读懂向量，别有洞天

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文 | 高中数学解题研究会

向量作为沟通“数”和“形”的重要工具，是现代数学中的基本概念之一。向量具有“几何形式”与“代数形式”的双重身份，既有明确的几何意义，又有像数那样的运算，是代数与几何的一个交汇点，是联系中学数学知识点的媒介。向量方法具有像几何、代数学中所具有的综合法特点，又具有解析法特点，为学生提供一种重要的、有价值的数学工具，同时又创设了能促使学生从一种新角度来进行数学思维的情境，把几何从“思辩数学”化成“算法数学”，将“技巧性解题”化成“算法解题”，从而能更完整、更合理地构建学生数学基本知识、基本技能，是一种具有广阔应用性的通法。

向量的命题体现了平面向量考查的三个层次与命题趋势：

第一层次：主要考查向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

第二层次：主要考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

第三层次：和其他数学分支结合在一起，如可以和曲线，数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度的展开解题思路提供广阔的空间。

1F

请平面向量的几何法则的理解

2F

平面向量的坐标运算的掌握

3F

平面向量的数量积的范围的求解

4F

三角形的四心的几何表示

5F

平面向量的综合应用