b x＋c0 的解集是 R；22其解答分 a＝0验证 bx＋c0 是否恒成立、a≠0（a1 01 0a1图象（非奇非偶）定义域 （-∞， ∞） （-∞， ∞） （0，∞） （0，∞）值域 （0，∞） （0，∞） （-∞， ∞） （-∞， ∞）单调性 在（-∞， ∞）上是增函数在（-∞， ∞）上是减函数在（0，∞）上是增函数在（0，∞）上是减函数性质函数值变化 0,1,xa0,1,xa10,,logxa 10,,logxaO 1 ylogaxxy O 1y xylogax1yax xyO1y xyaxO6定 点 过定点（0，1）,a过定点（1，0）,loga图象特征图象在 x 轴上方x 图象在 y 轴右边x图象图象关系的图象与 的图象关于直线 对称xayyalogy第三章 数列（一） 、数列（1） 、定义按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数定义域正整数集 （或它的有限子集{1，2，3，，n} ） ，N值域数列本身，对应法则数列的通项公式；（2） 、通项公式数列{ }的第 n 项 与 n 之间的函数关系式；例数列 1，2，，n 的通项公式 a nan1，-1，1，-1 ，，的通项公式 ； 0，1， 0，1，0，，的通项公式n1 na21n（3） 、递推公式已知数列{ }的第一项，且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系用一个nana1n公式表示，这个公式叫递推公式；例数列{ } ， ，求数列{ }的各项。n11nnana（4） 、数列的前 n 项和 ； 数列前 n 项和与通项的关系nnaaS321 211Snn（二） 、等差数列 （1） 、定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。（2） 、通项公式 （其中首项是 ，公差是 ；整理后是关于 n 的一次函数） ，dnan11ad（3） 、前 n 项和1． 2. （整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）2SnSn2（4） 、等差中项如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项。即 或aAbAab2baAbaA2[说明]在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（5） 、等差数列的判定方法①、定义法对于数列 ，若 常数，则数列 是等差数列。 nadan1 na7②、等差中项对于数列 ，若 ，则数列 是等差数列。na212nnana（6） 、等差数列的性质①、等差数列任意两项间的关系如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，n mnm公差为 ，则有ddman②、等差数列 ，若 ，则 。qpqpmnaa也就是 ，如图所示23121nnnaa  nnana112,,,31③、若数列 是等差数列， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ， 成等差数nnS*NkkSkkS23列。如下图所示 k kkS SkSk aaaa3 232k 3121S321 ④、设数列 是等差数列， 是奇数项的和， 是偶数项项的和， 是前 n 项的和，na奇 偶则有前 n 项的和 ， 当 n 为偶数时， ，其中 d 为公差；偶奇 2n奇偶S当 n 为奇数时，则 ， ， （其中 是等差数列的中间一项） 。中偶奇 aS中奇a21S中偶 a1中⑤、等差数列 的前 项的和为 ，等差数列 的前 项的和为 ，则 。na121nnb 12nS 12nSba（三） 、等比数列（1） 、定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ ） 。0（2） 、通项公式 （其中首项是 ，公比是 ）1nqa1aq（3） 、前 n 项和] （推导方法乘公比，错位相减）,1,1qSnnn说明① 1qaSnn○ 2 11aSnn当 时为常数列， ，非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列○ 3 q1an（4） 、等比中项如果在 与 之间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项。abGbGab也就是，如果是的等比中项，那么 ，即 （或 ，等比中项有两个）aa2（5） 、等比数列的判定方法8①、定义法对于数列 ，若 ，则数列 是等比数列。 na01qnna②、等比中项对于数列 ，若 ，则数列 是等比数列。21n（6） 、等比数列的性质①、等比数列任意两项间的关系如果 是等比数列的第 项， 是等比数列的第 项，且 ，namanm公比为 ，则有qmnqa②、对于等比数列 ，若 ，则vuvumn也就是 。如图所示 23121nnnaa  nnanaaa112,,,31③、若数列 是等比数列， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ， 成等比数列。S*NkkSkkS23如下图所示 k kkS SkSk aaaa3 232k 3121S321 （7） 、求数列的前 n 项和的常用方法分析通项，寻求解法， ，2321 2151n161n①公式法 “差比之和”的数列 32532532n②、并项法 n1432③、裂项相消法 61 14321 n④、到序相加法⑤、错位相减法“差比之积”的数列 123nxx第四章 三角函数1、角（1） 、正角、负角、零角逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2） 、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合{ } Zk,360|（3） 、象限的角在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制（1） 、定义等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。9（2） 、度数与弧度数的换算 弧度，1 弧度80 18570（3） 、弧长公式 （ 是角的弧度数） rl|扇形面积 2|21S3、三角函数 （1） 、定义（如图） （2） 、各象限的符号yryxrxxycscotcoseanin （3） 、 特殊角的三角函数值的角度 03456091203510827036的弧度6346sin0212122010co303tan013 310 04、同角三角函数基本关系式（１）平方关系 （２）商数关系 （３）倒数关系1cossin22cosinta1cotta22eta1itsi22csot 1eco（4）同角三角函数的常见变形（活用“1” ）①、 ， ； ， ；22cs1sin2cs1in22sin2sin1cos② ，ioiotta2 cotiicotao③ ， 2sn1csn1csin2 |csin|2s1sinxy _ _O xy __ cosO tanxy _ _OP（x，y）r x02xrysecsincostatsc1105、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一  tan360tancos360cosin360sin  k k k公式二 公式三 公式四 公式五 tan180tancoscosii tan180tcosiitantcosiitan360tcossii 补充 cot2tansicsicot2ansisicot23ansicot23ansi6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S sisisi S sinsisi Cncocoa Ccocoa Ttan1ttnTtan1ttn的整式形式为 ta1t 例若 ，则 ． （反之不一定成立）45BA2taBA7、辅助角公式 xbaxbxba cossincossin 222 iicosi2 x（其中 称为辅助角， 的终边过点 ， ） （多用于研究性质）,atn8、二倍角公式（1） 、 （2） 、降次公式（多用于研究性质）2Scsin2si 2Ccos 2sin1coi1sin122 21cossn2  2T2tatasc